基于LOGIT模型的动态交通分配研究

基于L og it 模型的动态交通分配研究

温凯歌　曲仕茹

(西北工业大学　西安　710072)

摘　要　提出了一种基于L ogit 方法的交通分配模型,该模型是动态出发时间选择和随机用户平衡的联合模型(DD SU E )。作为一种基于全路径的交通分配模型,在路径选择上,使用了L ogit 模型求出每条路径的选择概率;在出发时间选择上,采用路径通行能力和路径选择概率来联合确定交通出发量,然后利用总交通出发量和路径选择概率求出每条路径上的驶入量。最后以一个实际算例,并通过改变参数对结果进行了分析。

关键词　交通流分配;L ogit 模型;动态出发时间;随机用户平衡中图分类号:U 491 文献标识码:A

Abstract :T h is paper p resented a L ogit 2based dynam ic traffic assignm ent model (D TA ).T h is model com bined departure ti m e w ith dynam ic stochastic user equilibrium assignm ent p roblem (DD SU E ).In route cho ice ,it computed the p ropo rti on of each path ,w h ich had been cho sen by using L ogit model .In departure ti m e cho ice ,it deter m ined the departure flow by path capacity and the p ropo rti on of each path w h ich had been cho sen .Each path inflow had been calculated by using the path capacity m ulti p lying the p ropo rti on of each path w h ich had been cho sen .F inally ,in th is paper a samp le had been given and som e results had been analyzed as the param eter changed .

Key words :dynam ic traffic assignm ent ;L ogit m ethod ;dynam ic departure ti m e ;SU E

收稿日期:2005210224

0　引　言

动态交通分配(D TA )是智能运输系统(IT S )

的重要部分,其作用是在给定的交通需求和条件下实时决定交通模式,主要应用在2个方面:①实时交通控制和管理;②离线网络规划和政策评估。D TA 有2个主要组成部分:出行选择法则和交通流传播[1,2]。笔者基于L ogit 模型探讨一种新的出行选择法则,包括对出发时间和路线的选择。在D TA 中,交通阻抗是一项非常重要的指标,在实际应用中,人们感知的道路阻抗只是对实际阻抗的估计,估计值和实际值之间存在着一个随机变量,相应地存在随机用户平衡问题,即任何一个道路利用者均不可能通过单方面改变其路径来降低其所估计的行驶时间来达到随机用户平衡(stochastic u ser equ ilib rium )[3]。假设所给出的OD 出行需求总量是固定的,在静态情况下,每个时间段的出发量为一固定值。若每个时间段的出发量不是固定的,而需根据当前的道路情况来确定每个时间段的出发量,这种情况就是动态出发

时间选择问题(dynam ic departu re ti m e )。同时考虑动态路径选择(dynam ic rou te cho ice )和动态出发时间选择的随机用户平衡[4]。

1　L ogit 模型

L ogit 模型已广泛应用于静态交通分配

[1,4]

,笔者将L ogit 模型加以扩展,用以解决动态出发时间选择和随机用户平衡两者的联合问题

(DD SU E )。

L ogit 方法是一种典型的概率随机分配方法。设某OD 点对(r ,s )之间每个道路利用者总是

选择自己认为阻抗最小的径路k ,此时称道路利用者主观判断的阻抗值为“感知阻抗”,用C rs k 表示,用c rs k 表示径路的实际阻抗,则有

C rs

k =c rs

k +Κrs

k Πk ,r ,s

(1)

式中:Κrs k 为随机误差项,有E (Κrs k )=0

。根据W ardrop 径路选择原则,第k 条路被选择的概率为

Λrs k =Λr (C rs k ≤C rs l )　Πl ≠k ;Πk ,r ,s

(2) 此时,径路的选择就是一个多项选择中挑选效用最大的选择枝的问题,根据随机效用理论,假

定Κrs

k 相互独立,且服从相同的Gum bel 分布(此

时,可用一个Κ表示所有的Κrs k )的条件下,径路k

2

1交通与计算机　2006年第1期　第24卷(总第128期)

的选择概率为

Λrs k =

exp (-Ηc rs

k )

∑

l

exp (-Ηc rs

k )

　Πk ,r ,s (3)

式中:Η为参数,与Κ的方差有关。可以证明Η=Π

2

6D (Κ

)。式(3)即为L ogit 模型。2　DD SU E 模型

DD SU E 模型包括动态出发时间选择和动态

出行路线选择,下面是DD SU E 的数学模型。

首先列举出每OD 对之间所有的有效路径,确定每条路径的通行能力。假设第k 条路径包括m 个路段,每条路段的通行能力为q i (i =1,2,…,

m )在该条路经上最小的路段通行能力将决定整

条路径的通行能力,因此取其中最小的路段通行能力作为路径的通行能力

Q rs

k =m in{q 1,q 2,…,q m }　Πk ,r ,s

(4)

接着计算每条路径在当前时刻的行程花费。设5a 为每个路段的自由流行程时间;x rs k (t )为每条路径在t 时刻的总车辆数,则第k 条路径在t 时刻的行程花费为

C rs

k (t )=

∑a ∈k

5

a

+

x rs k

(t )

Q rs k

　Πk ,r ,s (5)

求出路径的行程花费后,使用L ogit 方法计算每条路径在时间t 的选择概率[5]。

Λrs k

(t )=

exp (-Ηc rs

k (t ))

∑

p ∈P rs

exp (-Ηc rs

p (t

))　Πk ,r ,s (6)

动态出发时间选择,则在每一个时间段所出发的车辆数,要依据当前路网的交通状况来确定,为了确保路径的使用效率达到最优,同时又不会超过其通行能力,采用下面方法来确定出发量。

首先,根据每条路径的通行能力和根据其被选择的几率来确定出交通出发量,然后选择其中最小的一个作为当前时间的交通出发量。

f

rs k

(t )=Q rs

k ∃t

Λrs k (t )

　Πk ,r ,s

(7)

则t 时间段中,OD 点对从r 到s 的交通出发量为

F rs

=m in{f

rs k

(t ) k ∈P rs }　Πk ,r ,s (8)

最后,在t 时间段中,OD 点对从r 到s 的第k 条路径的驶入量为[6]

e rs k (t )=F rs (t )Λrs

k (t )　Πk ,r ,s

(9)

式(9)则为最后的交通分配结果,经过有限次

迭代后,使用公式(10)判断是否收敛[7]。

∑rs

∑k ∈P rs

∫

T

t =0e (n )

k (t )-e (n -1)

k

(t )d t

∑rs

∑k ∈P rs

∫T

t =0

e

(n )

k

(t )d t

<Ε(10)

式中:Ε为收敛判断参数。如果式(10)条件满足,

则分配过程完成,否则,进行下一轮迭代。

3　算法步骤

下面是该算法的详细步骤。步骤1　初始化。

①求出各OD 点对之间的有效路径;②列举出每对OD 之间的所有有效路径;③使用式(4)计算出每条路径的通行能力;④设置开始时间每条路径上的驶入量为0;⑤确定开始时间段每OD 点对之间的出发交通量,设定迭代收敛判断

参数Ε;⑥设置迭代次数n =1,时间段m =1。

步骤2　动态随机网络加载。①计算每条路径在第m 时间段的行程花费;②分别使用式(5)和式(6)计算每条路径的行程花费和选择概率;③使用式(7)和式(8)计算出第

m 时间段中每OD 点对之间的出发量;④使用式

(9)计算出第m 时间段中每条路径上的驶入量;

⑤判断,如果[(m ×∃t )

步骤2,①。

步骤3　收敛判断。

如果公式(10)成立,算法结束,否则置:n =n +1,m =1,转到步骤2,①。

4　实例分析

笔者给出一个计算实例,交通网络为不包含回路的网路,如图1所示。图1中数字为每条路段的阻抗,其中路段上为自由流行驶时间,s ;括号内数字为通行能力,veh s 。假设起点为1,终点为9,交通需求为1000单位,时间段长度∃t =15s ,收敛判断Ε=0.01,L ogit 模型中的参数Η可以取不同的值。OD 点对从1到9之间的所有有效路径,一共6条,如表1所列。

当Η取不同的值时,OD 点对从1到9的所有路径之间在各个时间段出发的交通量不同,可从表2中看出,Η值越小,每个时间段的出发量越大。

从表2～表4可以看出,当Η=0.028时,总共需花费6个时间段将总需求分配完毕,并且2和4两条路径上被分配的交通量都小于5;当Η=0.01时,总共需花费5个时间段将总需求分配完毕,2

3

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