培养小学生模型思想的策略及思考

培养小学生模型思想的策略及思考

岳口小学蔡加晓

摘要：数学模型思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，可以使学生感觉到利用数学模型的思想解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。

关键词：模型思想解读策略

李袆教授解读数学思想时论述“数学思想是对数学对象的本质认识，是对具体的数学概念、命题、规律、方法等的认识过程中概括的基本观点。”而模型思想作为《数学课程标准（2011年版）》的核心概念之一，在数学课程的学习中有着重要的地位和意义，对它的认识和理解，以及在教学中的准确把握是实施数学课程的基础。

一、模型思想的几点解读

《数学课程标准》在课程内容中指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量变化和变量规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”

1．张丹教授的解读

关于模型思想，张丹教授在解读《2011年版课程标准》时，有这样的论述：“通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与

外部世界的桥梁。比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。”

2.李袆教授的解读

李袆教授在讲座的时候这样提过：“数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处。不过，一般人们对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为特定的事物系统的数学关系结构。”例如，平均分物品的数学模型是分数或者除法；元角分的计算模型是小数的运算；367人的学校里一定有两个人一起过生日，其数学模型就是抽屉原理。

二、模型思想的教学价值

模型思想在数学思想方法中有着非常重要的地位，许多数学家把数学看成是“关于模型的科学”。在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。

1.模型思想是“问题解决”的重要形式

《数学课程标准》指出：“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接

为社会创造价值。”建立数学模型，研究数学模型，是问题解决过程的中心环节。从某种意义上说，解决问题就是一种模型化的过程，它的教学思路一般是这样：关注情境，获取信息→理解情节，形成策略→抽象概括，建立模型。这也体现了新课程所倡导的精神：让学生自主从实际问题情境中探索隐含的数学模型，并试图去解决问题，从而体现数学化的学习过程。

2.模型思想是培养学生“用数学”的重要途径

模型化思想是“问题解决”的重要形式，模型化思想是培养学生“用数学”的重要途径，模型化思想有利于培养学生的创造能力。在小学数学教材中，模型无处不在，比如正比例和反比例就是一种数学模型，是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。教材中还有数概念模型、运算模型、运算律模型、解决问题模型、方程模型等。例如：“在一个停车场，现有车30辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有110个轮子，那么，三轮摩托车有多少辆?”把汽车看作“兔子”，三轮摩托车看成3只脚的“鸡”，构建“鸡兔同笼模型”，利用假设法将问题化归为熟悉的、简单的问题。从简单问题入手，引导学生学会运用转化思想建立数学模型，使实际问题具体化、数学化，然后运用数学方法求出了数学模型的解，从而使问题得到解决。

3.模型思想有利于培养学生的创造能力

学习数学是一种高水平的创造性劳动。创造应该是“发人所未发”，对于小学生来说，“发自己所未发”就应该认为是创造。在数学

教学中应该有意识地培养学生的创造能力。

数学模型法为孩子们提供了应用数学的机会，培养了学生们的创造精神。例如，在数学课外活动中，让学生们讨论鸡兔同笼问题、盈亏问题、哥斯尼堡七桥问题等等。这些问题的提出引起了同学们的极大热情。教师引导学生了解转化的数学思想，利用数学模型化的方法解决问题，就能让学生的创造能力得到培养。

数学模型法为学生自主学习、自主探究、自主解决问题提供了可能；它为学生联系实践、发展个性、培养特长提供了机会。因此，数学模型法也是培养学生应用意识和创造精神的有效途径。

三、培养模型思想的教学策略

《标准》在第四部分实施建议在中指出“教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应体现‘问题情境——建立模型——求解验证’的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。”从中可以看出，在数学教学中帮助学生建立数学模型的作用和方法。模型思想可以帮助学生更好的理解数学、学习数学。数学建模是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型的过程。现在谈谈我在教学中的几点做法：1．联系学生生活实际，创设问题情境

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，在教学中，要鼓励学生应用数

学知识去分析和解决生活中的实际问题，引导学生抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生进一步体验数学思想方法。例：生活中“付整找零”的生活原型是学生熟悉的事例。教学中创设情景：小明的爸爸原来有325 元钱，这个月又可以领到298元奖金，让学生扮演爸爸和发奖人，发奖人给爸爸3张100元的，爸爸要找回2元。把这样的生活原型提炼为数学模型，编成应用题，学生在计算325+298时，用325+298=325+300-2，从而明白“多加要减”的算理。象这样从学生熟悉的“常识”上升为“数理”就是一个建模的过程。

这里学生自主探索解决问题。教师不能仅仅局限于学生会做这道题，数学建模最关键的就在于引导学生考虑你或你的同伴怎样解决的，从中让学生得到一种方法或策略。

2．在实践探究中建立模型

根据一个实际问题所建立的数学模型，一般地我们不能说哪一个最好，只能说哪一个更好一些。实际上学生在教材中的建立模型还是比较理想化的模型，实际问题的数学模型的建立还有许多因素的影响。因此在教学中以学生身边的熟悉例子让学生共同讨论弄清楚建模的基本步骤及怎样将数学模型建立地更完善。

例如：在探究平行四边形面积的计算方法时，我为学生设计了这样的操作活动：让他们通过剪一剪，拼一拼，想办法把平行四边形转化为已学过的图形，然后利用已有知识来推导它的面积计算方法，这就为学生创设一个“做数学”的机会，学生在操作前必须动脑思考，想好了才能动手剪拼，通过实际操作，多数学生都将平行四边形剪拼