《量子理论的应用》PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
▪ 优点：物理意义明确，系统状态演化完全包含 在微分方程中。
▪ 缺点：系统方程不易建立也不易求解
▪ 适用范围：研究比较透彻的系统和具有比较明 确经典对应的量子系统
.
8
量子控制系统的传递函数模型
▪ 通过何时的简化和假设，将量子控制系统看作 一些环节的组合，根据各环节的输入输出关系， 确定各环节传递模型，近似结构模型。
▪ 适用范围：未知信息量子控制系统的初期 分析、量子控制实验研究、对量子反馈龙 之中状态的观测与估计、量子闭环控制学 习算法等
.
7
量子控制系统的微分方程模型
▪ 用希尔伯特（Hilbert）空间态矢描述系统的 量子态，它随时间的演化遵循薛定谔方程：
iħ(∂/∂t)|Ψ(t)>=Ĥ|Ψ(t)>
理论上，我们可将该方程看作量子控制系统 的微分模型
.
15
量子系统的仿真
▪ 概述 ▪ 量子仿真的分类 ▪ 基于经典计算机的量子仿真 ▪ 量子仿真算法 ▪ 量子蒙特卡罗方法 ▪ 前景
.
16
一 概述
▪ 系统仿真是根据被研究的真实系统的模 型，利用计算机技术进行实验研究的一 种方法，它是建立在系统科学、控制理 论、计算机技术上的一门综合性很强的 实验科学技术，是分析、综合各类复杂 系统，特别是大系统的一种研究方法和 有力工具。
矢量，即得到一个双线性系统模型
▪ 优点：数学描述明确
▪ 缺点：计算复杂且在起步阶段，问题也较多 ▪ 使用范围：较简单的物理系统，将来成熟之后
或可扩大范围
.
10
量子控制系统的建模简介
▪ 科学家们在经过长时间的研究后发现：
▪ 量子控制系统的模型主要是用来描述系统 的量子态演化特性，在量子理论中量子态 用希尔伯特空间的态矢描述，它遵循薛定 谔方程。而理论上，薛定谔方程完全决定 了系统状态的演化，这样量子控制的建模 就转化为求取系统的薛定谔方程，其中的 重点就在于求取方程中的哈密顿方程。
化建立类比系统量子控制模型，再根据类比关系 获得所需的量子控制系统模型。 ▪ 给定经典控制系统→易于量子化的类比系统→量 子化→类比系统的量子控制系统→建立类比系统 与给定系统的关系→获得给定系统的量子控制数 学模型 ▪ 优点：应用范围广 ▪ 缺点：相比前两种方法计算较复杂 ▪ 适用范围：大部分已知或未知经典对应的量子系 统建模
▪ 量子控制可借用部分经典控制系统模型的 形式，又由于量子力学系统的观测和实验 据不易进行，故需要通过模型求解来进行 指导。
.
6
量子控制系统的结构模型
▪ 即将量子控制系统各部分的相互关系用传 递函数模型（经典控制借鉴）、方程、文 字等图示表示。
▪ 优点：形象、直观、灵活
▪ 缺点：不易直接获得系统统一的数学模型
.
18
▪ 的量子系统和量子算法进行模拟和仿真。由于这类系统自身的特殊性 使得能够被它们仿真的系统的范围非常小，但可以用来对某些用经典 计算机无法模拟的量子效应进行仿真研究 。
▪ 直接量子化建模
▪ 我们通过已有对应关系从经典控制系统的 模型求取相应的量子算符，然后建立对应 量子控制系统的数学模型。
▪ 优点：许多量子控制模型可以直接从对应 的经典控制系统中推导得出
▪ 缺点：需有已知经典控制系统对应
▪ 适用范围：有明确对应经典系统的量子系 统建模
.
13
量子化建模法二
▪ 间接量子化建模
▪ 即量子控制的模型在拉格朗日和哈密顿框架内 间接的从经典控制系统求得。
▪ 经典控制系统→拉格朗日系统→哈密顿控制系 统→量子化→量子控制数学模型
▪ 优点：可直接借助与经典控制模型的许多结果
▪ 缺点：对未知量子系统较无力
▪ 适用范围：具有较明确经典对应的量子系统建 模
.
14
量子化建模法三
▪ 类比量子化建模 ▪ 通过与易于量子化的控制系统类比，先经过量子
▪ 下面介绍目前常用的两种方法。
.
11
直接机理建模法
▪ 即直接根据量子控制系统的作用机理，根 据量子力学规律，找出系统相应的哈密顿 算符，从而确定控制系统的薛定谔方程。
▪ 优点：直观，物理意义明确 ▪ 缺点：目前对于量子系统的认识还不够充
分，要直接根据系统作用机理获得哈密顿 算符比较困难。
.
12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
量子化建模法一
.
17
二 量子仿真的分类
▪ 1 根据仿真所使用的平台不同可以将量 子仿真分为一下几类
a ▪
基于经典计算机的仿真：以经典的数字计算机为仿真平台，
在其上进行量子电路的设计和量子算法的研究。 目前的研究大
多是基于高性能计算机HPC（high performance computers)和
集群计算机平台。
▪ b 基于元胞自动机的仿真：元胞自动机（cellular automata
或 cellular automaton，CA）是空间和时间都离散，物理参数 取有限值集系统的理想化模型。比较适合用于对量子场进行模拟。
▪ C 基于特殊量子系统的仿真：这类仿真主要是用一些特殊的量子
系统如量子点，量子光学设备，核磁共振，离子阱等对某些简单
▪ 优点：可借用经典分析中的方法理论，并加以 发展，在系统化间、反馈控制分析、控制器设 计等方面很方便。
▪ 缺点：量子纠缠态使传递函数应用受很大限制
▪ 适用范围：量子反馈控制和系统控制器的实际 与分析。
.
9
量子控制系统的状态空间模型
▪ 系统状态空间模型： Ż（t）=AZ（t）+BZ（t）u Y（t）=Z（t）Y（0） Z表状态矢量（矩阵）Y表输出矢量u表控制
.
3
孙腾骞
物理科学学院 2007级 物理学系理论物理方 向 学号：0710246 住址：南开大学22宿 （高培楼）B204-2
.
4
内容介绍
▪ 量子控制的模型 ▪ 量子控制系统的建模 ▪ 量子系统的仿真 ▪ 量子控制系统的仿真研究
.
5
量子控制模型简介
▪ 模型是系统的一种表示，是求解问题的基 础，它可以用来描述系统的内在联系及系 统与外界的关系。
量子理论的应用
量子控制系统的建模与仿真
.
1
宋晓亮
物理科学学院 2007级 应用物理学系光子学 技术方向 学号：0710243 住址：南开大学22宿 （高培楼）B204-2
抱歉老师没现成单人 图片，故从其他多人 图片中PS了一个下来
.
2
孙刚
物理科学学院 2007级 物理学系凝聚态方向 学号：0710244 住址：南开大学22宿 （高培楼）B204-2
▪ 缺点：系统方程不易建立也不易求解
▪ 适用范围：研究比较透彻的系统和具有比较明 确经典对应的量子系统
.
8
量子控制系统的传递函数模型
▪ 通过何时的简化和假设，将量子控制系统看作 一些环节的组合，根据各环节的输入输出关系， 确定各环节传递模型，近似结构模型。
▪ 适用范围：未知信息量子控制系统的初期 分析、量子控制实验研究、对量子反馈龙 之中状态的观测与估计、量子闭环控制学 习算法等
.
7
量子控制系统的微分方程模型
▪ 用希尔伯特（Hilbert）空间态矢描述系统的 量子态，它随时间的演化遵循薛定谔方程：
iħ(∂/∂t)|Ψ(t)>=Ĥ|Ψ(t)>
理论上，我们可将该方程看作量子控制系统 的微分模型
.
15
量子系统的仿真
▪ 概述 ▪ 量子仿真的分类 ▪ 基于经典计算机的量子仿真 ▪ 量子仿真算法 ▪ 量子蒙特卡罗方法 ▪ 前景
.
16
一 概述
▪ 系统仿真是根据被研究的真实系统的模 型，利用计算机技术进行实验研究的一 种方法，它是建立在系统科学、控制理 论、计算机技术上的一门综合性很强的 实验科学技术，是分析、综合各类复杂 系统，特别是大系统的一种研究方法和 有力工具。
矢量，即得到一个双线性系统模型
▪ 优点：数学描述明确
▪ 缺点：计算复杂且在起步阶段，问题也较多 ▪ 使用范围：较简单的物理系统，将来成熟之后
或可扩大范围
.
10
量子控制系统的建模简介
▪ 科学家们在经过长时间的研究后发现：
▪ 量子控制系统的模型主要是用来描述系统 的量子态演化特性，在量子理论中量子态 用希尔伯特空间的态矢描述，它遵循薛定 谔方程。而理论上，薛定谔方程完全决定 了系统状态的演化，这样量子控制的建模 就转化为求取系统的薛定谔方程，其中的 重点就在于求取方程中的哈密顿方程。
化建立类比系统量子控制模型，再根据类比关系 获得所需的量子控制系统模型。 ▪ 给定经典控制系统→易于量子化的类比系统→量 子化→类比系统的量子控制系统→建立类比系统 与给定系统的关系→获得给定系统的量子控制数 学模型 ▪ 优点：应用范围广 ▪ 缺点：相比前两种方法计算较复杂 ▪ 适用范围：大部分已知或未知经典对应的量子系 统建模
▪ 量子控制可借用部分经典控制系统模型的 形式，又由于量子力学系统的观测和实验 据不易进行，故需要通过模型求解来进行 指导。
.
6
量子控制系统的结构模型
▪ 即将量子控制系统各部分的相互关系用传 递函数模型（经典控制借鉴）、方程、文 字等图示表示。
▪ 优点：形象、直观、灵活
▪ 缺点：不易直接获得系统统一的数学模型
.
18
▪ 的量子系统和量子算法进行模拟和仿真。由于这类系统自身的特殊性 使得能够被它们仿真的系统的范围非常小，但可以用来对某些用经典 计算机无法模拟的量子效应进行仿真研究 。
▪ 直接量子化建模
▪ 我们通过已有对应关系从经典控制系统的 模型求取相应的量子算符，然后建立对应 量子控制系统的数学模型。
▪ 优点：许多量子控制模型可以直接从对应 的经典控制系统中推导得出
▪ 缺点：需有已知经典控制系统对应
▪ 适用范围：有明确对应经典系统的量子系 统建模
.
13
量子化建模法二
▪ 间接量子化建模
▪ 即量子控制的模型在拉格朗日和哈密顿框架内 间接的从经典控制系统求得。
▪ 经典控制系统→拉格朗日系统→哈密顿控制系 统→量子化→量子控制数学模型
▪ 优点：可直接借助与经典控制模型的许多结果
▪ 缺点：对未知量子系统较无力
▪ 适用范围：具有较明确经典对应的量子系统建 模
.
14
量子化建模法三
▪ 类比量子化建模 ▪ 通过与易于量子化的控制系统类比，先经过量子
▪ 下面介绍目前常用的两种方法。
.
11
直接机理建模法
▪ 即直接根据量子控制系统的作用机理，根 据量子力学规律，找出系统相应的哈密顿 算符，从而确定控制系统的薛定谔方程。
▪ 优点：直观，物理意义明确 ▪ 缺点：目前对于量子系统的认识还不够充
分，要直接根据系统作用机理获得哈密顿 算符比较困难。
.
12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
量子化建模法一
.
17
二 量子仿真的分类
▪ 1 根据仿真所使用的平台不同可以将量 子仿真分为一下几类
a ▪
基于经典计算机的仿真：以经典的数字计算机为仿真平台，
在其上进行量子电路的设计和量子算法的研究。 目前的研究大
多是基于高性能计算机HPC（high performance computers)和
集群计算机平台。
▪ b 基于元胞自动机的仿真：元胞自动机（cellular automata
或 cellular automaton，CA）是空间和时间都离散，物理参数 取有限值集系统的理想化模型。比较适合用于对量子场进行模拟。
▪ C 基于特殊量子系统的仿真：这类仿真主要是用一些特殊的量子
系统如量子点，量子光学设备，核磁共振，离子阱等对某些简单
▪ 优点：可借用经典分析中的方法理论，并加以 发展，在系统化间、反馈控制分析、控制器设 计等方面很方便。
▪ 缺点：量子纠缠态使传递函数应用受很大限制
▪ 适用范围：量子反馈控制和系统控制器的实际 与分析。
.
9
量子控制系统的状态空间模型
▪ 系统状态空间模型： Ż（t）=AZ（t）+BZ（t）u Y（t）=Z（t）Y（0） Z表状态矢量（矩阵）Y表输出矢量u表控制
.
3
孙腾骞
物理科学学院 2007级 物理学系理论物理方 向 学号：0710246 住址：南开大学22宿 （高培楼）B204-2
.
4
内容介绍
▪ 量子控制的模型 ▪ 量子控制系统的建模 ▪ 量子系统的仿真 ▪ 量子控制系统的仿真研究
.
5
量子控制模型简介
▪ 模型是系统的一种表示，是求解问题的基 础，它可以用来描述系统的内在联系及系 统与外界的关系。
量子理论的应用
量子控制系统的建模与仿真
.
1
宋晓亮
物理科学学院 2007级 应用物理学系光子学 技术方向 学号：0710243 住址：南开大学22宿 （高培楼）B204-2
抱歉老师没现成单人 图片，故从其他多人 图片中PS了一个下来
.
2
孙刚
物理科学学院 2007级 物理学系凝聚态方向 学号：0710244 住址：南开大学22宿 （高培楼）B204-2