第四章 热处理炉温的自动控制

系统调节过程是一个稳定的持续振 荡过程，波动的幅度与频率和调节不灵 敏区、电炉的功率、热惯性以及热电偶 的惰性等因素有关， 近似正弦曲线的波动称为调节的 “动差”，温度波动大约在 ±10℃~±25℃。
二、三位式自调系统
由于二位式调节的特性可知，炉子的输入功率只能有零 和额定两种极端状态。炉温的波动很大，为使炉温波动得到 改善，可采用三位式调节系统。 三位式调节输出信号为三个状态“1”、“1/2”、“0”。 而且负载为两组。
I I P I I I D
由ΔID的表达式可以看出，微分作用的输出与偏差变化 速度以及微分时间TD的长短成正比，偏差变化速度越大微分 时间越长，微分作用输出就越大。
微分作用应用到温度自调节系统时，如果生产过程 中由于干扰而使炉温突然而又剧烈地偏离给定值，就可 以产生一个较大的微分输出。快速消除偏差。 如果炉温与给定值虽然存在偏差，但不变化（静 差），那么不管这个偏差多大，也不管偏差持续的时间 有多长都不能有微分作用输出。 微分调节对动差具有强烈有力的调节作用，对静差 却无能为力。
1.三位式调节过程
当炉温低于下限给 定值时，仪表内的两个 电接点K1、K2均接通， 中间继电器J1、J2通电， 交流接触器C1、C2动作， 炉温上升。 当炉温等于或高于 下限给定值，但低于上 限给定值时，K2断开， 接触器C2断电而C3动作， 加热元件被换成Y形接 法，电炉输入1/3额定 功率， 若此时炉温仍继续 上升并超过上限给定值 时，则K1、K2全部断开， C1、C2、C3均释放，电 炉断电。
2.比例带（δP）
衡量比例调节作用的范围和强弱，习惯上不使用放大倍 数KP，而是用KP的倒数:
1 P KP
（4－2）
δP 称为调节器的比例带，又叫比例范围，它表示调 节起的输出电流作为满量程变化时偏差值的变化范围，由 于偏差值的变化范围常用占仪表全量程的百分数表示。因 此，比例带也是一个百分数。
比例调节的基本特性是输出信号与输入信号成比例关 系，可用下式表示：
I K p
式中：KP——比例系数 ΔI——调节器输出信号 Δσ——调节器输入的偏差值
（4－1）
测量值 给定值 100% 仪表全量程
I K p
输出 功率 100% 50%
给定值
温度
当炉温受到干扰而降低时，调节器输出电流增大，炉 温回升。 从公式可见，比例调节系数KP，实际上反映了调节器 对偏差的反应灵敏度，可以认为KP是放大倍数，也意味着 比例调节器在自调系统中调节作用的强弱。
从比例调节和积分调节两个综合作用分析，当温度有偏 差时，假定Δσ=常数，比例调节和积分调节的变化为：
ΔI ΔI ΔI
t
t
t
当温度有偏差时， 比例首先其作用，而积 分调节按一定的速度进 行积分，使输出按同一 方向等速上升。随着输 出功率的增加，温度偏 差逐渐减小，当温度偏 差等于零时，比例调节 输出为零，积分调节停 止变化，这时的输出为 积分值，应能使炉子保 持热平衡。
三、超前位式自调系统
在热电偶回路中串联两支辅助热电偶，形成超前位 自调系统。
图中：T1是由0.1~0.2mm热电丝 焊成的小惯性裸体 热电偶，T2是有套管的惰性较大的热电偶。两支热电偶反 相串联后和测温热电偶串联。 H1、H2分别为T1、T2的加热 灯泡，其电源是随炉子一起通、断电。
电炉加热时，T1、T2分别被H1、H2加热，由于T1比T2升 温快，它们产生的热电势之差ΔE是正值（ET1＞ET2），使 仪表接收的热电势为E+ΔE，即指示值提前到达不灵敏上 限，电炉提前断电，炉温下降。与此同时，灯泡H1、H2也 断电熄灭。
电炉降温过程中由于T2的热惰性远比T1的大，因此很 快出现ET2＞ET1，使仪表接受的热电势为E-ΔE，指示值提 前下降到不灵敏区下限，使炉子提前通电。如果ΔE选择 性适当，就足以补偿各种因素所引起的炉温滞后，获得比 较精确的调节效果。
§4－2 连续PID调节的基本概念
所谓PID调节——是指比例调节、积分调节和微分调节 为一体的调节方式。也是自适应调节中的一种。
§4－3 PID调节的计算机实现
1. 连续PID控制微分方程的离散化
按偏差的比例、积分、微分控制是过程控制中应用最广 泛的一种控制规律。而且，用计算机来实现PID控制的算法 也相应发展，出现了非线性PID、选择性PID、增益自适应 PID算法等。 PID控制的理想方程为： 1 t de( t ) U ( t ) K P [e( t ) 0 e( t )dt TD ] （4－5） TI dt
这种调节的输出信号不再是简单的“1”和“0”两种极端 状态。而是和偏差信号成比例、积分和微分的关系。 这种调节可以连续输出一定范围控制信号，通过控制可 控硅调压器或调功器，改变可控硅的导通程度从而达到连续 调节炉子输入功率。
这种调节方式主要优点是调节平稳、控制精度高。
一、比例调节（P）
1.比例调节的特性
ΔI A2
饱和电流 A1
A2 〉A1
t（时间）
输出电流的变化方向由偏差正负决定，只有当偏差等于 零，调节器的积分作用才停止，进入稳定状态。
2.比例积分调节的特性
实际上，积分调节很少单独使用，一般都是与比例调节 结合构成比例积分调节。
KP I K P dt Ti Ti 积分时间
5 mA
-25% -10% 0%
780℃ 980℃
0℃
二、比例积分调节（PI）
在比例调节的基础上加入积分调节，构成比例积分调节， 这种调节可以自动克服单纯比例调节所引起的静差。
1.积分调节的特性 积分调节器输出信号ΔI与输入信号Δσ的积分成正比， 即：
I A dt
式中：A——积分速度
T n TD U ( n) K P {e( n) e ( i ) [e( n) e( n 1)]} i 0 TI T
（4－6）
如果采样周期T取得足够小，式（4－6）这种近似计算可以 相当准确地逼近式（4－5）所示的模拟PID运算。 被控过程与连续控制过程十分接近，因此式（4－6）被称 为数字PID算法，如果将式（4－6）整理可写成：
§4－1 位式炉温调节系统
位式调节，只有通断两种工作状态，我们前面讲的 XCT-101动圈式仪表和XWB-101电子电位差计等，它们的调节 器均是位式调节器。 一、二位式自调系统
1.二位式调节原理电路 图中： C—交流接触器 J—中间继电器
K1—二位调节触点
Zk—自动/手动转换开 关。
2.二位式调节过程
1.比例积分微分调节的特性（PID）
KP d I K P dt K PTd Ti dt
（4－4）
I K P
KP d dt K T P d Ti dt
式中： K PTd
d 是微分作用，其中Td称为微分时间常数。 dt
K K K D 分别为比例系数、积分系数和微分系数。 p 、 I 和
这三项可以单独使用，也可以合并使用， 常用的组合有P、PI和PID。 在实时控制中， P 、 I 、 D 三项的系数，可通过仪表面板 的键盘进行人工设定。仪表也可以对三个系数进行自动整定。
(4-7) 式是控制算法的一种非递推公式，按 (4-7) 式计算 u(n) 不仅需要本次采样的输入值 e(n) 和上次采样的输入值 e(n-1) ，而且还需要用 e(0) 到 e(n) 的积分值。当 n 很大时要 占用很多内存空间。因此，应将它化成递推形式。 根据（4-7）式，第n次的采样输出值为：
P
ΔI
I 0℃ 850℃
三、比例积分微分调节（PID）

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比例积分调节系统，可以将被调节量的静差减到很小，但 由于积分作用的输出是随时间的增加而逐渐增加的。所以 不能迅速克服干扰对被测量的影响。 对于热惯性大的炉子，当调节器感受的偏差时，干扰已经 作用力一段时间，如果只有比例积分调节，势必在偏差发 展的较大值时才能产生较强的作用。这样会延长调节时间。
两式相减得：
u(n) u(n 1) q0e(n) q1e(n 1) q 2 e(n 2)
q0 K P (1 T TD ) TI T TD ) T
q 1 K P (1 2 q2 K P TD T
u(n) u(n 1) q0e(n) q1e(n 1) q 2 e(n 2)
静差的大小与比例带有关，比例带越大，静差越大。 当 比 例 带 在 100% 、 50% 和 20% 三 种情况下，若消耗 功率要求调节器输 出电流为 5mA ，静差 分 别 为 50% 、 25% 和 10%。 要克服静差， 需要“再调”， 解决的方法是 提高给定温度。
-100% -50%
10 mA
例题：某调节仪表的量程是0～ 1000℃，给定温度为980℃。指 针从980℃到780℃变化时，对 应调节器输出0～10mA。
偏差值：
780 980 100% 20% 1000
10 mA 5 mA
-100%
0℃
-50%
-20% 0% 780℃ 980℃
调节器的比例带：
1 20% P 20% KP I 100%
比例带越小，调节器 的放大倍数越大。当比例 带小于1%时，比例调节就 可看成位式调节。
3.比例调节系统的调节过程及其静差




用比例调节组成炉温自调系统，能够较快地克服干扰所引 起的温度波动，并且克服波动的能力还随偏差的增大而加 大。 比例调节不可避免地会出现“静差” ，所谓静差是指干 扰产生后，炉温恢复到稳定后的数值与给定值之间的差值。 电阻加热炉温度稳定后，在单位时间内由电热元件供给炉 子的热量Qi（加热功率）必须与炉子所散失的热量Q0（消 耗功率）相等。 加热功率取决于调节器输出电流ΔI，而要输出一定的电 流ΔI，就必须要有一定的偏差Δσ，偏差是不可避免的。
（4－3）
ΔI——调节器输出信号 t——时间
Δσ——调节器输入的偏差值
理想积分调节的特性可 以用“阶跃输入”（即t=0， Δσ=0；t＞0，Δσ=常数） 情况下的输出来说明。 当输入为一个常数时， 积分等于Δσ与时间t的乘积, 调节器输出I与时间t成比例 增加，只要偏差存在，积分 作用就不断进行，直到输出 电流变化到最大值为止。
e(t)——控制输入信号； e(t)=给定值-实测值 U(t)——输出信号 KP——控制器放大倍数
Ti——控制器积分常数
TD——控制器微分常数
为了用计算机实现PID控制规律，当采样周期T很短时， 可以将方程离散化。用一阶差分代替一阶微分，用矩形或梯 形积分求连续积分。 令t＝nT(T为采样周期，n为采样次数)；控制过程中T为 定值，t时刻可用n来表示， （4-5）式可改写为：
Td T n u( n) K p e( n) K p e( i ) K p [e(n) e( n 1)] Ti i 0 T K p e( n) K i e( i ) K d [e( n) e( n 1)]
i 0 n
（4－7）
和模拟 PID 一样，式（ 4 － 7 ）的第一项起比例控制作用， 称为比例（P）项，第二相起积分控制作用，称为积分（I） 项。第三相起微分作用，称为微分（D）项。
第四章
热处理炉温的自动控制
在金属热处理工作中，温度参数必须进行准确的测量，
但更重要的是给于精确的控制，以确保产品的高产优 质。
在一般的情况下，热处理工艺要求能将炉温控制在一
个稳定的数值上，这种调节系统称为定值自调系统。
常用的调节系统有位式调节和连续PID调节。
热处理炉自动调节系统结构框图
Td T n u(n) K p e(n) K p e(i ) K p [e(n) e(n 1)] Ti i 0 T
第n-1次的采样输出值为：
T T n 1 u(n 1) K p e(n 1) K p e( i ) K p d [e(n 1) e(n 2)] Ti i 0 T