抛物线的几何性质PPT课件(高中数学)

例题
2.如果抛物线y=ax2-1上总有关于直线x+y=0 对称的相异两点,试求a的范围.
抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点:
(1)焦点F:有许多关于焦点弦有关的结论;
(2)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),有 ➢x1x2=4p2;y1y2=-4p2; ➢OA ⊥ OB
2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物 线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),
(1)过P和抛物线顶点的直线交准线于M,则直线 MQ平行于抛线的对称轴.
(2)过Q作QM⊥准线l,垂足为M,则M、O、P三点 共线. (2000年高考题)
例题 1.AB是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA⊥OB(O为 坐标原点),求证:
抛物线的几何性质
第三课时
复习
1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物 线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则
(1)x1x2=p2/4; (2)y1y2=-p2; (3)|AB|=x1+x2+p
(4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2 θ
(5)以AB为直径的圆与准线相切.
(1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标积均为定值; (2)直线AB经过一定点.
(1)逆命题:若横坐标之积为定值4p2(或纵坐标之 积为定值-4p2),是否有OA⊥OB?
(2)逆命题:若直线AB过定点(2p,0), 是否有OA⊥OB?
结论
抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点:
(1)焦点F:有许多关于焦点弦有关的结论; (2)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),有 ➢x1x2=4p2;y1y2=-4p2; ➢OA ⊥ OB