关于非线性系统辨识的恢复力曲面法和希尔伯特变换法

第38卷第1期

振动与冲击

JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.38No.1 2019

关于非线性系统辨识的恢复力曲面法和希尔伯特变换法

袁天辰杨俭陈立群2,3,4

(1.上海工程技术大学城市轨道交通学院，上海201620; 2.上海大学理学院力学系，上海200444;

3.上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072;

4.上海大学上海市力学在能源工程中的应用重点实验室，上海200072)

摘要：针对均匀薄板和压电双晶薄板进行了非线性辨识实验，比较了两种方法一恢复力曲面法和希尔伯特变 换法。针对辨识数据的函数逼近问题，提出将位移-刚度函数而非位移-恢复力函数用于数据拟合。通过均匀薄板和压电

双晶薄板的实验结果，验证了位移-刚度函数确实能提高小位移处的函数逼近精度并更加准确展现系统的非线性特性。

还对比了恢复力曲面法和希尔伯特变换法在辨识精度和数据利用率方面的区别，结果显示希尔伯特变换法能有效抑制小

位移处位移-刚度曲线的不规则振荡，并有着较高的数据利用率。

关键词：非线性；系统辨识；希尔伯特变换；实验

中图分类号：T H17$T H133.3 文献标志码：A DOI：10.13465/ki.jvs.2019. 01.011 Restoring force surface methodand Hilbert transform one for nonlinear system identification

YUAN Tianchen1 , YANG Jian1 , CHEN Liqim2,3,4

(1.School o f Urban Railway Transportation，Shanghai University o f Engineering Science，Sha

2.Department of Mechanics，School o f Sciences，Shanghai University，Shanghai200444，China；

3.Shanghai I n s t i t u t e o f Applied Mathematics and Mechanics，Shanghai University，Shangha

4.Shanghai Municipal Key Lab o f Mechanics Applied i n Energy Engineering，Shanghai Universi

Abstract#Two nonlinear system identification metliods including the restoring force surface metliod and Hilbert transform one were compared based on experiments of a homogeneous plate and a piezoelectric bimo displacement function was proposed to be used for data f i t ting instead of the restoring for function approximation process.T he experiment results of a homogeneous plate and a piezoelectric bimorjDh one showed that using the stiffness-displacement function can improve the function approximation accuracy a t identification accuracy and data utilization rate obtained by the restoring force surface method were obtained by Hilbert transform one.The results showed that Hilbert transform method can effectively suppress irregular oscillations of the stiffness-displacement curve at small displacements，and i t has a higher data utilization rate.

K e y words：nonlinearity；system identification；HillDert transform；experiment

非线性系统辨识受到越来越多的研究者的关注，通过系统辨识可以获得结构在大幅振动下的精确模 型，这些方法主要分为频域方法和时域方法两大类。典型的非线性系统的频域辨识方法有Volterra和 Wienei•级数[1]、多尺度法M M S*2]和谐波平衡法H B M[3]。与频域方法相比，时域方法需要的数据量较 少，但容易受到数据噪声的干扰[4]。时域方法中的恢

基金项目：国家自然科学基金（51575334; 11802170; 11232009)

收稿日期：2017 -03 -29修改稿收到日期：2017 -09 -25

第一作者袁天辰男，博士，讲师,1988年生

通信作者陈立群男，博士，教授,1962年生复力曲面法（或称为力-状态映射法）[5]和基于希尔伯 特变换的辨识方法[6-]不需要事先确定非线性恢复力 的形式，是纯粹的非参数识别方法，在系统辨识的过程 中得到较广泛的应用。

恢复力曲面法通过构建恢复内力、速度和位移之 间的三维点集，利用切比雪夫多项式拟合恢复力曲面 或者利用截面法分离出其中的弹性恢复力和阻尼恢复 力。基于希尔伯特变换的辨识方法，利用系统的自由 振动或受迫振动响应，通过解析信号得到待辨识系统 刚度和阻尼函数的表达式，构建响应信号的包络幅值 和待识别系统刚度或阻尼函数之间的关系，达到辨识 系统非线性刚度或阻尼函数的目的。然而该方法在辨