沥青路面疲劳损伤特性和抗疲劳

c 7.670 104 N c0.170
控制应变：
c 0.00106 N c0.170
如右图所示。
（4）以累积耗散能密 度表示的疲劳方程
Wc 0.008 N c0.654MPa r 0.989 n 15
如右图所示。
2、沥青混合料低温低 频疲劳特性研究 1）低温低频疲劳试验
(1)通过动态试验建立Burgers参数与动态试验结果之间 的相关关系及其变化规律，进而将Burgers模型直接应用于 模拟和分析沥青混合料的重复加载试验，计算结果与试验 结果十分接近；
(2)采用自制设备进行了沥青混合料的低温低频疲劳试 验，得到以累积耗散能表达的沥青混合料的低频疲劳方程；
(3)采用约束试件温度应力试验仪（TSRST）进行了约束 试件温度疲劳试验，得到以累积耗散能表达的沥青混合料 的温度疲劳方程 。
四、沥青混合料疲劳过程的损伤力学分析
1、根据损伤力学理论推导传统疲劳经验公式
应力-应变本构关系(一阶近似形式) E (1 D) E (1 D) y / 损伤演化方程
dD q c2 ( ) dN 1 D
q3 q q 1 * q [1 ( ) ]( 0 ) 梁弯曲疲劳裂纹形成寿命 N cr 3c2 (q 2) q3 q3 q q 1 [1 ( ) ]， bq 令 a 3c2 (q 1) q3
ij 2 ij [1 D ] kk ij [1 ( n ) D n ]
(n) n
N
（16）
损伤应变能释放率
n 1
N 1 N ( n ) n 1 2 Y nD ( kk ) ( n ) nD n 1 ij ij 2 n 1 n 1

~ E E (1 D) （1）

ij cijkl kl (1 D) 2 (1 D) ij (1 D) kk ij （2）
损伤应变能释放率: 式中为材料无损时的四阶弹性张量，为Kronecker张量。
~ ~ (1 D) (1 D), ~ ~ 损伤材料的有效Poisson比： ~ ~ 2( ) 2( )
（1）基于不可逆热力学基本定律，建立了完整的各向 同性弹性损伤理论，克服了经典弹性损伤理论存在的缺陷；
（2）针对梁式试件疲劳试验，给出了传统疲劳经验公
式的损伤力学解释； （3）将前述损伤理论用于沥青路面的疲劳损伤析，并 对疲劳过程中的位移幅值演变过程进行了数值模拟计算。
2、沥青混合料疲劳损伤特性试验研究
2 l kQ Q l P (l x) l kP m mP 0 0 P v( N ) ~ dx dx dx dx ~ ~ ~ 0 EI ( x) 0 GA( x) 0 0 GA( x) EI ( x) l
式中EI，GA分别为材料损伤后的有效弯曲刚度与剪切 刚度。 EI
经过对系数张量的分析，得到式（12）～（14）的级 数表达形式：
弹性应变能
N 1 2 ( ij , D) ij ij [1 D ] ( kk ) [1 ( n ) D n ] 2 n 1 n 1 (n) n N
（15）
应力－应变本构关系
N n 1
5、损伤效应函数
（1）二维随机分布微 圆孔损伤材料有效弹性 模量为：
2
~ E 1 ~ , E 1 2 1 2
两个损伤效应函数 解析表达式
M ( D) (1 D)( D D )(1 )(1 2 ) (1 3D D )(1 2 2D )
~ I I 0 (1
A
~ A( x) (1 D)dA bh( x)[1 DM ( x) /( p 1)]
DM
1 p 1 p3 a 3 ( p 1 ) p 1 1 N p 0 3 E p3
交通部重点科技项目
沥青路面疲劳损伤特性及抗 疲劳破坏的措施与方法研究
长沙理工大学 周志刚教授、博导
一、课题主要研究内容
1、各向同性弹性损伤理论研究 2、沥青混合料疲劳损伤特性试验研究 3、沥青路面抗疲劳破坏措施及方法研究 4、路面结构疲劳损伤理论的试验路验证
二、主要研究成果
1、各向同性弹性损伤理论研究
（17）
4、分析
令式（15）～（17）中的
M ( D) 1 D
(n) n 1 N n
, M ( D) 1 ( n ) D n
n 1
N
~ ~( D) M ( D) ，得到 并定义拉梅常数 ( D) M ( D) ,
1 1~ 2 ~ ( ij , D) M ( D) ij ij M ( D)( kk ) ( D) ij ij ( D)( kk ) 2 2 2
c
c
t
常位移幅条件下疲劳过程的耗散能密度为：
2 tc m t 2 W E ( 1 e ) sin 0 2 2pm
c
t
或
2 N c m 2 W 0 E (1 e N ) sin 2 pm
c
N
（ 3 ）以应变幅表示的疲劳 方程 控制应力：
在河南省高速公路新乡段和广东省广佛公路佛山 段分别采用不同的抗裂措施(铺设不同类型玻璃纤维 格栅、土工布以及不同铺设方式，预切裂缝等)。经 过几年开放交通运行使用，这些不同措施发挥了不同 程度的抗裂作用。
三、各向同性弹性损伤理论研究
1、应变等效假设与经典损伤理论
一维线弹性本构关系: 三维弹性应力应变本构关系:
1 0.8 0.6 0.4
=1/3
4
* c 1
3
0.2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
损伤变量D 图1-2 二维随机均匀分布微裂纹损伤的损伤效 应函数曲线。 曲线3: M (D )=4/[(4+3 D )(1+3 D )] 曲线4: M (D )=4/(4+3 D)
（21）
其取值如右图所示。
M (D ), M (D )
（2）二维随机均匀分布 微裂纹损伤材料 有效模量 ~ * 1 ~ E 1 1 1 E 1 * 两个损伤效应函数解析 表达式
(1 )(1 2 ) M ( D) (1 c* D)(1 2 c* D) 1 M ( D) (22) * 1 c D
0 热力学第二定律 YD / Y 损伤演化方程 D
（9） (10)
3、损伤本构关系的热力学推导
单位体积的Helmholtz比自由能(ij, D) 的Taylor级 数表示为：
1 N (n) ( ij , D) 0 C D B D Aijkl ij kl D n 2 n 0 n 1 n 0
有 此即传统的疲劳经验公式(巴士昆疲劳公式) 可由实验数据最小二乘拟合出材料损伤参数a, b。
N cr a b
2、特征单元失效模式与疲劳裂纹的扩展
随材料的逐步损伤,特征单元1,2,…依次失效,模拟疲劳 裂纹的扩展 。
3、疲劳过程中的刚Baidu Nhomakorabea衰减与位移变化规律
疲劳损伤过程中的梁自由端位移幅值变化规律
五、沥青混合料疲劳损伤特性的试验 研究
1、Burgers粘弹性模型应用于沥青混合料疲劳特 性分析
（1）由正弦波荷载函数 P(t ) P0 sin t 激发的梁端最大 位移D(t)以及最大应力点的应变ε （t）分别为：
D(t ) Pm P0 | J * | sin( t )
其中， J *
3、沥青路面抗疲劳破坏措施及方法研究
加铺土工合成材料夹层所发挥的作用： (1)对沥青面层开裂起到桥联增韧效应； (2)延缓因持续大幅降温引起的反射裂缝； (3)延缓因温度循环变化引起的反射裂缝； (4)改善半刚性基层沥青路面的疲劳寿命； (5)改善旧水泥混凝土沥青路面的疲劳寿命。
4、路面结构疲劳损伤理论的试验路验证
（18）
（19） （20）
~ ~ ij 2 ij M ( D) kk ij M ( D) 2 ( D) ij ( D) kk ij
' ' M ( D) M ( D ) 1 ' 1 ~ 2 ' 2 ~ Y M ( D)( kk ) M ( D) ij ij ( D) ( kk ) ( D) ij ij 2 2 M ( D) M ( D)
ij 0 ij
（4）
由式（4）和式（5）可得 应变弹性本构律： 定义损伤度本构律：
ij ij D0 ij D
（6） （7） （8）
ij / ij Y / D
因而式（6）变为：
3 DM ) p3
3 2.5 实验数据点 计算曲线
V(N)/V(0)
2 1.5 1 0.5 0 0 0.2
0.4
0.6
0.8
1
N / Ncr
梁端位移幅值计算结果及与实验结果的对比
4、研究结论
（1）由损伤力学推导出疲劳经验公式(巴士昆公式); （2）提出特征单元失效模式; （3）疲劳过程理论预测结果与实验结果吻合良好。
(n) n (n) ij ij n N N
（11） （12）
上式可简化为：
1 N (n) ( ij , D) Aijkl ij kl D n 2 n 0
(n) ij Aijkl kl D n n 0 N
（13）
（14）
1 N (n) Y Aijkl ij kl nD n 1 2 n 1
1 1 Y cijkl ij kl ( kk ) 2 ij ij （3） 2 2
损伤材料的有效Lame常数：
2、不可逆热力学基本控制方程
材料的局部熵产生不等式：
（5） 单位体积的Helmholtz比自由能 ( ij , D) ij D ij D
Ml(D), Mm(D)
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
1
V=1/3
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
损伤变量D 曲线1: Ml(D)=Mm(D)=(1-D)/(1+2D) 曲线2: 应变等效假设结 果,Ml(D)=Mm(D)=(1-D)
和
M ( D)
(1 D)(1 ) 1 3D D
其取值如右图所示。
6、耗散势与损伤演化方程
Lemaitre J给出的耗散势*为Y的幂函数：
1 AY m 1 m 1

（23）
/ Y AY m D 将式（20）代入式（24）得：
将之代入式(10)中，有
2 eq
（24）
N N 3 ( n ) n 1 2 (n) 3 m D A{ [ n D 3( ) n( ( n) ) D n1 ]}m 2 n1 eq n1 2
(t ) m P0 | J * | sin( t )
1 1 1 2E2 / E1 2 / 1 2 2 2 E12 12 2 E2 2
J*为Burgers模型的复柔量。
（2）在常应力幅条件下，对应于最大应力点的耗散能密
度为：
N 2 2 tc m N c m t 2 N 2 Wc p0 J (e 1) sin 或 Wc p0 J (e 1) sin 2