水平井气井产能预测方法的分析与评价

第三章水平井气井产能预测方法的分析与评价
大湾区块气藏为高含硫气藏，硫化氢的剧毒性、腐蚀性和硫沉积是含硫气藏开发过程中面临的三大难题。

而对于产能计算而言，随着温度和压力的降低，从含硫天然气析出的元素硫将会对产能计算产生影响，本章重点分析和对比现有水平气井产量、产能预测方法的优缺点，并进行水平气井产量、产能影响因素分析。

第一节水平井产量预测方法的分析
与直井相比，水平井因其生产压差小和控制泄气面积大的优势而获得广泛应用。

对于高含硫气藏来说，水平井可以增加油气流通的能力，在保证产量的情况下，能减缓压降和减少元素硫析出的时间，提高无硫析出的采收率。

所以水平井作为含硫气藏开发重要的开发技术手段，已经得到了广泛的重视，但其产量预测方法还有待深入研究，特别是考虑含硫气藏特殊渗流规律和相态变化情况下的水平井产量计算需要深入探讨。

一、现有水平井产量预测方法分析与评价
前苏联Mepxynos（1958）首先提出计算水平井产量的解析式，Bopxcos（1964）比较系统地总结了水平井和斜井发展历程及其生产原理，并提出了计算水平井稳态流产量的公式，但是没有报道其详细推导过程。

80年代后，国外学者Giger （1984），Jourdan（1984）等运用电模拟方法推导出了水平井产量的计算公式。

美国学者Joshi（1987）通过电模拟进一步阐明了水平井生产原理，并对水平井稳态产量计算作了较为详细的推导，同时根据Muskat（1937）关于油层非均质性和位置偏心距的概念和计算，给出了考虑因素较为全面的水平井产量计算公式。

至今，许多作者所提出的稳态流水平井产量计算公式大多数都与Joshi公式相类似。

Babu（1989）等通过渐近水平井不稳定渗流的Green函数解析式，首次提出了在有限油藏中计算拟稳态流的水平井产量公式。

尽管该公式计算不很精确，但考虑了油层渗透率的各向异性、水平井在油层内的位置及储层射开程度等因素，具有一定的使用价值，对工程计算比较适用。

在这期间还有一些研究者，如Kuchuk（1987）提出了在有气顶和底水影响
的长方形油藏中预测水平井流入动态方程；Renard和Economides（1991）等根据水平井段首端与钻井液及处理液接触时间比末端长、井筒周围易形成锥状损害带椭圆体的特点，在稳态流公式基础上进行修正，包括了表皮项，以考虑井筒周围地层损害对产量的影响，他们的研究结论是水平井表皮损害不像直井那样明显，其原因是水平井单位长度产量比较低。

Babu等（1989）计算了拟稳定状态下水平井的产能方程，该方程容易使用，并且在形式上和直井的产能方程类似，方程主要从具有无穷级数的复杂形式的广义解的简化而来。

应用这些方程要求决定两方面的参数：（1）涉及到渗透率各向异性、井的位置、泄油体积的相对大小的几何因子；（2）由井的长度效应引起的表皮因子，即水平井没有完全穿透油藏。

文章给出了计算这两个参数的方法。

方程可用于研究井的长度、位置、穿透度、垂直/水平渗透率和泄油体积的大小对产能的影响。

结果表明：每一个变量对水平井的产能都具有明显的影响，其中井的长度和穿透度影响最大。

在拟稳态产能方程中，Babu-Odeh和Good-Kuchuck提出的方程使用更为广泛。

前者考虑井筒是均一流量条件，后者考虑井筒是均一压力（沿着井筒长度对压力求平均）条件。

前者是一系列的简化方程，而后者涉及到复杂的无穷级数。

实际上，均一压力条件比均一流量条件更加符合实际。

Larsen等（1996）提出了多边井、分支井以及其它广义井的产能计算的方法。

主要是基于具有统一井底压力的连通井、层以及裂缝的拟径向表皮因子的计算。

在对称情况下，提出了关于地层边界或者关于井轴旋转表面的简单表达式。

类似地，能够给出线性对称情况下具有3或4口井或分支的产能表达式。

对于其它情况，可以使用数值的方法。

计算结果的精度取决于井元之间的垂直分量和水平距离，以及计算每一个井元表皮因子的方法。

对于无限导流和有限导流井筒，Penmatcha（1999）提出了各向异性、不稳定的三维油藏/井筒混合模型来计算单相流动条件下盒状油藏中水平井的产能。

有限导流井模型考虑了井筒中的摩擦和附加压力降，也考虑了流体流入井筒的效应。

模型得出了半解析解，可以在不稳定和拟稳定状态下使用。

Chen等人（2000）提出了一个预测多分支井动态的产能模型，该模型由井筒流动模型和油藏流动模型组成，用于计算每个分支的产量。

模型中考虑了每一分支的压降。

然后将单分支模型应用到与主井筒相连的多分支井体系。

应用多分
支井产能模型预测了每个分支的产量、总产量以及井体系的压降。

对于分段水平井，使用镜像井的方法计算单相IPR曲线，新模型的结果和已有的解析模型进行了对比。

对于分支中的流动，使用了单相和两相井筒流动模型，单相分支流动考虑了摩擦和加速压降以及紊流引起的压降，两相分支流动使用了Beggs-Brill关系式以及Ouyang非均质模型，该模型考虑到了井壁流动、加速以及流态的影响。

Billiter等（2001）提出了非压裂水平气井的无因次流入动态IPR曲线，它是水平井渗透率、油藏平均压力、油藏高度、油藏泄油面积的函数。

将Babu-Odeh 水平油井的流动方程转变为气井的拟压力形式，并且考虑了非达西流效应以及机械表皮效应。

利用解析方法求解拟压力方程，并且使用Monte Carlo模拟来产生无因次IPR曲线。

研究结果表明拟稳定流动条件下非压裂水平气井的无因次IPR 曲线只与水平井渗透率、油藏平均压力、油藏高度、油藏泄油面积有关。

提出的无因次IPR曲线类似于V ogel方程形式，能够使用一点法试井数据来预测水平气井的产能。

为了对多分支井进行优化，Zhu等（2002）提出了耦合的多相井筒/油藏流动模型预测水平井和分支井的动态。

沿着分支的流量分布利用油管压力（产能方程）可以进行预测，利用简单的物质平衡关系可以预测井的总体动态（为时间的函数）。

分支井之间的混合生产经常导致油藏不同部分之间的窜流，窜流的可能性取决于油藏的初始条件以及井的操作条件。

Yldiz（2004）研究了在非均质性油藏中射孔水平井的流入动态。

理论研究是基于三维解析IPR模型，该模型考虑了沿完井部分射孔孔眼的任意分布。

Kamkom等（2005）指出，水平井两相流动的IPR解析解是不适用的，作者分析了用于水平井的几种两相关联式：Bendakhlia和Aziz方程及Cheng、Retranto、Economides方程。

Wiggins等（2005）研究了在边界占优势的流动状态期间水平井的产量-压力变化规律。

Chen和Asaad（2005）通过严格的推导，利用简化PI方程将Babu-Odeh和Good-Kuchuck的方程统一了起来，提出了新的水平井产能指数方程组，使用者可以根据井筒条件选择适合的PI方程。

该模型的优点如下：
（1）避开了严格模型的无穷级数；
（2）比图表查找法提供更大的灵活性；
（3）能够很容易的选择均匀流量和均匀压力井筒状态；
（4） 提供对水平井和压裂直井的同时评价；
（5） 简单合理；
（6） 保留了正确的、具有物理意义的流动机理，简化的PI 方程具有足够的精度。

Guo 和Ling 等（2006）开发了一个通用的机理模型，将单个分支的流体流动结合在一起。

该模型考虑了在垂直和弯曲井筒部分的压力降，对油气井采用不同的处理方法，通过将复合IPR 模型用于Poettmann-Carpenter 方法，开发了一种计算机模拟器用于预测多分支井的采油速度。

刘慈群（1991）利用拟三维方法率先研究了水平井产量公式，基于该类方法的报道比较多（范子菲等，1993；程林松等，1994；王德民等，1995）。

徐景达（1991）则从理论上分析了Joshi 公式假定的平面椭圆泄油区是一个理想模式，认为它人为地缩短了流体流向井内的路程，因此计算的产量必然高于实际值，仅在水平井段长度很小时可供参考使用。

吕劲（1994）证明了无界地层中水平井渗流等势面是以水平井两端点为焦点的旋转椭球面，这一结果对于用二维近似分析的方法分析水平井产能来说是一个较好的理论佐证。

李里、宋付权、黄世军等也对水平井产能公式进行了研究。

在多分支水平井产能方面，许多学者也进行了大量的研究。

于国栋等（2004）给出了均质各向异性油藏中任意分支水平井的二维不定常渗流数学模型，利用Duhamel 褶积及Laplace 数值正、反变换方法获得分支水平井产量和累积产量弹性特征曲线，分析了数学模型中主要控制参数对分支水平井的产量和累计产量的影响。

王晓冬等（2006）用积分变换等方法首先求解封闭地层水平井的三维不定常渗流问题，通过渐近分析得到水平井的均匀流量拟稳态当量井径模型，再利用压降叠加原理建立复杂分支水平井产能计算方法。

据文献报道，适用于无边底水油藏水平井产量预测的方法很多，国外有Borisov 方法、Giger 方法、Giger-Reiss-Jourdan 方法、Renard-Dupuy 方法、Joshi 方法和修正的Joshi 方法，国内有郎兆新方法和刘慈群方法。

适用于油藏的水平井产量公式很多，但这些解析方法目前无法适用于气藏，根据气相渗流与液相渗流的相似原理，以气相拟压力()dp z
p p m ⎰=μ2代替油相压
力p ，气相sc sc T Tp 代替油相2
o o B μ，对适用于油藏的水平井产量解析式进行改进，可以获得适用于气藏的水平井解析式。

二、适用于气藏的水平井产量公式的优缺点分析
液流向水平井流动的三维渗流场可近似分解为内部和外部两个二维渗流场，如图3-1所示。

外部渗流场由泄油半径为R e 、边界压力为P e 的圆形泄油区向井径为Rp 、井底流压为P wf 的“普通直井”供油；内部渗流场中，将水平井剖面看成井半径为r w 的“普通直井”其泄流半径为r b 的圆形区域。

图 3-1 水平井渗流场分解示意
对Borisov 方法、Giger 方法、Joshi 方法、修正的Joshi 方法、郎兆新方法和陈元千方法进行改进，可以适应气藏水平井产能预测的需要，结果总结如下：
（一）Borisov 方法 ()w eh wf e sc h sc Bo r h L h L r P P Z Tp h K T Q πμπ2ln 4ln )
(/22+-= (3-1)
考虑元素硫沉积的影响，式（3-1）变为： ()w eh wf e sc S h sc Bo r h L h L r P P Z Tp h e K T Q s
πμπα2ln 4ln )(/22+-=
适用条件：
1、各向同性的均质气藏，不考虑地层伤害；
2、单向流，流体不可压缩；
3、稳态流动；
4、非偏心井。

局限性：方程假设水平井为一条具有无限导流能力的裂缝，井筒压力为常数，水平段无限长时，采气指数可无限大。

但实际上水平段长度超过一定长度后，由于井筒中的摩擦损失、混合损失，井筒压力会下降，产能也会下降。

根据公式π/A r eh =计算水平井的泄油半径，已知水平井的长度（L ）和典型垂直井的泄油半径（ev r ），则水平井椭圆形泄油面积为()2/L r r ev ev +π，然后根据椭圆形泄油面积计算水平井泄油半径：
)2/(L r r r ev ev eh += (3-2) （二）Giger 方法
()()[]
()w
eh eh wf e sc h sc gi r h L h r L r L P P Z Tp h K T Q πμπ2ln 2/2/11ln )(/222+-+-=
(3-3) 考虑元素硫沉积的影响，式（3-3）变为： ()()[]
()w
eh eh wf e sc S h sc gi r h L h r L r L P P Z Tp h e K T Q s
πμπα2ln 2/2/11ln )(/222+-+-= 该公式适用于均质气藏、非偏心井的产能计算。

局限性：没有考虑水平井段内摩擦损失、混合损失对井筒压力降的影响。

（三）Joshi 方法
()()()w wf e sc h sc Jo hr h L h L L a a P P Z Tp h K T Q 5.02/ln 2/2/ln )
(/2
222222δβμπ++-+-= (3-4)
考虑元素硫沉积的影响，式（3-4）变为： ()()()w wf e sc S h sc Jo hr h L h L L a a P P Z Tp h e K T Q s
5.02/ln 2/2/ln )(/2
222222δ
βμπα++-+-=
式中：0.5[0.5
2
L a =；β=δ为偏心距；
α—系数，-6.22；s S —硫沉积量与孔隙体积比值。

对于均质油藏，1=β；对于非偏心油藏，0=δ。

适用条件：
1、各向异性、均质气藏，不考虑地层伤害；
2、单向稳态流，流体微可压缩；
3、外边界和井筒压力为常数；
4、水平井段与上边界距离一定。

局限性：该公式中水平井产量随气层厚度线性增大，公式适用于储层厚度不大的气藏。

（四）修正的Joshi 方法
在均质油藏中，对Joshi 方法进行一定的简化，1=β；对于非偏心油藏，0=δ。

()()w wf e sc h sc Jox r h L h L L a a P P Z Tp h K T Q πμπ2ln 2/2/ln )(/2222+-+-=
(3-5)
考虑元素硫沉积的影响，式（3-5）变为： ()()w wf e sc S h sc Jox r h L h L L a a P P Z Tp h e K T Q s
πμπα2ln 2/2/ln )(/2222+-+-=
式中：a —为井中心距地层底界的高度，m 。

修正的Joshi 产量预测公式把椭圆形的驱动边界转换成拟圆形驱动边界，进行了相应的修正，同时进行了简化，没有考虑各向异性和井偏心问题，其他优缺点与Joshi 产量预测公式类似。

（五）郎兆新方法
()()h a r h L h L r P P Z Tp h K T Q w eh wf e sc h sc Lz /sin 2ln 4ln )
(/22ππμπ+-= (3-6)
考虑元素硫沉积的影响，式（3-6）变为：
()()h a r h L h L r P P Z Tp h e K T Q w eh wf e sc S h sc Lz s
/sin 2ln 4ln )(/22ππμπα+-=
该方法采用一种特殊的儒可夫斯基函数进行保角变换，再运用等值渗流阻力法确定其产能。

在一定程度上补充和完善了现有的方法。

局限性：没有考虑各向异性及井偏心和井筒摩阻问题，全部计算方法是基于拟三维空间分析方法。

（六）陈元千方法 ())2ln(1)14(ln )
(/222w wf e sc h sc Cy r h L h L a P P Z Tp h K T Q +---=μπ (3-7)
考虑元素硫沉积的影响，式（3-7）变为：
())2ln(1)14(ln )(/222w wf e sc S h sc Cy r h L h L a P P Z Tp h e K T Q s
+---=μπα
式中：22)4
(4eh r L L a ++= 基于Joshi 和Giger 对水平井产量公式的研究思路推导而来，适用条件及优选点与之相同。