基于MATLAB和ADAMS的六自由度并联运动机床运动学仿真

万方数据
２００９年第１１期·设计与研究·
然后就其运动学特性运用ＡＤＡＭＳ分析软件进行模拟和仿真，并以具体例子进行分析。

１六自由度并联机床的运动学分析
１．１利用ＵＧ软件建立并联机床模型
图１为利用ｕＧ软件建立的并联机床模型，该并联机床由伸缩杆、刀具、主轴和机架组成。

图ｌ六自由度并联机床的实体模型
在进行运动学分析时，假设各零件质量分布均匀，且为刚体。

机架固定在地面上，伸缩杆和机架之间使用万相铰链连接，与动平台使用球铰连接，通过伺服电动机驱动六根伸缩杆，实现动平台在空间的移动和转动，从而得到动平台的不同位姿；主轴部件固定在动平台上，带动刀具旋转，实现对工件的切削加工要求。

１．２运用ＭＡＴＬＡＢ软件求解并联机床的逆解模型并联机床的运动学位置分析Ｈ刮包括正解和逆解，是运动学分析的基础。

位置正解为已知关节变量求解刀具在笛卡尔坐标空间的位姿；逆解为已知刀具位姿求解各关节变量。

本文采用欧拉角坐标变换的方法求解并联机床的逆解模型。

首先，分别建立固定平台Ａ和动平台Ｂ上的坐标系：Ｄ—ｘ。

ｔｚ。

和Ｄ：一ｘｙｚ，如图２所示。

图２并联机床结构图
从图中可见，动平台的位置和姿态可用固定平台的一个位置向量ｒ＝［砟ｙＰｚＰｒ和一组欧拉角ａ、犀、７来表示。

其中ａ＝回转角，卢＝俯仰角，ｙ＝偏转角。

将动平台坐标系转换到固定平台坐标系，首先需要进行欧拉角转换。

假定动平台先绕石坐标转动（ａ），然后绕ｙ坐标转动（卢），最后绕ｚ坐标转动（ｙ）。

最终求出欧拉角转动矩阵Ｒ卿就等于在ｘ、ｙ、Ｚ坐标中单独转动矩阵Ｒ¨％、Ｒ，的乘积。

为了便于利用计算机编程，这里采用齐次坐标的形式来建立坐标变换矩阵。

即：
Ｒ嘶＝Ｒ。

Ｒ口Ｒ，（１）式中：
也＝
Ｏ瓦
一８ｉｎａ匕
ｃ０８ａ乙
Ｏｌ
ｃｏ孵Ｏｓｉ邮
０１０
一ｓｉ唯Ｏｃｏ咿
ＯＯＯ
ｃｏｓｙ—ｓｉｎｙ
Ｏ
ｓｉｎ’，ｃ０８７０
ＯＯ１
００Ｏ
为了计算动平台铰链在固定平台坐标系中的位置向量，必须进行坐标变换。

已知并联机床的结构设计参数，其中，上下固定平台的半径ｒ。

为６０７．２ｍｍ和ｒ：为７５２．７ｍｍ，上下定平台的间距危。

为１５３．５ｍｍ，动平台的半径ｒ，为１２０ｍｍ，上下动平台的间距．Ｉｌ，为１３０ｍｍ，下层定平台距离动平台的距离＾：为３５９．１ｍｍ，动平台各环间间距＾为４０ｍｍ。

定平台上各铰链点的绝对坐标为：
Ａｌ（ｒｌｃｏｓ（订／６），一ｒｌｓｉｎ（１ｒ／６），Ｏ）１
Ａ２（０，ｒｌ，Ｏ）ｒＡ３（一ｒＩｃｏｓ（１ｒ／６），一＾ｓｉｎ（１Ｔ／６），Ｏ）ｒ
Ａ４（一ｒ２ｃｏｓ（１Ｔ／６），ｒ２ｓｉｎ（１ｒ／６），一＾Ｉ）１
Ａ５（Ｏ，一，２，一Ｊ１１）１
Ａ６（ｒ２ｃｏｓ（１『／６），ｒ２ｓｉｎ（订／６），一矗１）７
写成矩阵的形式为：
Ａ＝（三１：Ａ３０｛Ａ６）
动平台各铰链点的相对坐标为：
ａ
口。

一
．蓦
ｏ
ｌ
Ｏ
０
０
Ｏ
０
Ｏ
１
Ｏ
Ｏ
Ｏ
ｌ　万方数据
·设计与研究·组合机床与自动化加工技术
即：
Ｂｌ（ｒ３ｃ０８（丌／６），一ｂ８ｉｎ（叮ｒ／６），一ｄ）ｒ
Ｂ２（Ｏ，ｒ３，一ｄ一＾）７
曰３（一ｒ３ｃｏｓ（竹／６），一ｒ３ｓｉｎ（盯／６），一ｄ一２＾）１
曰４（一ｂｃ０８（叮ｒ／６），ｒ３ｓｉｎ（订／６），一＾３—３＾一ｄ）。

色（Ｏ，一ｒ３，一＾３—４｜Ｉｌ—ｄ）１Ｌ。

居６（ｒ３ｃｏｓ（盯／６），ｒ３ｓｉｎ（１Ｔ／６），一＾３—５＾一ｄ）１
写成矩阵的形式为：
曰。

＝（：’｛２２：ｊ：４：５：６）￡ｓ
玩２【ｌ１ｆｌｌ１Ｊｂ
从而可以求出日。

在定坐标系中的绝对坐标曰。

曰＝Ｒ嘶×曰。

最后求出杆长的向量￡，即：
￡＝曰一Ａ（３）
同时，可求得六根杆的理论曲线，如图４所示。

１．３由ｍａｔＩａｂ软件得到杆长变化曲线
通过前面的运动学分析，编程求得六根杆的杆长
变化函数。

在求得的函数中含有六个量（ｘＰ、ｙ”ｚＰ、
ａ、卢、７），即动平台的位姿。

结合例子，如图３所示，在
锲形块斜面上走刀铣削一个长短半轴分别为１００和
２０Ｑ／３／３的椭圆形，将动平台的位姿ｘ。

＝１００８ｉｎ（２盯∥
５），ｙｐ＝１００ｃｏｓ（２１Ｔ￡／５），ｚ。

＝一１／√３木ｌｏｏｃｏｓ（２１Ｔ￡／５）
一＾。

一九：，ａ＝一订／６，卢＝ｙ＝Ｏ，带入求得的杆长公式图４杆长理论曲线（３）中，编程求得六根杆的杆长函数，即：２并联机床运动仿真
围３锲形块斜面上的加工轨迹２．１仿真模型建立
ＡＤＡＭＳ具有实用的Ｐａｒａｓｏｌｉｄ输入／输出功能，可以输入ＣＡＤ中生成的Ｐａｒａｓｏｌｉｄ文件，也可将单个模型或在某一指定仿真时刻的模型输出到一个Ｐａｒａｓｏｌ—ｉｄ文件中ｏ¨。

本文将ＵＧ软件中生成的三维模型以Ｐａｒａｓｏｌｉｄ文件的形式导入ＡＤＡＭｓ中。

导入的模型各构件之间没有任何约束关系，进行仿真时各构件在重力的作用下进行无规则运动。

所以在ＡＤＡＭｓ中要添加约束和驱动以构成各构件之间的相对运动，机架通过固定副与大地锁定，定平台与机架通过２个转动副联结，伸缩杆通过移动副联结，伸缩杆与动平台之间通过球铰联结，这样就建立了整个并联机床的虚拟样机模型。

２．２ＡＤＡＭＳ运动仿真
由于并联运动机床动平台的运动是需要驱动６根
杆协调伸缩的，其六根驱动杆的驱动函数非常复杂，所
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２００９年第１ｌ期－设计与研究·
以对并联机床从逆解的角度进行仿真。

在ＡＤＡＭＳ／Ｖｉｅｗ，若要求出动平台按某运动规律运动时各驱动杆伸缩的运动规律（即逆解），可在动平台的刀头点施加一个一般点运动激励，然后运用ＡＤ－ＡＭｓ／Ｖｉｅｗ提供的函数生成器定义关于时间函数来构造该运动激励２个方向的运动，使动平台刀头点实现期望运动，然后应用ＡＤＡＭＳ／Ｖｉｅｗ的对象测量功能，对模型作运动学分析。

以上述例子作为刀具的驱动，其运动方程为：
’ｒｍｎｘｄｉｓｐ（ｔｉｍｅ）＝１００·ｓｉｎ（２·，ｒ·ｔｉｍｅ／５）
’Ｉ’ｒａｎＹｄｉ８ｐ（ｔｉｍｅ）＝１００宰ｃｏｓ（２搴霄幸ｔｉｍｅ／５）
Ｔｒａｎｚｄｉｓｐ（ｔｉｍｅ）＝一ｌ／ｉ／芋·ｌｏｏ木ｃｎｓ（２木仃宰ｔｉｍｅ／５）
ＲｏｔＸｄｉｓｐ（ｔｉｍｅ）＝一仃／６
ＲｏｔＹ’ｄｉｓｐ（ｔｉｍｅ）＝Ｏ
ＲｏｔＺ”ｄｉｓｐ（ｔｉｍｅ）＝Ｏ
仿真的时间为５ｓ，步长为５０。

ＡＤＡＭｓ提供了两种类型的测量，一种是程序预先定义好可以自动输出结果的测量，另一种是用户自定义的测量，通过ＡＤＡＭＳ／Ｖｉｅｗ表达式和ＡＤＡＭＳ／ｓｏｌｖｅｒ函数自定义测量的内容哺】。

测量功能的用途很广，可以在结束仿真后绘制有关变量的变化曲线图。

为了求得六根杆杆长的变化，分别在六根杆上创建对其长度的测量。

创建完后，进行运动仿真模拟，图５为六根伸缩杆的杆长随时间的变化曲线图。

通过对前文进行分析可以看出，运用ＭＡＴＬＡＢ编程求出的杆长变化理论曲线和从ＡＤＡＭｓ中获得的仿真曲线二者是吻合的，从而验证了逆解模型的正确性。

继而在此基础上，本文将在ＥＭＣ运动学模块含有逆解函数的ｔｒｉｖｋｉｎｓ．ｃ文件中嵌入该并联机床运动学逆解数学模型，重新编译，生成用于该并联机床的运动控制模块，并最终将通过Ｇ代码实例加以验证。

４结束语
本文通过对六自由度并联机床的建模及运动仿真分析，得到了杆长变化的位移曲线图，并和理论曲线相比较，验证了逆解模型的正确性，为进一步在ＥＭｃ开放式数控系统的运动模块中建立逆解模型奠定了基础。

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图５杆长仿真曲线
３运动学逆解模型在ＥＭＣ控制系统中的应用并联机床控制系统主要有两类不同的解决方案睢１：一类是在现有的开放式控制系统的基础上进行二次开发；另一类则是硬件采用“工业控制用电脑（ＩＰｃ）＋运动控制器”的方式，自行开发控制软件系统。

该并联机床的控制系统采用ＥＭＣ（ＥｎｈａｎｃｅｄＭａｃｈｉｎｅＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）开放式控制系统。

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基于MATLAB和ADAMS的六自由度并联运动机床运动学仿真
作者：李滨城， 杨丹， 顾金凤， LI Bin-cheng， YANG Dan， GU Jin-feng 作者单位：江苏科技大学,机械工程学院,江苏,镇江,212003
刊名：
组合机床与自动化加工技术
英文刊名：MODULAR MACHINE TOOL & AUTOMATIC MANUFACTURING TECHNIQUE
年，卷(期)：2009(11)
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5.谢红五杆五环并联运动机床开发设计及关键技术研究 2007
6.K H Hunt Structural kinematics of in-parallel-actuated robot arm 1983
7.郭卫东虚拟样机技术与ADAMS应用实例教程 2008
8.郑建荣ADAMS-虚拟样机技术入门与提高 2001
本文链接：/Periodical_zhjc200911008.aspx。