Logistic回归分析方法精品PPT课件

多因素Logistic回归分析时， 对回归系数的解释都是指在其它 所有自变量固定的情况下的优势 比。存在因素间交互作用时， Logistic回归系数的解释变得更 为复杂，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归 系数bi服从u分布。因此其可信区间为
bi u Sbi
进而，优势比e(bi)的可信区间为
Logistic回归系数的意义
• 分析因素xi为二分类变量时，存在（暴 露）xi ＝１，不存在（未暴露）xi ＝０， 则Logistic回归中xi的系数bi就是暴露与 非暴露优势比的对数值．即 OR=exp(bi)=e (bi)
• 分析因素xi为多分类变量时，为方便起 见，常用1，2，…，k分别表示k个不 同的类别。进行Logistic回归分析前需 将该变量转换成k-1个指示变量或哑变 量（design/dummy variable），这样指 示变量都是一个二分变量，每一个指 示变量均有一个估计系数，即回归系 数，其解释同前。
七、条件Logistic回归
• 对配对/比调查资料，应该用条件 Logistic回归分析。 对于配比资料，第i个配比组 可以建立一个Logistic回归：
logit P=bi b1x1 b2 x2 bk xk
• 假设自变量在各配比组中对结果变量 的作用是相同的，即自变量的回归系 数与配比组无关。
• 分析因素xi为等级变量时，如果每个等级的 作用相同，可按计量资料处理：如以最小或
最大等级作参考组，并按等级顺序依次取为
0，1，2，…。此时， e(bi) 表示xi增加一个等 级时的优势比， e(k* bi)表示xi增加k个等级时 的优势比。如果每个等级的作用不相同，则
应按多分类资料处理。
• 分析因素xi为连续性变量时， e(bi)表示xi增加 一个计量单位时的优势比。
Logistic回归分析
一、前言
• 应变量为分类指标的资料 • 线性回归分析：
应变量为连续计量资料
二、 Logistic回归模型
• Logistic回归的分类
二分类 多分类
条件Logistic回归 非条件Logistic回归
• Logit变换
也称对数单位转换
logit P=
ln
P 1 P
流行病学概念：
五、回归系数的意义
单纯从数学上讲，与多元线性 回归分析中回归系数的解释并无不 同，亦即bi表示xi改变一个单位时， logit P的平均变化量。
流行病学中的一些基本概念：
相对危险度（relative risk）: RR=P1/P2
Байду номын сангаас
比数
Odds=P/(1-P)
比数比
OR=[P１/(1-P１)]/[P２/(1-P２)]
e (bi u Sbi )
六、 Logistic回归分析方法
基本思想同线性回归分析。
从所用的方法看，有强迫法、前进法、 后退法和逐步法。在这些方法中，筛选变量 的过程与线性回归过程的完全一样。但其中 所用的统计量不再是线性回归分析中的F统计 量，而是以上介绍的参数检验方法中的三种 统计量之一。
为计算方便，通常向前选取 变量用似然比或比分检验，而向 后剔除变量常用Wald检验。
便得比分检验的统计量S 。样本量较大时， S近似服从自由度为待检验因素个数的 ２分布。
• Wald检验（ wald test）
即广义的t检验，统计量为u
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
Logistic回归系数的区间估计
bi u S bi
上述三种方法中，似然比检验 最可靠，比分检验一般与它相一致， 但两者均要求较大的计算量；而 Wald检验未考虑各因素间的综合 作用，在因素间有共线性时结果不 如其它两者可靠。
三、参数估计
• 最大似然估计法 （Maximum likehood estimate）
似然函数：L=∏Pi 对数似然函数： lnL=∑(ln P)=ln P1+ln P2+…+ln Pn 非线性迭代方法——
Newton-Raphson法
四、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
• 配比设计的Logistic回归模型
logit P=b1x1 b2 x2 bk xk
其中不含常数项。
• 可以看出此回归模型与非条件Logistic 回归模型十分相似，只不过这里的参 数估计是根据条件概率得到的，因此 称为条件Logistic回归模型。
• 条件Logistic回归的回归系数检验与分 析，和非条件Logistic回归完全相同。
八、 Logistic回归的应用
• 危险/保健因素的筛选，并确定其作用 大小。
• 预测：预测某种情况下或者某个病例， 某特定事件发生的概率。
九、 Logistic回归应用实例
十、注意事项
• 应用条件
1. 各观察对象间相互独立； 2. logit P与自变量呈线性关系。
通过比较包含与不包含某一个或 几个待检验观察因素的两个模型的对 数似然函数变化来进行，其统计量为G （又称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由
度为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
以未包含某个或几个变量的模型为基础， 保留模型中参数的估计值，并假设新增加 的参数为零，计算似然函数的一价偏导数 （又称有效比分）及信息距阵，两者相乘
在患病率较小情况下，OR≈RR
• Logistic回归中的常数项（b0）表示， 在不接触任何潜在危险／保护因素条 件下，效应指标发生与不发生事件的 概率之比的对数值。
• Logistic回归中的回归系数（ bi ）表示， 某一因素改变一个单位时，效应指标 发生与不发生事件的概率之比的对数 变化值，即OR的对数值。
设P表示暴露因素X时个体发病的概率， 则发病的概率P与未发病的概率1-P 之 比为优势（odds）， logit P就是odds 的对数值。
• Logistic回归模型 Logistic回归的logit模型
logit P=b0 b1x1 b2 x2 bk xk
Logistic回归模型
e(b0 b1x1 b2 x2 bk xk ) P 1 e(b0 b1x1 b2 x2 bk xk )