实验十 塞曼效应

一、实验目的
1. 掌握塞曼效应理论，学习观察塞曼效应的方法；确定能级的量子数与朗德因子g,绘出跃迁的能级图。

2. 利用法布里-珀罗（Fabry-Perot ）标准具观察汞灯谱线（绿色，波长为546.1nm ）在磁场中的塞曼分裂现象，测量谱线的分裂波数差。

3. 熟练掌握光路的调节。

4. 了解线阵CCD 器件的原理和应用。

二、实验原理
处于电磁场中的发光体，光谱线发生分裂的现象，称为塞曼效应，其原理简述如下： 1．原子中的电子一方面绕核作轨道运动(用角动量L P 表征)，一方面本身做自旋运动(用角动量S P 表征)，将分别产生轨道磁矩L μ和自旋磁矩S μ,它们与角动量的关系是： L L P mc e 2-
=μ S S P mc
e
-=μ (1) L P 和S P 合成总角动量J P 并分别绕J P 旋进,L μ与S μ合成总磁矩μ, μ在J P 延线上的分量
J μ才是一个定向恒量。

对多电子原子,由于角动量之间的相互作用，有LS 耦合和jj 耦合，但大多数情况是LS 耦合。

对于两个电子，则有21,l l 合成 L ；21,s s 合成S ；L 、S 又合成J 。

因此μ在J P 延线上的分量J μ与J P 的关系是：
J J P mc
e
g
2-=μ (2) g 称朗德因子。

在LS 耦合情形，它与L 、S 和J 的关系是 )
1(2)
1()1()1(1++-++++
=J J L L S S J J g (3)
由于L 、S 和J 只能取整数和半整数，得出的g 是一个简分数。

2．在外磁场作用下，产生原子磁矩与外磁场的相互耦合,赋予的耦合能量为 H Mg H E B J μαμ=-=∆cos (4) 式中m
eh
B πμ4=
称玻尔磁子；M 为磁量子数，是J 在磁场方向上的量子化投影。

由于J 一定时，M 取值为-J ，-J+l ，…，J-l ，J ，即取2J+1个数值，所以在外磁场中每一个原子能级(由J 表征，称精细结构能级)都分裂为2J+1个等间距的子能级(亦称磁能级)，其间距由朗德因子g 表征。

两精细能级中磁能级之间的跃迁得到塞曼效应观察到的分裂光谱线，用波数表示为：
L g M g M mc
eH
g M g M hc E E c )(4)(~1122112212-=-=∆-∆=∆=∆πνν
(5) 式中mc
eH
L π4=
，称为洛伦兹单位。

M 的选择定则是 1,012±=-=∆M M M (6) 脚标2、1分别代表始、终能级，其中0=∆M 跃迁谱线称为π分支线,1±=∆M 跃迁谱线称
为σ分支线。

3．光的偏振与角动量守恒
在微观领域中，光的偏振情况是与角动量相关联的，在跃迁过程中原子与光子组成的系
统除能量守恒外还必须满足角动量守恒。

0=∆M ，说明原子跃迁时在磁场方向角动量不变，
因此，光是沿磁场方向振动的线偏振光。

1±=∆M ，说明原子跃迁时在磁场方向角动量减少一个h ，则光子获得在磁场方向的一个角动量h ，因此沿磁场指向方向观察，为反时针的
左旋圆偏振光+σ；同理1-=∆M ，可得顺时针的右旋圆偏振光-σ。

4．若原子磁矩完全由轨道磁矩所贡献，即021==S S ，121==g g ，得到正常塞曼效应，波数差为
)(1067.44~15--⨯==∆cm H H mc
e
πν
(7) 通常情况两种磁矩同时存在，即021≠=S S ，则1g 和2g 均不为1，称为反常塞曼效应，波数差为
H mc
e
g M g M πν4)(~1
122-=∆ (8) 三、实验仪器
1．法布里—珀罗标准具
假定磁场强度H ＝l 特斯拉，则正常塞曼分裂111067.4~--⨯=∆cm ν，对于如此小的波数
差，必须使用高分辨本领的光谱仪器，例如法布里—珀罗标准具。

该仪器由固定间隔d 的两块平行平晶构成，内表面均镀有高反射膜(反射系数R>0.9)，因多光束干涉获得极高的分辨本领。

满足干涉极大的两相邻光束的光程差为
λφk nd ==∆cos 2 (9)
表征法—珀标准具的两个参量是自由光谱范围和分辨本领。

(1)自由光谱范围
所谓自由光谱范围即所能研究的最大光谱范围，它等于移动一个月时波长的改变。

如以某单色光为基准，其自由光谱范围λ∆可表示为 nd 22
λλ=∆ (10)
更有意义的是用波数来表示，则有
nd
21
~2
=
∆=∆λλ
ν
(11) 即用波数表征的自由光谱范围是一仅与间隔厚度及间隔中介牛折射率有关的恒量。

例如对于
d=0.200 cm 的空气层，着λ＝5461 Å，则λ∆＝O ．75 Å，1
5.2~-=∆cm ν。

(2)分辨本领
按照瑞利判据，分辨本领ννd /由透射光强D I 最大值的半宽度决定。

透射光强D I 与反射系数R 及两相邻光束的位相差δ的关系称为爱里公式:
)
2/(sin 4)1()1(2
22
0δR R R I I D +--= (12) 因而用位相表示的半宽度ε，在考虑到1≈R 时有
R
R )
1(2-=
ε (13) 相应可分辨的频率间隔νd 与自由光谱范围)~(ν
ν∆=∆c 之间的关系为 π
ε
νν2=∆d (14) 所以分辨本领的表示式是
)
1(22R R
nd d d -=
∆==λπνεπνννλλ (15) 即分辨本领主要由反射系数R 决定：R 越高，分辨本领越大。

例如 d=O ．200cm 的空气层，对5461λ= Å，当R=O.9时，5102.2/⨯≈λλd ，即对5 461 Å能分辨的波长差为
22.510-⨯ Å，相应的波数差为12104.8--⨯cm ，因此它完全满足实验的要求。

2．CCD 摄像器件、流磁场及稳流电源、毫特斯拉计、笔形汞灯、干涉滤色片(5461 Å)、偏振片、显示器。

四、 实验内容
1．以磁场中心到CCD 窗口中心的等高线为轴。

暂不放置干涉滤色片，不开启CCD 及显示器，光源通过1L 以平行光入射法－珀标准具，出射光通过2L 成像于CCD 光敏面。

2．调节法－珀标准具的平行度使两平晶平行，即调节法－珀的三个螺丝，使左右上下移动人眼对着法－珀看到的干涉条纹形状不变。

3．开启CCD 和显示器，调节CCD 上的平移微调机构至荧屏显示最佳成像状态，因汞灯是复色光源，荧屏呈亮而粗条纹。

4．放置5461 Å干涉滤色片，则荧屏呈现明细的法－珀干涉条纹。

5．开启磁场电源，观察荧屏上的分裂的，π光和σ光条纹随磁场的变化情况。

6．调节螺旋测微器使CCD 沿垂直方向移动，则荧屏上条纹也相应移动。

分别测量π光和σ光条纹的直径。

注意：由于π光和σ光所加磁场不同，必须每测量一种成分后用毫斯特拉计测量光源处的磁场强度。

五、实验数据处理
一．数据分析原理：
（1）221k k D D --数值的不变性:
由于k θ很小,故f D k k /=θ,此处k θ为干涉极大ϕ角的两倍,k D 为条纹直径, f 为成像焦
距。

因为2cos k θ可写成 22
281!2)2/(12cos f
D k k k
-=-=θθ
因而由干涉极大条件有：
2
22(1)8k D nd
K f
λ=-
则： )(412
212
k k D D f nd -=
-λ
这即是2
21k k D D --的不变性。

如入射光中含有
λ和λλλd +='（λ'代表分裂谱线技长），利用≈λ2nd/K 可得到
2
212221~k
k k k D D D D nd d --=-'ν K '代表K 级的分裂条纹，由测得的k D 、1-k D 和k D '值计算出2k D ,21-k D 及2k D '值，用已知的
nd 值可算出分裂波数值ν
~d 。

11111221067.4)(~4---⨯=-=T cm H
g M g M d mc e ν
π
（二）实验计算荷质比的方法是在近轴条件下横向观测π分量。

用读数显微镜测出底片上同干涉级三个圆环的直径Da 、Db 和Dc, 见图一。

其中中间环的位置与未加磁场前位置相同(裂距为0) , 即Db= D 。

图一
根据近轴等倾干涉圆环的性质, 同一干涉级中各环间相应的波数差正比于各环的直径平方差, 即：
2
2
2
2
1212ba
ab cb
bc D d D D d D νν∆∆=
⋅
∆∆∆=⋅
∆ （1） 式中d 为F- P 标准具两平板间的距离： 222222
,ba b a cb c b
D D D D D D ∆=-∆=-为两相邻干涉级中间环的直径平方差。

又 28ab
bc L eB
mc
πν
ν∆
=∆
=
= （2） 磁感应强度B 为已知值。

按（1）式算出的ab
ν
∆ 或bc
ν
∆
值代入（2）式即可求出电
子的荷质比
e m ，与理论值11
1.7610e c kg m
=⨯比较，即可验证塞曼效应理论的正确性。

二．实验数据分析： （1）π光
实验所测数据：
计算得到： （1）
B=1.2T, d=2.09mm
计算机计算得： dv 平均=0.269
22110.523M g M g -=
理论值)(1122g M g M -=1/2
因此，得到相对误差：2211() 4.580%M g M g δ-=（计算机计算所得） （2）核质比：e/m=1.840E+11 相对误差
=4.540%（计算机计算所得）
(2) σ光：
上表为计算机数据截图，由于数字较小重新输入数据得下表，（左：L ，右：R ，直径：D ）
计算得：
（一）实验数据分析：
（1）因为本实验数据全部由计算机采集并处理，因此，由计算所得结果可以看出，误差相对较小。

进计算得到π光，22110.523M g M g -=，而理论值为理论值为0.5，计算较准确。

实验测得的核质比
π光，e/m=1.840E+11 相对误差=4.540%
σ光：e/m=1.727E+11 相对误差=1.842% （P5,表六）计算所得平均值 （2）我们得到Hg 的能级跃迁图：
M 2g 2-M 1g 1: -2, 3/2, -1； -1/2, 0, 1/2； 1, 3/2, 2 △M=M 2-M 1: △M=-1 △M=0 △M=+1
σ(E ⊥B) π(E ∥B) σ(E ⊥B)
（二）实验误差分析：
（1）系统误差：
i,各仪器存在有系统误差 ii.外界光等电磁场的干扰
iii,手动画圈测圆环的半径，可能存在由个人偏好取圆偏大或偏小 （2）偶然误差：
电压，电流的不稳定
手动画圈测圆环的半径时存在偶然误差
七、思考题
σ π
4
λ 一，为什么在横效应时使用偏振片？ 答：横效应时，可以观察到 0m ∆=的沿磁场方向振动的线偏振光π和1m ∆=±的
左右旋圆偏振光σ。

二，实验中如何观察和分辨塞曼分裂谱线中的π成分和σ成分？如何观察和分
辨成分中的左旋和右旋圆偏振光？ 答：（1）π光为线偏振光，σ光为圆偏振光，所以可以通过旋转偏振片来鉴别π成
分和σ成分。

π光为线偏振光只有偏振片旋到某一特定角度才可以看到，σ成分旋转偏振片任何角度都能观察到，且光强不变。

（2）可以通过旋转
4λ波片与偏振片来区分。

左右旋偏振光加上4
λ
波片后成为线偏振光，当偏振片顺时针旋转45度时分裂的两条谱线中的一条消失了，逆时针旋转45度时消失的一条谱线重现而另一条消失。