交通规划第四章知识分享

P点的回旋线长度：
lA2 A 22r r
P点的半径方向与Y轴的夹角 l2 l A2
2A2 2r 2r2
P点曲率圆的内移值：
• p = y + rcosβ -r
β
• P点曲率圆圆心M坐标： • xm = x – rsinβ
• ym = r + p
(x,y
δ
)
r(1-cosβ)
• 缓和曲线终点时：
（三）回旋线的相似性
回旋线：曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系。
可以认为：回旋线的形状只有一种，
只需改变参数A就能得到不同的回旋曲线。
A：放大系数，回旋线的这种相似性对于简化计算。
A=1时－－单位回旋线
长度要素：切线长、曲线长、内移值，直角指标
非长度要素：缓和曲线角，弦偏角
关系：回旋线长度要素＝单位长度要素XA
p
xm q x R sin 0
ym = R + p
• PP点点的弦弦偏 长角 ：：aarcsiynyt g
x3
(ra)d
2．有缓和曲线的道路平曲线几何元素：
道路平面线形三要素的基本组成是：直线-回旋线-圆曲线回旋线-直线。
(1)几何元素的计算公式：
回旋线终点处内移值p：
pYR(1cos0)
对dx、dy分别进行积分：
xd x codsl (1l4 l8 )d l
8A4 38A84 l4l5 A 043l49A 58 6 l4l05A4
ydy si ndl
(2 lA 224l6 A 8 4 3l1 8 A 0 14 0 0 )dl
6 lA 323l7 3 A 6 64l2 1A 12 10 4 0 6lA 323l37A66
曲线长：
L(20)180R2Ls（m） RLs（m）
180
外距：
E(Rp)secR（ m）
2
校正值（切曲差）：J = 2T - L
(2)主点里程桩号计算方法：
以交点里程桩号为起算点：
ZH = JD – T HY = ZH + Ls QZ = ZH + L/2 YH = HZ – Ls HZ = ZH + L
l=vt (m)
l vd vd.1 kωr kω r
C
vd kω
l C r
rl=C
说明：行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，－
－－回旋线性质。
（1）回旋线的参数值A的确定：
回旋线的应用范围： 缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞； 缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。
3 5 7 d ysiβn d l(β )dl
3 ! 5 ! 7 ! [2lA 22-1 6(2lA 22)3112(02lA 22)55104(2l0A 22)7 ]dl
(2 lA 2 2 4 l6 A 4 8 3l1 A 8 1 0 0 4 50 0 l1 14 4 A 2 1 4 0 8 ) dl
dl A2 dβ l
或l·dl = A2·dβ
o
回旋线起点切线
初始条件：当l=0时，=0。
对l·dl=A2·d积分得：
l2 A2 2
, 2lA 22
式中：——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。
对回旋线微分方程组中的dx 、dy积分时，可把cos 、 sin用泰勒级数展开，然后用代入β表达式，再进行积分。
2L4sR2 23L8s44R3
(m)
回旋线终点处曲率圆圆心xm坐标： 切线增长值q
回旋线终点处半径方向与Y轴的夹角 ：
q X R sin 0
Ls 2
Ls3 240R2
02LA2s2LRs2.8647L R9s(度）
2．有缓和曲线的道路平曲线几何元素：
(1)几何元素的计算公式：
切线长：
T(Rp)tg2q（ m)qxRsin0
（1）曲线要素计算：
T ( R p ) tg q ( 2 0 5 .3) t 0 4 1 g .2 0 5 8 3 .9 3 4 1 9 0 .5 1 66 6
道路勘测设计
（第三章 平面设计）
兰州交通大学土木工程学院
二、缓和曲线的性质
▪ 方向盘转动角度为与前轮转动角度为的关系：
=k
▪式中：是－向盘转动的角度，
=t
▪ 汽车前轮的转向角为:
φ
=kωt (rad)
t－行驶时间
▪轨迹曲率半径：
r
d tg φ
值很小，故：
r d d d
tg kt
t
d kωr
经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l：
回旋线终点坐标计算公式：
在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs X L sL5s L9s 4A 04 34A 5 8 6 Ls 4 L R 3 0 2s 3L 4 5 R 4 s5 6L s4L R 0 32 s
Y 6 L A 3 2 s3 L A 7 3 6s 6 4L 2 1 A 1 s 1 2 0 40
则 RLs=A2，即回旋线的参数值为： A RLs
Y O
Ls X
缓和曲线的曲率变化： rl=A2 k＝1/r＝l/A2－－线性关系
直线 缓和曲线
Fra Baidu bibliotek
圆曲线
缓和曲线 直线
ZH
（2） 回旋线的数学表达式：
回旋线微分方程为： dl = r ·d * dx = dl ·cos dy = dl ·sin
以r=A2/l代入*得：
6 L R 2 s3L R 4 3 3 s 6 4L 2 6R s 5 2 4 06 L R 2s3L3 R 4s 36
回旋线终点的半径方向与Y轴夹角β0计算公式 ：
l2
2A2
0
Ls2 2A2
Ls 2R
2.回旋线的几何要素 （1） 各要素的计算公式 基本公式：r·l=A2，
任意点P处的曲率半径： r A2 l A l 2 2
dx，dy的展开：
2lA 22
2 4 6
d xco βsd l(1 )dl
2! 4! 6! [ 1 -1 2 (2 lA 2 2 )2 2 1 (2 l 4 A 2 2 )4 7 1(2 lA 2 2 ) 0 6 ] dl
(1 8 lA 4 4 3l8 A 8 8 4 7 2 l1 62 A 0 1 4 2 )d l
回旋线非长度要素＝单位非长度要素
例 题
• 已知：平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″， 半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m， JD=K2+536.48。
• 要求：（1）计算曲线主点里程桩号；
• 解：（1）曲线要素计算：
L2s 720
p
0.340
2R 4 2 4600
qL 2 s2LR 4 32 s 07 2 0 27 4 6 30 02 03 0.9 496