《垂径定理》PPT课件设计
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28.4 垂径定理*
1 ． 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 ____弦____ ， 并 且 平 分 这 条 弦 所 对 的 _两__条__弧___． 2．平分弦( 不是直径 )的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的 ___两__条__弧______．
1．(4分)(2013·上海)在⊙O中，已知半径为3，弦AB长为4，那么 圆心O到AB的距离为_____5___． 2．(4分)如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直于弦AB交于点D， 交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是____8____．
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16．(12分)如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下面宽为7.2 m，拱顶 高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m，船舱顶部为正方形并高出水面2 m 的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
能顺利通过．理由：由题意 AB＝7.2，CD＝2.4，设⊙O 的半径为 R，在 Rt△AOD 中，OD＝R－2.4，AD＝3.6，∴R2＝(R－2.4)2＋3.62， ∴R＝3.9，在 Rt△OHN 中，若 HN＝1.5，则 OH＝ ON2－HN2＝
3.92－1.52＝3.6，∵OD＝OC－DC＝3.9－2.4＝1.5，∴DH＝OH－OD ＝3.6－1.5＝2.1(m)，NF＝ME＝HD＝2.1 m＞2 m，∴此货船能顺利通 过
学习永远 不晚。 JinTai College
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过 点 O 作 OH⊥CD 于 点 H ， 交 AB 于 点 G ， 连 接 OA ， OC ， 由 AB∥CD 有 OG⊥AB ， ∴ CH ＝ DH ， AG＝BG，在Rt△OCH中，由勾股定理得OH＝ 15，在Rt△OAG中，由勾股定理得OG＝8，所 以AB与CD的距离为OH－OG＝7(cm)
函数 y＝kx 的图像经过点 P，则 k 的值为( D )
A．－47 4
C.7
B．－74 7
D.4
12．(9分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的 问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道 长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为 ⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的 长为多少？
设⊙O半径为R，连接OA，在Rt△AOE中，由勾股定理得OA2＝ OE2＋AE2，即R＝(R－1)2＋52，∴R＝13，∴CD＝2R＝26(寸)
13．(9 分)如图，AB 为⊙O 的直径，从圆上一点 C 作弦 CD⊥AB， ∠OCD 的平分线交⊙O 于点 P，求证：A︵P＝B︵P.
连接 OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠P，又∠DCP＝∠OCP，∴∠DCP ＝∠P，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，则A︵P＝B︵P
14．(9分)如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于点C，D， 求证：AC＝BD.
过点O作OM⊥AB，垂足为M，由垂径定理可得MA＝MB，MC＝MD， 故AC＝BD
15．(9分)如图，⊙O的半径为17 cm，弦AB∥CD，AB＝30 cm，CD ＝16 cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．
(P 与 A ， B 不 重 合 ) ， 连 接 AP ， PB ， 过 点 O 分 别 作 OC⊥AP 于 点 C ，
OD⊥PB于点D，则CD＝___5_____．
7．(4分)如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，
GB＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝_______6_cm.
8．(4分)(2013·兰州)如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为
有水部分，如果水面AB宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，则该输水
管的半径为( C )
A．3 cm
B．4 cm
C．5 cm
D．6 cm
9．(8分)如图，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB 相交于点D.求证：D是AB的中点．
连接OD.∵OA为⊙C的直径，∴OD⊥AB，∴D是AB的中点
10．如图，在半径为 5 的⊙O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，
垂足为 P，且 AB＝CD＝8，则 OP 的长为( C )
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
B．4
C．3 2
D．4 2
11．如图，半径为 5 的⊙P 与 y 轴交于点 M(0，－4)，N(0，－10)，
圆的半径之比为( C )
A．3∶2
B. 5∶2
C. 5∶ 2
D．5∶4
5．(4分)如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标
为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为____(6_，__0_)．
6．(4分)如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
3．(4 分)(2013·廊坊)如图，⊙O 的直径 AB＝12，CD 是⊙O 的弦，
CD⊥AB，垂足为 P，且 BP∶AP＝1∶5，则 CD 的长为( D )
A．4 2
B．8 2
C．2 5
D．4 5
4．(4 分)如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点
C，D，已知 AB＝4，CD＝2，点 O 到弦 AB 的距离等于 1，那么这两个
1 ． 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 ____弦____ ， 并 且 平 分 这 条 弦 所 对 的 _两__条__弧___． 2．平分弦( 不是直径 )的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的 ___两__条__弧______．
1．(4分)(2013·上海)在⊙O中，已知半径为3，弦AB长为4，那么 圆心O到AB的距离为_____5___． 2．(4分)如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直于弦AB交于点D， 交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是____8____．
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16．(12分)如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下面宽为7.2 m，拱顶 高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m，船舱顶部为正方形并高出水面2 m 的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
能顺利通过．理由：由题意 AB＝7.2，CD＝2.4，设⊙O 的半径为 R，在 Rt△AOD 中，OD＝R－2.4，AD＝3.6，∴R2＝(R－2.4)2＋3.62， ∴R＝3.9，在 Rt△OHN 中，若 HN＝1.5，则 OH＝ ON2－HN2＝
3.92－1.52＝3.6，∵OD＝OC－DC＝3.9－2.4＝1.5，∴DH＝OH－OD ＝3.6－1.5＝2.1(m)，NF＝ME＝HD＝2.1 m＞2 m，∴此货船能顺利通 过
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过 点 O 作 OH⊥CD 于 点 H ， 交 AB 于 点 G ， 连 接 OA ， OC ， 由 AB∥CD 有 OG⊥AB ， ∴ CH ＝ DH ， AG＝BG，在Rt△OCH中，由勾股定理得OH＝ 15，在Rt△OAG中，由勾股定理得OG＝8，所 以AB与CD的距离为OH－OG＝7(cm)
函数 y＝kx 的图像经过点 P，则 k 的值为( D )
A．－47 4
C.7
B．－74 7
D.4
12．(9分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的 问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道 长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为 ⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的 长为多少？
设⊙O半径为R，连接OA，在Rt△AOE中，由勾股定理得OA2＝ OE2＋AE2，即R＝(R－1)2＋52，∴R＝13，∴CD＝2R＝26(寸)
13．(9 分)如图，AB 为⊙O 的直径，从圆上一点 C 作弦 CD⊥AB， ∠OCD 的平分线交⊙O 于点 P，求证：A︵P＝B︵P.
连接 OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠P，又∠DCP＝∠OCP，∴∠DCP ＝∠P，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，则A︵P＝B︵P
14．(9分)如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于点C，D， 求证：AC＝BD.
过点O作OM⊥AB，垂足为M，由垂径定理可得MA＝MB，MC＝MD， 故AC＝BD
15．(9分)如图，⊙O的半径为17 cm，弦AB∥CD，AB＝30 cm，CD ＝16 cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．
(P 与 A ， B 不 重 合 ) ， 连 接 AP ， PB ， 过 点 O 分 别 作 OC⊥AP 于 点 C ，
OD⊥PB于点D，则CD＝___5_____．
7．(4分)如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，
GB＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝_______6_cm.
8．(4分)(2013·兰州)如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为
有水部分，如果水面AB宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，则该输水
管的半径为( C )
A．3 cm
B．4 cm
C．5 cm
D．6 cm
9．(8分)如图，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB 相交于点D.求证：D是AB的中点．
连接OD.∵OA为⊙C的直径，∴OD⊥AB，∴D是AB的中点
10．如图，在半径为 5 的⊙O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，
垂足为 P，且 AB＝CD＝8，则 OP 的长为( C )
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B．4
C．3 2
D．4 2
11．如图，半径为 5 的⊙P 与 y 轴交于点 M(0，－4)，N(0，－10)，
圆的半径之比为( C )
A．3∶2
B. 5∶2
C. 5∶ 2
D．5∶4
5．(4分)如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标
为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为____(6_，__0_)．
6．(4分)如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
3．(4 分)(2013·廊坊)如图，⊙O 的直径 AB＝12，CD 是⊙O 的弦，
CD⊥AB，垂足为 P，且 BP∶AP＝1∶5，则 CD 的长为( D )
A．4 2
B．8 2
C．2 5
D．4 5
4．(4 分)如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点
C，D，已知 AB＝4，CD＝2，点 O 到弦 AB 的距离等于 1，那么这两个