18.1 极差、方差、标准差 课件1 ( 北京课改版八年级下册)

那你第一次才
考了83分，我 可是99分
你能帮他们评评理，谁的成绩最好？
赵伟星 王雨
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
83
95
73
74
100
99
63
83
97
83
赵伟星的平均分：(83+95+73+74+100)÷5=85分 王雨的平均分：(99+63+83+97+83)÷5=85分
计算结果都是85分， 能说明他们的成绩
比较哪5天中最高气温的变化范围较小，哪5天的最 高气温的波动较小。
解：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较 它们的极差。 前5天：极差1=5-0=5； 后5天：极差2=5-（-1）=6 因为极差1〈 极差2，所以前5天中最高气温的 变化范围较小。
Байду номын сангаас
计算方差的步骤如下：
1.先求这两组数据的平均数： x1 2, x2 2
1 n
[(x1

x)

(x2

x)

......
(xn

x)]

1 n
[(x1

x2

x3

......
xn
)

nx ]

x

x

0
④要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值， 赵伟星： 1 5（│100-85│+│95-85│+│83-85│+│74-85│+│73-85│）=12
王雨：
1（│99-85│+│97-85│+│83-85│+│83-85│+│63-85│）=9.6 5
你能用今天学的知识判断选派谁去参加比赛更合适?
将书上的引例改为练习，培养学生将本 课学到的知识运用到生活中去，进一步 培养学生分析问题解决问题的能力
五、 归纳小结 升华新知：
1.本节课我们有哪些收获？ 2.现在你可以用几种方法分析数据了？他们 分别反映了数据的哪些方面？
六 布置作业：
1.练习：p144.2 书p151.B.2 2.请根据你近五次的数学成绩，比较 一下你、赵伟星和王雨谁的数学成绩 更稳定。
教学重点：极差和方差的概念和计算方法 教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。 教学用具：多媒体 教学方法：引导、探究练习相结合的方法
一、创设情境 引入新知
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
赵伟星 83 95 73 74 100
王雨 99 63 83 97 83
我的成绩好， 这一次我是
100分。
0 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
教学点拨： ①你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成 绩偏离平均数较大的成绩较少？
②那么我们如何表示成绩波动的大小呢？ （引出平均距离的概念）
③为什么偏离平均数的平均距离为零呢？
由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均
x 值为零。证明：设x1,x2,x3,……,xn 的平均数是 ，那么
由于12>9.6,说明王雨的偏离平均数的平均距离较小， 波动较小，成绩较稳定。
偏离平均数的平均距离比极差更全 面的反映了一组数据波动的大小。 但是在计算时要取绝对值，不便于 进行公式变形，统计中很少应用。
方差的概念：
设在一组数据中x1,x2,x3,……,xn中，各数据与它们的平均数
x的差的平方分别是 (x1 x)2 (x 2 x)2 (xn x)2那么我们
能认为赵伟性的成 绩好吗？以上述数 据只能说明什么？
那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？
平均分
王雨
赵伟星
120
120
100 80
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
赵伟星 王雨
83
99
95
63
73
83
74
97
100
83
100 80
60
60
40
40
20
0 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
20
教学目标：
1．知识与技能 ①通过实际问题的解决，探索如何表示一组 数据的离散程度。
②使学生了解极差，方差的统计含义，会计 算一组数据的极差和方差.
2．过程与方法 ①在教学过程中，培养学生的计算能力.
②通过数据的统计过程，培养学生观察、 分析问题的能力和发散思维能力.
3．情感态度价值观
通过教学，逐步培养学生认真细致的学习 态度和用数据说话的求实精神，培养与数 据打交道的情感，并体验数学与生活的联 系。
（数据分析的实际意义）
假如你是索尼唱片公司的销售部经理，下一步你 应该采取怎样的策略呢？
（拓展训练，使学生感受数学在生活中的应用）
四 拓展练习 反馈新知
1.甲、乙两队各有8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3，
乙队8人射中靶数的方差为0.28，那么（ ） （A）乙队的射击水平高于甲队 （B）甲队的射击水平高于乙队 （C）乙队的射击水平比甲队稳定 （D）甲队的射击水平比乙队稳定
2.再把数据代入方差计算公式计算：
前5天：
s12

1 [(5 5
2) 2

(5 2)2

(0 2)2
(0
2) 2

(0 2)2 ]

6
后5天
s22

1 [(1 2)2 5

(2 2)2
(2
2) 2
(2 2)2

(5 2)2 ]

3.6
因为
s2
2
<
s1 2
，所以后5天中最高气温的波动较小，
比较稳定。
设计意图： 1.使学生巩固对极差方差的含义的理解。 2.明确计算方差的步骤。 3.为学生能独立分析数据做准备
例2：某人对三大唱片公司的年销量进行了统计， 得到下表（单位：万张）：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 百代唱片 25 10 45 40 15 15 30 45 25 15 30 15 华纳唱片 15 20 20 15 10 15 30 15 15 30 15 15 索尼唱片 20 15 10 20 15 10 15 20 15 15 10 35 (1)从上述表格可以看出，哪家公司唱片销量大？（平均数） (2)哪家公司唱片销量稳定？ （极差、方差） (3)分析一下各唱片公司销量的优、劣势。
用它们的平均数，即用
1 n
[(x、1
、

x)2

(x2x)2
......
(xn

x)2
]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差． 即
s2

1 n [(x1

x)2
(x2x)2
...... (xn

x)2 ]
方差概念的教学处理：
①方差描述了一组数据波动的大小。 ②方差的值越小，数据波动越小，越整齐。
考察学生对方差统计含义的理解
2．一组数据-3，9，6，9，6，9的方差为（ ）
（A）34 （B）18 （C）6
（D）1
考察学生对方差计算方法的掌握
3.小明和小华的10次射击成绩如表所示：
小明 小华
小明和小华的射击成绩表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 9 8 10 7 8 7 8 7 7 6 10 5 9 8 10 9 5 6
③因此常用方差来比较平均数相同的两组数据 波动的大小，也用它描述数据的离散程度。
这样将本节课的知识点以
一个实际问题贯穿始终， 能使学生加深对统计量的 统计含义的理解！
三、设置例题 巩固新知
例1 某地区某年12月中旬前、后的最高气温记录如下 （单位：ºC）:
前5天 5 5 0 0 0
后5天 -1 2 2 2 5
一样好吗？
你还能从哪些 方面分析，来 比较他们的成
绩呢？
1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值 教学点拨： （1）极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端
数据的波动情况。 （2）.请你分别计算上面两组数据的极差
赵伟星的成绩变化范围是： 最高成绩-最低成绩=100-73=27分
王雨的成绩变化范围是： 最高成绩-最低成绩=99-63=36分