《大学物理实验》PPT课件

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4.偶然误差的估算 标准差
任何测量都不可能做无限次，
只能是有限次。如对 x 量测量 了n 次得一 测量列 {x1 . X2---xn},由测量列决定的标准差为：
sx
(x xi )2 n1
可作为偶然误差的估算。
h
53
当测量次数趋于无穷时有
( x)2
n
lim Sx
lim (x xi )2 (n 1)
近似值X：是对真值的近似描述，与测 量量所用的理论方法及仪器有关。
误差：
EX或 E X100%
是评价测量值准确与否的客观标准。
h
30
2. 误差的种类
系统误差 偶然误差 过失误差
h
31
仪器误差
天平不等臂所造成的
系统误差
h
32
aA
bB
O
a A
b
B
不偏心时，由于
a a ，b 所b 以
可用弧长反映角度的
大小。
由于偏心，使之用弧
长反映角度 时产
生的系统误差。如：
A A B 这B 是 由偏心
造成的。
h
33
理论 由于理论推导中的近似,产生的
系统误差
如： B n I 0 螺线管为无限长，管壁磁漏可
忽略。
h
34
公式 h 1（g忽t 2略了空气阻力等）
2
意大利科学 家伽利略在比 萨斜塔上做的
铁球落地实验 。两个不同重 量的铁球从高 处落下，同时 着地。说明理 论在一般情况 下都能较准确 地反映物体真 实的运动规律
测量中表现出确定的规律即统计规
律。可用来对偶然误差的影响程度
作出客观的评价。
h
43
例如：用秒表测单摆的周期T，将各测量 值出现的次数列表如下。
测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次数n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0
h
56
二.测量的不确定度
一个测量过程存在诸多环
节,用框图表示为: 人 理论仪器 环境
方法
[1] 人为误差 [2] 理论误差 [3] 方法误差 [4] 仪器误差 [5] 环境误差
每个环节都或多或少地影响着 测量的准确度。
h
57
按性质分为两类
A 类（遵从统计分布）
S Si2Sx
B 类（不遵从统计分布）
4
1.03
7
1.04 23
1.05 25
1.06 20
1.07 11
1.08
5
1.09
2
1.10
2
n
30
26
n=100次
20
16
10 6
1.05
xi
h
46
随着测量次数增多，统计显示
出如下规律。在1.05附近，测量值
出现的次数最多，表现为单峰性。
与1.05相差越多，测量值出现的次
数越少，表现为有界性。偏大的数
h
35
下降时受空气
阻力f与下落速度v
乃至V 成2 正比，则
vf=增m大g一定值 物体将作匀速直线
运动，下落物体的
极限速度约为
V极50m/s
h实 h理
h
36
人为
心理因素.因紧张,在量血压时,较正常 偏大等。
生理因素
听觉 嗅觉
对音域（20HZ--20KHZ
）
的辨别。 对音色的辨别。
色觉
视觉
h
37
环境
估计值只有一位，所。以也叫欠准
数位。
h
23
有效数字的特点
（1）位数与小数点的位置无关。
35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km
（2）0 的地位
0.0003576 3.005 3.000 都是四位。
（3）科学计数法
3.576101
3.576102
h6.6271034js
h
24
4.有效数字的运算规则
输入
市电的干扰
光点检流计
接近时，静
电干扰，使
光斑移动等
h。
38
方法
内接
VR
VA
A
V
用V作为VR的近似值 时，求
R V VR VA
I
I
VR VA VR I II
外接
IR A
V IV
RV I
V V I R IV I R
h
39
其特点是
增加测量次数不能减少， 只能从方法、理论、仪器等方 面的改进与修正来实现。表现 出恒偏大、恒偏小或周期性的 特点。
据与偏小的数据基本相等表现为对
称性。大部分数据存在于确定的范
围内，该范围可评价偶然误差的大
小。
h
47
可以预计，当 测量次数无限增多 n 时，曲线将表现为 单峰、有界、严格 对称的特征。在有 限次测量下，得到 的所有曲线，是以 对称曲线为中心， 左右摆动的曲线族。
h
100 次60次 30次
xi
48
在数理统计上, 描述具有单峰、 有界、对称的统计函数.叫正态分 布函数。常用来解释随机量测量
h
11
如：米尺.电表都是根据比较法设计 而成的仪器。
0
10
X
50 100 200
m A
h
12
放大法：通过某种方法将被测量 放大后，再进行测量。
如：螺旋测微计测长---
d
20 0
把螺纹细分而进行放大。
h
13
补偿法：用在标准量具上产生的精度很高 的某种效应，完全补偿由待测量产生的同 种效应，得到未知量的方法。
E x 如：电位差计
I=0
E0
Ex
Ex
I=0
E
0
E
x
小时
h
I=0
E0
E x大时
14
模拟法：对不易测量的量，用对模型 的测量代替对原型的测量。
导电介质
+q
-q
h
15
转换法：对无法直接测量的量，转换 为对该量所产生的某种效应进行测量。 如：测酸、碱、盐溶液的浓度.
I C
C
I
h
16
用压电传感器 测驾驶员座椅的 受力分布。
过程中的随机行为与规律.在测量 次数趋于无穷时，有：
f(x) 1 e(2x)2
2
式中 为该随机量的真值，也是
曲线中的峰值。若对随机量测量了 n 次，其平均值为：
x
1
n
xi
limx n
X：称为对随机量X的真值的无偏
估计值。
h
50
(x)2
n
是标准差.其统计意义为在
中包含有60 38 3 1 21 1 010
968
43 62 30
166 9 2
5 6
全部欠准时，商所在位即为
多一位的情况
为欠准数位。比位数最少者
少一位的情况。
h
27
初等函数运算
52013 四位有效数字，经正弦运算后得几位？
问题是在 位1上有波动，比如为 ，1 对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准 数所在位。
h
8
它包含着：理论 实 验方法 仪器选择 测 量 数据处理 结果分 析等环节，可见物理实验包 括测量，但物理实验决不是 单纯的测量。
h
9
2. 测量的分类
直接测量 间接测量 组合测量
h
10
方法
比较、放大、补偿、 模拟. 转换 非电量电测
非光量的光测 干涉计量
比较法 是将被测量与相关标准量进行
直接或间接比较,得到测量值的方 法。
粮食烘干装置
I0
I
传送带 待测粮食
待测粮食的含水量与
反射光强 I有 关
h
17
干涉计量法:现代精密计量的基础。
待测平面
待测平面
平晶
平晶
h
18
非电量电测
利用声波反射，判断前方障碍物
（冰山、暗礁、船只、鱼群等）。
h
19
非光量的光测
直角反射器
月球
地球
通过测发射与接收两光信号的时间
t2，53在秒 C已知的条件下，可知 地球、月球之间距离为38万公里。激光 具有良好的方向性。故制成各种激光测
磏n
n=30 10
次
6
2
105 xi
h
44
测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10
n 次 数 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1
n
20
n=60 次
16
10 6
1.05
测量值
h
45
测量值 次数
xi n
1.01
1
1.02
、注意事项的基础上，方可进行实验。
h
4
(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进 行实验操作。
(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据， 将数据填入实验预习报告事先设计好的表格内
，请教师检查并签字认可。
(5)实验后将仪器整理好，归回原处。必须在 三日内交实验报告。
(6)离开实验室之前，必须对实验室进行清扫。
大
学
主
物
讲
理
王
实
德 法h
验1
大学物理实验课的作用
大学物理实验课是高等工科 院校的一门必修基础课程，是对 学生进行科学实验基本训练，提 高学生分析问题和解决问题能力 的重要课程。物理实验课和物理
理论课具有同等重要的地位。
h
2
大学物理实验课的要求
通过大学物理实验课的学习 ，学生应在习惯、知识、能力三 方面达到如下要求。
Xi
SXn1SX
(XXi)2 n(n1)
U X SX 2U 仪 2
得： X X U X
h
60
注意
1.根据有效数字运算规则,确定计 算结果的位数。
2.不确定度最后结果取1位,且 与结论中有效数字最后一位对 齐。
h
61
直接测量量数据处理举例
1.某长度测5次,分别为29.18 29.27 29.25 29.26
21 30 0 333
2096 7
可见，约简不影响计算结果。在加法运
算中，各量可约简到其中位数最高者的下一
位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位
数最高者对齐。
h
26
乘法
在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最
少者多一位。一般与位数最少者相同，特殊情况比
最少者多（少）一位。
52 3 32 1 52 121 67 6 4 2
h
5
3.实验报告
实验报告
实验名称： 实验目的： 简要原理：
数据记录
数据处理：
讨 论：
h
6
第一章
误差理论与数据处理
1.1测量与有效数字
1.测量与物理实验的关系
h
7
物理实验是对物理现象 、运动规律的定量的认识,当 然离不开测量, 但决不仅仅 是测量, 还需从一定的理论 出发，对测量数据加以分析, 归纳出有关结论。
h
54
S x的统计意义与 同
其中
Sx n1Sx
(xxi)2
n(n1)
是用测量列的平均值 x 作为真
值 的最佳估计值时， 与 x
两者之间的偏离程度。
h
55
xSx
表明在该区域内 存在的概
率为 68.3%。
x2Sx
表明在该区域内 存在的概
率为 95%。
x3Sx
表明在该区域内 存在的概
率为99.7%。
每一个数据在该范围内的可能性为
68.3%,在2中包含着95% 的
的数据. 在 中3包含着99.7%
的数据。
h
51
在数理统计中，小概率事件
称为不可能发生的事件。所以 ，
在 3以外的数据是不可能存
在的，则 3作为误差的极限 极
即 3 。极
因此， 可作为随机误差
的度量。在曲线中，是这条
曲线的宽度。
h
距仪。
h
20
3.有效数字
数据左起第一位非零数起, 到第一位欠准数止的全部数字。
有效数字=准确数字+欠准数位
h
21
有效数字来源 （1）以刻度为依据 于测量时所用的 可读到最小刻度所 仪器。我们的任 在位。 务是使测量值尽 可能准确地反映 （2）在最小刻度
出它的真实值。 之间可估计一位。
有两个特征：
（一）养成良好的科学实验能力。
（二）掌握物理实验理论基础知识。 （三）具有相应的实验能力。
h
3
物理实验基本程序
1.实验课前预习
(1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。 (2)写出预习报告（实验题目、目的、原理
、主要计算公式、原理简图）。
2.课堂实验操作
(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器。 (2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法
h
22
35
36 (cm) [3]位置介于35.7--
35.8之间,最接近真
[1] [2] [3]
实位置的值,既不是 35.7,也不是35.8,
[1]位置为35.00, 不能写成 35cm。
而是35.7 -- 35.8 之间的某值,可以估 计为35.75. 35.76
[2]位置为35.40cm 35.77，不妨取35.76
准准准 欠欠欠
[1]进舍: 四舍六入 五凑偶。
[2]加减：与位数最 高者对齐。
[3]乘除：一般可与位 数最少者相同。
[4]幂运算：对数（指数）、三角函数(反 三角）不改变有效数字位数。
h
25
加法
2 1 3 0 0 3 3 2 7 2 0 9 7
21 30
约简
03327
2096 7 3
根据微分在近似计算中的应用，可知：
y dy x cos x x dx
cos52013 1
60 180
0 0002
知 sin5201307903 第四位为欠准数位。
h
28
1.2测量的不准确度
一.误差理论
1.基本概念 真值
近似值
误差
h
29
真值 :是一个客观存在，与测量所用
的理论方法及仪器无关。
h
40
偶然误差
测量过程中另一类不可避 免的误差,来自于大量的微小的 干扰的合成。其影响程度表现 为随机特性，增加测量次数可 减小其影响。
h
41
过失误差
具有明显的人为因素, 可以 避免。
实验中所指的误差
误 差
=
偶然 误差
+
系统 误差
h
42
3.偶然误差的数学描述与统计意义
偶然误差对任一次测量结果 的影响具有随机性特点。但在多次
U B U B 2i U 仪
总的不确定度
U xS2 U B 2S x 2 U 仪 2
h
58
1.3 数据处理
将得到的数据整理.计算得 出有关结果,并对结果的好坏作 出客观地评价。数据处理是整 个实验中最后一个关键环节。
h
59
1.直接测量量的数据处理