三角形的稳定性课件
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三角形的稳定性在生活中有 广泛的应用 ，你能举出一些 例子吗？
四边形的不稳定性有广泛的应用
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 将其变成三角形从而增强其稳定性。
一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定 性好，好是没有稳定性好，且听它们是怎么说的：
三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形， 所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”
3、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
4、下列图中具有稳定性有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
❖ 5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF
❖ 固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据 是( )
❖ A ❖ E ❖❖DE
❖ A,两点之间线段最短 ❖ B矩形的对称性
❖F
❖ C矩形的四个角都是直 角
11.1.3 三角形稳定性
问题1：如图，在△ABC中，AD⊥BC， BE=CE，AF是角平分线．那么△ABC的 三边有什么关系？根据上述条件，你还能 得到什么结论？
A
B
EFD C
结论
三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状 会改变.
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个 三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的 三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
（A）锐角三角形 （C）直角三角形
（B）钝角三角形 （D）难以确定
及时小结，自我评价
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为 什么？
在所有的几何图形中，三角形是最稳定的一种图形，无论 哪一个边在下面做支撑，三角形都像一座巍峨的大山，也像 一个站立的 “人”字，都说人生是个三角形，大概就是因为 三角形三点之间是互相联系的，离开哪个都不能成为三角形 ，那么，拥有一个怎样的三角形才能支撑起幸福的人生呢？ 我们应该用真诚、感恩、清廉组成三角形，塑造一个精彩的 人生。
❖ D三角形的稳定性
❖B
❖C
• 6.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要 是为了❖( C )
• A.节省材料,节约成本 • B保持对称 • C.利用三角形的稳定性 • D美观漂亮
• 7.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立, 则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用 了❖ 三角形的稳定性
每一个人的人生都处于形形色色的三角形中，只有把握人 生最本质的东西，保持一颗真诚的心，怀着一种感恩的生活 态度，踏踏实实留一行清廉的足迹，才能构筑最稳定最美好 的人生三角形。
四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角 形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”
三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢 架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”
四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等， 人ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的生活因为我而丰富多彩！”
……
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
练一练
1.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说
法正确的是( C )
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值
D、以上说法都不对
练一练
2、下列图形中具有稳定性的是（ C ）
（A）正方形
（B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
10、如图，已知BM是ΔABC的中线，
AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与
ΔABM的周长相差
2 。B
A
M
C
10、如图，在ΔABC中，AE是BAC的平分 线，
AD是BC的高，且 B=50°， C=60°，
则 EAD的度数是（ D ）
A
B
ED C
（A）35（B）25（C）15（D）5
11、如果一个三角形的三条高的交点 恰好是这个三角形的顶点，那么这个 三角形是（ C ）
在多边形中，不相邻的两个顶点的连线段称为多边形的对角线，利 用对角线，我们可以将不稳定的多边形变为稳定的三角形．请问：
（１）从一个顶点出发，四边形可画 1 条对角线，五边
形可画 2
条对角线，ｎ边形可画 n-3 条对角线．
（２）因为ｎ边形有ｎ个顶点，所以若可重复计算，总共可画
n(n-3) 条对角线．
• 8.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( A ) • A.活动的四边形衣架 • B.起重机 • C.屋顶三角形钢架 • D.索道支架
议一议
n边形呢？
9.解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条； 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条； 要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
（３）从（２）中可知，一个ｎ边形实际上可画
1 2
n(n
3条) 对角
线．
（４）一个十二边形有 54 条对角线．
小结：
这一节课你最大的收获是什么？
作业:
8、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c
为边能够成三角形。（ × ）
9、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为 奇数，那么ΔABC的周长为 20 。
四边形的不稳定性有广泛的应用
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 将其变成三角形从而增强其稳定性。
一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定 性好，好是没有稳定性好，且听它们是怎么说的：
三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形， 所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”
3、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
4、下列图中具有稳定性有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
❖ 5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF
❖ 固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据 是( )
❖ A ❖ E ❖❖DE
❖ A,两点之间线段最短 ❖ B矩形的对称性
❖F
❖ C矩形的四个角都是直 角
11.1.3 三角形稳定性
问题1：如图，在△ABC中，AD⊥BC， BE=CE，AF是角平分线．那么△ABC的 三边有什么关系？根据上述条件，你还能 得到什么结论？
A
B
EFD C
结论
三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状 会改变.
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个 三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的 三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
（A）锐角三角形 （C）直角三角形
（B）钝角三角形 （D）难以确定
及时小结，自我评价
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为 什么？
在所有的几何图形中，三角形是最稳定的一种图形，无论 哪一个边在下面做支撑，三角形都像一座巍峨的大山，也像 一个站立的 “人”字，都说人生是个三角形，大概就是因为 三角形三点之间是互相联系的，离开哪个都不能成为三角形 ，那么，拥有一个怎样的三角形才能支撑起幸福的人生呢？ 我们应该用真诚、感恩、清廉组成三角形，塑造一个精彩的 人生。
❖ D三角形的稳定性
❖B
❖C
• 6.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要 是为了❖( C )
• A.节省材料,节约成本 • B保持对称 • C.利用三角形的稳定性 • D美观漂亮
• 7.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立, 则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用 了❖ 三角形的稳定性
每一个人的人生都处于形形色色的三角形中，只有把握人 生最本质的东西，保持一颗真诚的心，怀着一种感恩的生活 态度，踏踏实实留一行清廉的足迹，才能构筑最稳定最美好 的人生三角形。
四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角 形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”
三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢 架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”
四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等， 人ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的生活因为我而丰富多彩！”
……
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
练一练
1.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说
法正确的是( C )
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值
D、以上说法都不对
练一练
2、下列图形中具有稳定性的是（ C ）
（A）正方形
（B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
10、如图，已知BM是ΔABC的中线，
AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与
ΔABM的周长相差
2 。B
A
M
C
10、如图，在ΔABC中，AE是BAC的平分 线，
AD是BC的高，且 B=50°， C=60°，
则 EAD的度数是（ D ）
A
B
ED C
（A）35（B）25（C）15（D）5
11、如果一个三角形的三条高的交点 恰好是这个三角形的顶点，那么这个 三角形是（ C ）
在多边形中，不相邻的两个顶点的连线段称为多边形的对角线，利 用对角线，我们可以将不稳定的多边形变为稳定的三角形．请问：
（１）从一个顶点出发，四边形可画 1 条对角线，五边
形可画 2
条对角线，ｎ边形可画 n-3 条对角线．
（２）因为ｎ边形有ｎ个顶点，所以若可重复计算，总共可画
n(n-3) 条对角线．
• 8.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( A ) • A.活动的四边形衣架 • B.起重机 • C.屋顶三角形钢架 • D.索道支架
议一议
n边形呢？
9.解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条； 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条； 要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
（３）从（２）中可知，一个ｎ边形实际上可画
1 2
n(n
3条) 对角
线．
（４）一个十二边形有 54 条对角线．
小结：
这一节课你最大的收获是什么？
作业:
8、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c
为边能够成三角形。（ × ）
9、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为 奇数，那么ΔABC的周长为 20 。