职高上册第三章函数复习课

判别式Δ=b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c (a>0) 的图像
x1=x2 有两个相异实根 有两个相等实根 二次方程ax2+bx+c=0 b b b 2 4ac (a≠0)的根 x1 x 2 x1, 2 2a 2a b 二次不等式ax2+bx+c>0 {x | x x1或x x2 } {x | x } 2a (a>0)的解集 x1 x2
b , 在 2a
b y ax 2 bx c - ， y 在 2a (a 0)
y y ax 2 bx c
(a 0)
o
x
增函数 b , 在 2a 减函数
o
增函数 b x 在 - ， 2a 减函数
3、二次函数 y ax bx c (a 0)当b=0是为偶函数，否 则为非奇非偶函数。 4、奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数， 奇函数+偶函数=非奇非偶函数。 5、奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数， 奇函数×偶函数=奇函数。
3、“三个二次”：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关 系
从左至右，图象下降
y随x的增大而减小 当x1＜x2时,f(x1) > f(x2)
升华定义
动脑思考
探索新知
归纳： 1) 所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。 2) 函数可能在整个定义域内没有单调性, 而只在其子区间内有单调性。 3）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间 说函数的单调性。
给出函数
判断定义域 是否对称 是 f(-x)与f(x)
否
f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函 数或即是奇函数又是偶函数。
结论
各种函数的单调性
1、一次函数y=kx+b奇偶性：b=0为偶函数，b≠0为非奇非偶 函数 2、反比例函数 y k x 时为非奇非偶 函数。
2
(k 为奇函数，当分母为代数式 0)
若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
(1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称; (2)求f(-x)，找 f(x)与f(-x)的关系; 若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数. (3)作出结论.
要点回顾
Δ>0
Δ=0
Δ<0
没有实根 实数集R
百度文库
二次不等式ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
{x | x1 x x2 }
φ
φ
b b 2 4ac b b 2 4ac 4、设方程ax2+bx+c=0(a≠0)若△≥0则x1=__________ x2=__________ 2a 2a
二、函数的三要素:
(1)函数的三要素为：定义域，值域，对应关系. 符号表示为： f:A→B,A为定义域，B为值域，f为对应关系. (2)函数y=f(x)的内涵：当自变量为x时，经过f的作用对应 的函数值f(x)为即y.
函数就象一个加工厂
y f ( x) x 1 y f ( x) x y f (x ) x 1
f (−x)=f (x) 图像关于y轴对称
. 称函数为偶函数．
f (-x)=-f (x) 图像关于原点对称 称函数为奇函数．
不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数． 如果一个函数是奇函数或偶函数， 那么，就称此函数具有奇偶性．
动脑思考
探索新知
函数奇偶性的判断
（1）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的x∈D，都有-x ∈ D， 如果存在−x ∈ D，则函数肯定是非奇非偶函数； （2）分别计算出f(x)与f(−x)，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性．
求函数的定义域依据： 1.若f(x)是整式，则x∈R f(x) 2.对于式子 ,应使g(x)≠ 0 g(x) 3.对于式子 f(x),应使f(x)≥ 0 4.对于式子３ f(x),应使f(x)∈R 5.对于式子[f(x)] ,应使f(x)≠ 0
０
四、两个函数相等
当两个函数的定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也就随 之确定了。当定义域和对应法则两要素完全一致我们就称 这两个函数相等。 只要有一个要素不同，就称是两个不同的函数。
4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“∪”。
y kx b(k 0) 在(-∞,+∞) y kx b(k 0) 在(是减函数 o x ∞,+∞)是 o x 增函数
y
y 1 x
y
y
y
o
x
在(-∞,0) 和(0,+∞) 是减函数
y
1 x
o
在(-∞,0) 和(0,+∞) x 是增函数
c b x1+x2=______，x1x2=_____ ，|x1-x2|=_____ |a| a a
动脑思考 点的对称
探索新知
一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则
（1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)；
. （2）点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)；
（3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
动脑思考
探索新知
函数y=f (x)
对任意的x∈D，都有 − x ∈ D
五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法 六、函数图像做法： 确定定义域、列表、描点、连线，作图
在区间D内
y=f(x)
y f(x2) y
在区间D内
y=f(x)
·
·
x1 x2 x
f(x1) f(x2)
图象
f(x1)
·
x1
·
x2 x
0
0
图象特 征 数量 特征
从左至右，图象上升
y随x的增大而增大 当x1＜x2时,f(x1) < f(x2)
.
用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否 具有奇偶性．
对于奇、偶函数定义的几点说明:
（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。 (2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。
一、函数的概念:
在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取 值范围为数集D，如果对于集合D中的任意一个数x ， 按照某个对应法则f，y中都有唯一确定的值f(x)和它 对应，把y叫做x的函数，记作y=f(x)
X 自变量, x的取值范围数集D 函数的定义域；
f(x)，即y 函数值，函数值的集合 函数的值域。