最简二次根式-人教版八年级下

16.2 最简二次根式
复习提问
1、二次根式的乘法运算法则是什么？用文 字语言怎么表达？对于运算的结果有什么 要求？
（1） a b ab a 0,b 0
（2） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
（3） 尽量化简。
复习提问
2、二次根式的除法运算法则是什么？
用文字语言怎么表达？对于运算的结果有 什么要求？
1 2
与
8
的近似值？（结果保留两位有效数字）
解： 1
2
1 2
1 2
2 2
2 2
1.414 2
0.707 0.71
8 2 2 2 1.414 2.828 2.8 上一页
最简二次根式的定义
满足下列条件的二次根式，叫做最简二 次根式。 （1）被开方数中的各因式的指数都为1 （2）被开方数不含分母
（1） a aa 0,b 0
bb
（2） 二次根式相除：被开方数相除，
根指数不变；
（3） 尽量化简。
上一页
复习提问
3、计算：（1）10 27 （2）15 12 2 45 解（1）：方法1： 10 27 10 27 10 3 32 3 30
方法2： 10 27 10 3 3 3 30
（1）被开方数中的因数是整数，因式 是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式；
（3）分母中不含根号。
例题选讲一
例1 把下列各式化成最简二次 根式：
（1） 12 ； （2） 45a2b 解（1） 12 22 3 2 3
（2） 45a2b 32 5a2b 3a 5a
2.如何化二次根式为最简二次根式 .
）（2）
3 2
3 2
（
）
× × （3）
4
1 2

2
1 2
（
）（4） 2
52 99
5（
）
上一页
强化训练
把下列各式化成最简二次根式：
（1） 82 4 4 4 5
（2） 25m4 225m2 5m m2 9
（3） 0.04 0.01
5 10
（4）a 1
a
a3
（2） 2 a3b3 2ab ab
上一页
例题选讲二
例2 把下列各式化成最简二次根式：
（1） 4 11 2
；（2）x
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y x3
(3) m n (m n 0) mn
解（1）4 11 4
2
34 3 22
4
3 2
2 2

46 2

2
6
（2） x
y x3
x y x3
x y xx
yx xx
xy x
练习二
把下列各式化成最简二次根式：
（1）
0.8

25 5
（2） 4 1 3 2
22
（3）
20a 2b c

2a
5bc
c （4）
x2
1 8x3

2x 4
上一页
辨析训练二
判断下列各等式是否成立，
若不成立请说出正确的解法和答
案。
× √ （1）16 9 4 3（
辨析训练一
判断下列各式是否为最简二次根式？
（1） 12 （ ×）；（2） 45a2b（× ）； √ （3） 30x（ ）；（4） x y （ ×）；
x3
× √ （5）4 11 （ ）；（6）5m m2 9（ ）；
2
（7） 25m4 225m2 （ ×）；课本P7
最简二次根式的解读：
满足下列条件的二次根式，叫做最简二 次根式。
解（2）：方法1： 15 12 2 45 15 12 45 15 22 3532
2 45 45
2 45
15 2 3 15 15 2 45
方法2： 15 12 2 45 15 2 3 5 3 15
23 5
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复习提问
4、已知：
2 1.414 ，如何求
(3) 4x3 y2 ( y 0) (4) (a2 b2 )(a b) (a b 0)
化简二次根式的步骤是：
1）把被开方数（或式）化成积的形式，即分 解因式。 2）化去根号内的分母，即分母有理化。
3）将根号内能开得尽方的因数（式）开出来。
练习一
把下列各式化成最简二次根式：
（1） 32 4 2

1 2a2

a

a

1

a 上a一2 页
你能发现其中的错误吗？
x 4 (x 4)( x 2) x 2 ( x 2)( x 2)
(x 4)( x 2) x4
x2
课堂小结：
1.最简二次根式的概念.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数中的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （3）分母中不含根号。