教学重点 曲率的概念、曲率公式的应用

• 突破难点：曲率计算公式的实际应用。
学生明确任务、独立思考和讨论分析。
K
|
(1
y y2 )3/ 2
|
例题1、
（1）抛物线y=0.4x2上曲率最大的点的坐标。
（2）设一个工件的内表面的截线为抛物线y=0.4x2,现在要用砂
轮磨削其内表面，问用直径为多大的砂轮才比较合适？ 砂轮
y
设计意图：
1、掌握曲率公式及曲率圆的实际应用；
重
教学重点
教学难点
点
曲率的概念、
利用曲率计
难
曲率公式的应
算公式解决
用
实际应用问
点
题。
知识目标
理解曲率的 概念，了解 曲率圆和曲 率半径，掌 握曲率计算 公式的实际 应用 。
能力目标
激发数学学 习动机，培 养数学建模 的能力，掌 握归纳总结 的数学思想 方法。
情感来自百度文库标
培养勇于探索、 大胆应用的数 学精神，增强 团结协作意识， 体会数学的美。
习题3：在铁轨直道进入圆弧弯道时，由于接头处的曲率突然增大，
极容易造成事故，为了列车的平稳行驶，在工程设计中往往在直线和
圆弧交接处接入一段缓冲曲线：y x，3 其中L为缓冲曲线的长度，R为 圆弧的半径，且L无限小于R，请利6用R曲L 率公式加以解释。
y
设计意图：
1、考查难点，并进一步熟悉数学建模
R
2、引导探究
• 第一步：探究影响曲率的因素。
鼓励学生大胆猜想，分组讨论。
切线转角相同的两跑道
• 第二步：归纳总结曲率概念。
组内学生共同探讨,突破重点。
设计意图： 1、引导学生分组讨论，理解曲率， 2、体现探究性学习法和引导探究教学法。
C
D
△α
A
B
△α
K=| |，
S
K=lim = d
s0 S
ds
3、分层应用
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完美意境。
2、培养学生的数学应用意识；
3、分层次教学和引导探究法的体现。
截线
o
x
3、分层应用
例题2、长度为L的直梁，搁置 在支柱上，受均匀分布荷载q 作用，选择梁的左端点为坐标 原点，x轴沿梁的轴线向左，y 轴向下，这时由材料力学的原 理可知梁的挠曲线方程为
y q (l 3x 2lx3 x4 ) 24EI
实验激趣 引入课题
5分钟
引导探究 突破重点 25分钟
分层应用 突破难点 30分钟
效果检测 综合点评 25分钟
总结课堂 布置作业
5分钟
1、实验激趣
木杆实验：“直”→“弯”→“断裂”。 设计意图： 1、实验引导，激发兴趣； 2、学生观察、思考，感知曲率，引入课题； 3、通过设疑“怎样找到弯曲程度最大的点”，明 确学习任务,体现任务驱动法的使用。
（其中EI为正的常数），求梁 弯曲变形最厉害点的位置。
q
y q (l 3x 2lx3 x4 ) 24EI
l
3、分层应用
例题2设计意图：
1、引导学生总结解题 思路和方法；
2、培养学生的数学应 用意识，增强学生的 专业使命感和责任感.
3、归纳出数学建模的 基本步骤和方法。
4、回到“怎样找到弯 曲程度最大的点”这 个落脚点上来了。
假设、简化
实际问题
数学模型
分
解
析
决
、 求
解
实际结论
数学结论
解释
4、效果检测
习题1：用所学知识解释直线2x+y=1的曲率为 0. 考查学生对本节重点——曲率概念及计算公式
的理解程度.
习题2：求等边双曲线xy=1在点（1，1）处的 曲率半径和曲率圆方程。
检查曲率、曲率圆和曲率半径的关系是否掌握。
4、效果检测
的思想。
·
2、有梯度、有针对性选取习题，体现
R
分层次教学法；
LM
o
x
3、学生学练结合，提高自主意识，并 培养团结协作精神。
5、点评总结
①展示部分学生的解答过程，学生互评，老 师点评，体现讨论评价学习法。
②布置课后作业及预习：
汽车连同载重共5t，在 抛物线桥上行驶，速度为 26.1km/h，桥的跨度为 10m，桥的矢高为0.25m，
y o
x
求汽车越过桥顶时对桥的
压力。
通过引导探究法、任务驱动法和分层次教学法的实施，
借助多媒体，采用分组讨论的方式，让学生进行探究性学
习，“五段式”教学过程设计突破了重点和难点，培养了
逻辑思维能力和数学应用意识，采用不同的反馈手段，真 Description of the contents
正解决想学又学不好的矛盾，达到“课虽毕D，escr意iptio未n of尽”的