计算机辅助几何造型技术作业答案

[sin2 cos , sin2 sin , sin cos ] sin
[sin cos , sin sin , cos ]
2020/10/10
南昌航空大学航制学院
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P26页第16题
所以过M点的切平面方程为:
n •(R-r0 )=0 R为切平面上任意一点位置矢量
即:sin cos (x cos0 sin0 ) sin sin ( y sin0 sin 0 ) cos (z cos ) 0
习题
P26页第7题
解：因为 y2 2 px x y2 / 2 p
令y t 则 x t2 / 2 p
所以参数方程为: r(t) (t2 / 2 p t)
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1
习题
r/ (t) (t / p 1) r// (t) (1/ p 0) 对于一般参数方程曲率
sin cos (1 a) sin sin(1 a) cos a cos
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P44页第1题
解: (1)已知m0 m2 0, 由已知三个点的坐标值可知:
hi 1, i 1/ 2, i 1/ 2
ci 0
根据m关系式:1m0 2m1 1m2 c1
b sin( s a2 b2
) a2 b2
b cos( s a2 b2
) a2 b2
a
a2
b2
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P26页第11题
解: 对于自然参数方程: 令 a2 b2 u
k(s) T (s) r (s)
1 46
又
r
(s)=
a u
cos(
s
u)
a u
sin(
s
u)
b u
r
(s)=
a u2
sin(
s
u
)
a u2
cos(
s
u
)
0
曲率
k
(
s)
a u2
a2
a b2
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解: 挠率 K= N • B
P26页第11题
1 62
N (s) T(s) / k(s)
1 38
T(s)
r
(s)=
a u2
sin(
s
u)
r / (0) 0 0
r / (1) 2 3
抛物线在u 0和u 1点处的切线分别为
x-0 0
y0 0
x 1 y 1
2
3
不存在
x 2 1
y
3
1
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3
P26页第9题
解:
r(t) (a cost a sin t bt)
r/ (t) (a sin t a cos t b)
根据m关系式:
P44页第1题
1m0 2m1 1m2 c1 m1 1/ 4
所以该三次样条表达式为:
1 0 0 0 2
(u)= 1
u
u2
u3
0 3
0 3
1
0
2
2 1 1/ 2
2
2
1
1
1/
4
u [0,1]
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P44页第1题
1 0 0 0 2
得 : m1 0 所以该三次样条表达式为:
1 0 0 0 2
(u)= 1 u
u2
u3
0 3
0 3
1
0
2
2 1 0
2
2
1
1
0
u [0, 2]
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(2)已知m0 m2 1/ 2 由已知三个点的坐标值可知:
hi 1, i 1/ 2, i 1/ 2, ci 0
(u)=
1
1
u
u2
u3
0
3
0 3
1
0
2
2 1 1/ 4
2
2
1
1
1/
2
u [1, 2]
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解:
P44页第3题
m0 , m3 1
P26页第9题
a sin( s a2 b2
) a2 b2
a cos( s
)
a2 b2
a2 b2
b
a2
b2
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T(s) k(s) • N(s) N(s) T(s) / k(s) k(s) T(s) r(s)
1 46
a a2 b2
cos(
s
) a2 b2
a a2 b2
cos(
r/ (t) a2 b2
又
s t r/ (t) dt 0
s a2 b2t t s
a2 b2
代入原方程得 :
r(s) a cos( s
) a2 b2
a sin( s
) a2 b2
bs
a2 b2
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解: 由自然参数方程性质得:
•
T(s) r(s)
a u2
cos(
s
u)
0
N (s) sin( s u) cos( s u) 0
N
(s)
1 u
cos(
s
u)
1 u
sin(
s
u
)
0
B
T
N
r(s)
N
b u
cos(
s u)
K=
N•
B
b u2
b a2 b2
b u
sin(
s
u
)
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a u
P26页第16题
解: 将方程写成参数形式:
( , ) cos sin sin sin cos
任意一点M为：（0 0,0）
则： ( , ) sin sin cos sin 0 ( , ) cos cos sin sin sin
单位法失为：n
( , ) ( , )
( , ) ( , )
过M点的法线方程为:
x cos0 sin0 y sin0 sin0 z cos
sin cos
sin sin
cos
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P26页第16题
距离为a的等距面方程为:
R(,)= (,)+an
=cos sin sin sin cos
a[sin cos,sin sin,cos]
k= r/ (t) r// (t) r/ (t) 3 1/ p ( t2 / p2 1)3 p2 (t2 p2 )3/2
因为Z=0，为平面曲线，所以挠率 K=0
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2
P26页第8题
习题
解:
r(u) u2 u3
r / (u) 2u 3u2 抛物线在u 0和u 1点处的切失分别为
s
) a2 b2
0
a2
a
b2
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解: 由自然参数方程性质得:
P26页第9题
T (s)
a a2 b2
cos(
s
) a2 b2
a a2 b2
sin(
s
) a2 b2
0
N(s) cos( s
) a2 b2
sin( s
) a2 b2
0
又 B(S) T (s) N(s)