声波谐振管实验

（7）
这些波长将会在管的开端产生声波波腹（或声压波节），因此，当管长为四分之一波长的奇数 倍时发生共振。 注意：四种谐振状态描述如下图，第一种（n=1）被称作基音，其他的叫做泛音，每一种描述 都是有联系的。 上面所说的公式和图像只是一个理想的理论情况，主要是因为，波在管中的传播还依赖于管的 直径和波的频率，波节和波腹不会刚好出现在管的两端，用麦克风来研究管的两端的波形是一个很 有用的实验，下面给出一个更加精确的描述管中驻波的经验公式： 闭管： l 0.8d n / 2, 开管： l 0.4d n / 4, 其中 l 为管长， d 为管的直径。
声波在空气中传播的速度与温度有关，经验公式表示为：V(m/s)=331.5 + 0.607T, 其中T 为摄氏度。
2、管中的驻波 当介质中有反向进行的两个同频率的波存在时，这两个波叠加后将产生干涉现象。为了简单起 见，设两波具有相同的振幅，它们的运动方程为：
y1 A cos(t kx 1 )
n 1,2,3,...
（8） （9）
n 1,3,5,...
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【PASCO WA-9612型谐振管装置介绍】
PASCO WA-9612型谐振管可用来研究声波在管中的传播，也可以用来观察一端封闭或两端封闭 的谐振管中的驻波图样和研究当管长变化时波节和波腹的位置，也可以通过测量共振波形频率和波 长的方法来间接测量声速或更加直接地利用示波器的触发方式来测量声波脉冲在管中传播的时间来 测定声速。 声波可通过扬声器来产生并通过微型麦克风来探测。麦克风既可固定在扬声器的旁边来检测谐 振波形，也可以固定在一根金属杆上，使之可在管中来回移动并检测管中的波形特性。
图 2 仪器安装图 注意：开管指一端闭合，另一端是打开的，而闭管是两端都闭合的。
实验一 谐振频率的测定
当一个扬声器在管口发出声音时，在某些特定的频率下，谐振管可以将声音放大，这些频率叫 作谐振频率，此时扬声器和谐振管之间产生最大的能量传递。
【实验内容】
一、测量开管的最小谐振频率 1、按图1.1连接谐振管、示波器和信号发生器，打开放大器和信号发生器，信号发生器的输出 频率大约为 2000Hz。调节函数发生器的振幅直到你可以清晰地听到扬声器的声音，一般来说，当你 增大频率时，声音会更大，因为扬声器一般在高频时响应更大。 2、当你小心地减小频率时注意听管中的声音，你会听到一个最大的声音，这表明达到一种谐振 模式，调整频率找到产生最大声音时的频率。实验中通过示波器找到麦克风输出的最大信号，此时
y2 A cos(t kx 2 )
合成后，运动方程为：
（1） （2）
1 1 y y1 y 2 2 A cos kx 2 cos t 2 2 2
（3）
在合成波的表达式中，y 与 t 和 x 的关系分别出现在两个因子之中，不同x 处，合成波的振幅 不同，由因子 2 A coskx ( 2 1 ) / 2 确定，只要 coskx ( 2 1 ) / 2 不变符号，不同x处的合
3.谐振 由以上讨论可见，驻波实际上是一种振动，是多自由度的振动。因而，对于一定的驻波系统， 也有固有频率，只是固有频率不只一个，而有许多个。例如，对两端固定的弦，其上任一扰动经两 端反射即成为两列反向行进波，叠加后形成驻波。这样的系统所能激发的驻波，在弦的两端必须为 波节，因而其波长有一定的限制，弦长 l 必为半波长的整数倍，即：
二、测量闭管的最小谐振频率
用活塞把管的一端封住，设置闭管管长为80cm，重复以上的步骤 1~4，研究闭管的谐振频率特 点。
图 1.1
实验二 测量驻波波形
由于声波在管中的两端传播时会来回反射，所有的波会发生相互叠，如果管的长度和声波的波 长满足特定的条件，就会形成驻波。我们知道，谐振发生时的频率叫谐振频率，在这个实验中，将 在谐振管中产生驻波，并使用微型麦克风来研究驻波的分布情况。 声波是纵波，与我们通常接触的横波不一样，声波是通过在传播方向上空气的压缩来传播的， 也就是说会在传播方向上形成空气密度的疏密点，空气密度大的点称为波节，密度小的称为波腹。 然而由于麦克风是一个压力换能器，它探测到的是空气的压力分布情况，在示波器上看到的信号最 大点代表波节，信号最小点代表波腹，在作图的时候，这一点是非常值得注意的！
当波在绳子的一端被反射回来时，会和原来的波发生干涉，产生驻波。声波从管的另一端反射 回来时也会产生驻波。在绳上的驻波中，无上下振动的点称为波节，绳子以最大振幅上下振动的点 称为波腹。类似地，空气不振动的点称为声波的波节，空气振动最大的点称为声波的波腹。表征声 压大小的波节和波腹也存在于波形中。事实上，声波的波腹点为压力的最小点，这称为声压节点， 同样地，声波的波节点称为声压腹点。这其实是很容易理解的，假设两个声波的波腹点相向运动， 中间的空气将要被挤压，这就形成了声压波腹点；当两个声波的波腹相互远离的时候，中间的空气 就要膨胀，形成声压波节点。 声波反射可以发生在闭合管或打开管的尾部，如果管尾闭合，我们称之为闭管，此时空气被阻 挡，则声波的波节出现在管尾，如果管尾开放，我们称之为开管，此时管内外的压力相当，我们称 之为开管，此时管内外的压力相当，则声波的波腹出现在管尾。现在对声波在管尾反射的情况作一 个理论解释。当 x l 的管端开向自由空间的时候，即使对波长比管子的直径大得多的情况，开口上 的流动条件和压力分布也不会是均匀的。但在波长很长的极限情况下，能够在管道中传播的唯一波 是平面波，即基频方式的波，此时在 x l 处，开端的空气有类似活塞的作用，向开阔空间辐射出声 音，同时向 x 0 处反射回一部分声音，当波长非常长时，从开端辐射出去的声音很少，因而在管子 内部就建1, 2, ...) ，
（6）
其中 l 为管长。这些波长将会在管的两端产生声波波节（或声压波腹），也可以说当管长为半波 长的整数倍时会发生共振。 对开管来说，波长满足以下条件时，就会发生谐振：
l (2n 1) / 4, n (1, 2, ...) 。
图 1 谐振管及其配件 WA-9612型谐振管及其配件：（如图1） 1、90cm长的壁上带有十进制刻度的透明塑料管； 2、两个塑料管底座，其中一个内置扬声器和麦克风孔； 3、带有放大器的小型麦克风和一根可直接连接到示波器的信号线； 4、可移动的活塞； 5、麦克风探测杆（ 86cm铜杆）； 6、两个可用来覆盖孔的夹子。 另需： 1、 可驱动 32Ω，0.1W扬声器的函数发生器； 2、 示波器； 3、 可连接函数发生器与扬声器的带有香蕉插头的导线；
谐振管的安装与调试： 1、按图 2连接仪器，麦克风可被放在位于扬声器下的麦克风孔里面，或者像下面插图所示的那 样，把它捆在麦克风探测杆的末端并从探测管伸入谐振管，使之可用来确定波节和波腹的位置。你 还可以通过移动活塞来改变谐振管的有效长度， 位于管外的活塞连接杆的尾部应该用支架支撑起来，
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以免给活塞过大的负荷。 2、把信号发生器的频率置于大约 100Hz，并使振幅为 0，然后打开信号发生器，慢慢增大振幅 直到你能听到扬声器的声音。 警告：过大的驱动电流会损坏扬声器，缓慢地增大振幅，直到可以听见扬声器的声音，但不 要太大。注意大多数的函数发生器在高频时更有效，因此当你增大频率时要适当地减小振幅。 3、打开示波器与放大器的电源，设置扫描速率和发生器的频率大概一致，选择适当的增益使 你可以清晰地看到由麦克风探测到的声音信号。如果在最大的增益时你也看不见信号，调整信号发 生器的频率直到从扬声器发出的声音达到最大值，然后增大信号发生器的振幅直到你能在示波器上 清晰地看见图像。 4、调整声波的频率或管的长度来使声波发生谐振，并且可以通过听到一个最大的声音或在示波 器上观察到最大的波形信号来确定共振的产生。
声波谐振管实验
【实验目的】
1、研究谐振管中声波的运动规律； 2、利用共振法和回声法测量声波在空气中的传播速度。
【实验仪器】
PASCO WA-9612型谐振管装置，示波器，信号发生器
【实验原理】
1、声波 当扬声器的膜片振动时，声波便会产生并通过空气传播。声波是由空气分子在扬声器周围作来 回的微小的位移形成的。假如你可以看到扬声器附近的一小块空气的话，你将发现这块空气并没有 移动得很远，而是以与扬声器相同的频率在轴线方向上来回移动。这种振动与波在一根绳子上的传 播的形式十分相似，一个很大的不同点就是，如果你在观察绳上的一小部分的时候，你会发现它的 振动与绳上波的传播方向是垂直的，而空气的振动与波的传播方向是一致的。因此，声波是纵波。 声波形成的另一种解释是空气的一系列压缩和膨胀，当扬声器的膜片向外运动时，附近的空气 就会被挤压，形成一小部分的高压空气，这一小部分的高压空气又挤压它周围的空气，如此循环下 去。因此高压空气就会远离扬声器传播开去，当扬声器的膜片向里运动的时候，周围的空气就会膨 胀，产生低压空气并远离扬声器传播开去。 一般来说，声波会朝各个方向传播，但是我们在研究声波的时候可以将其简化成只朝一个方向 传播，例如在谐振管里面，我们近似地认为声波沿管的轴线方向传播。
图 2.1 仪器安装图
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【实验内容】
1.按图 2.1连接谐振管，示波器和信号发生器，打开放大器和函数发生器，函数发生器的输出频 率大约为 100Hz。调节信号发生器的振幅直到你可以清晰地听到扬声器的声音。用示波器来测量扬 声器的输出。 2. 小心地在增加频率时注意听管中的声音，一般来说，频率大于300Hz的谐振比较明显。先找一 个比较明显的谐振状态，然后把麦克风探测杆伸进谐振管，沿着管移动麦克风，每隔2cm（但最大和 最小的位置必测）记录下示波器信号峰峰值Vpp以及麦克风的位置。由于探测杆太短，你不可能移动 太长的距离，所以在测量管的另外一端时，要将探测杆从另外一端伸进去进行探测。应注意研究管 的两端波形分布的情况。 3. 画出一维的波形分布图样。 4. 测量闭管的波形分布情况，将活塞插入管中使管长大约为 80厘米。重复以上步骤，并作出分 布图样。
5
就找到了谐振频率。记录这个频率。 3、将麦克风慢慢地从管的一端移到另一端，同时监查示波器显示的信号大小变化，记录出现极 小值的次数（压强波波节数）n。 4、接着慢慢减小频率直到你找到下一个新的谐振频率，记录下来。继续寻找更低的谐振频率， 共记录八个谐振频率。 5、作 f 与 n 曲线，用直线拟合求出最小谐振频率的实验平均值。
2 1
2
n , 即 x
n ( 2 1 ) / 2 n 2 1 , (n 0,1,2...) 时， k 2 2 2
1 cos kx 2 1, 振幅最大，这种位置称为波腹，这时质点的振幅为分波腹的两倍。相邻波 2
l n / 2,
n (1, 2, ...) 。
（4）
2
对于一端固定，一端自由的弦，由于固定端是波节，自由端是波腹，所以波长必须满足式
l (2n 1) / 4, n (1, 2, ...) 。
（5）
正如以上所述，当波从管尾反射，反射波和原来的波发生干涉时就会产生驻波，但是，声波却 可在管的两端来回反射好几次，所有这些复合的反射波将一起发生干涉，一般来说，这些复合的反 射波的位相不一定相同，因此合成的振幅会比较小，然而在某些特定的频率，其位相一致时，将产 生一个振幅非常大的驻波，这些频率称为谐振频率。 在实验1中，研究谐振发生时管的长度和频率之间的关系。可以发现用波长比频率更容易描述谐 振的条件，谐振状态也与管的关闭与否有关。对于一个闭管来说，波长满足以下条件时就会发生谐 振：
1
成振动的位相都是 t (2 1 ) / 2 ，这些点的振动位相仅随 t 增加，不再随 x 的增加而减少，亦 即不呈现位相在空间的传播，仅在 coskx ( 2 1 ) / 2 易号时位相才发生变化。因此，合成波实 际上是一种振动，不再是振动的传播，故称为驻波。驻波中，振动的振幅在空间有一定的分布规律 1） 当 kx
腹的距离为 / 2 。 2） kx
2 1
2
(2n 1)

2
, 即 x (2n 1)

4

2 1 , (n 0,1,2...) 时， 2 2
1 cos kx 2 0, 振幅为零，这种位置称为波节。相邻波节的距离也是 / 2 。 2