重心法计算重积分

重心法计算重积分

作者：陈志华， CHEN Zhi-hua

作者单位：玉溪师范学院,数学系,云南,玉溪,653100

刊名：

玉溪师范学院学报

英文刊名：JOURNAL OF YUXI NORMAL UNIVERSITY

年，卷(期)：2008，24(4)

被引用次数：0次

1.四川大学高等数学(一) 2001

2.华东师范大学数学系数学分析 2001

3.同济大学高等数学 2003

1.学位论文王殊伟考虑地形改正的GPS水准高程拟合算法研究2006

GPS技术已经渗透到测绘学科的各个领域，同样在水准测量中也己得到广泛应用，具有效率高，经济实用的特点，有着传统水准测量无可比拟的优势。而且GPS水准高程拟合技术也已日臻完善，它的关键在于如何将没有物理意义的大地高转换成具有使用价值的正常高。通常的做法是将高程异常作为研究对象，根据情况的不同，建立合适的数学模型，用移去恢复法进行拟合。如今，GPS水准高程拟合精度一般可以达到厘米级，在很多情况下都可以满足实际的需要。

本文作者对GPS水准高程拟合及其算法问题作了充分的研究，从介绍基本理论和总结常规拟合算法入手，然后重点论述了考虑地形改正的GPS高程拟合问题，从数学计算的角度对考虑地形改正的GPS高程拟合各个步骤作了充分的研究，提出了一种新的综合计算方法来简化扰动位的计算过程。这种方法是将基本的扰动位计算公式分解为两个部分，取一定的计算半径，在此半径内按照原有方法计算；在此半径之外，按照简化方法，归化到几何重心来进行计算，从而可以充分节省计算时间。并且还以南方某地区水准高程数据为例验证了DEM格网的分辨率对地形改正量的最后结果精度影响并不显著这一结论，因而没有必要过分追求过高的格网分辨率。另外，还全面地论述了考虑地形改正的GPS水准高程拟合过程中所碰到的问题，如积分奇异，各种因素对生成规则DEM格网的影响等，也比较了三重积分计算的各种数值解法之间的差异。最后重点讨论了神经网络算法在GPS水准高程拟合中的应用，介绍了自己用VB6.O设计的简单的神经网络计算平台。运用此平台进行神经网络算法研究，证明了一些有用的结论，诸如，如果运用神经网络进行GPS水准高程拟合计算扰动位的时候，参考面的选择并不影响拟合精度；另外，还总结了运用神经网络进行计算所需要注意的一些问题，如拓扑关系，节点数的个数等。

本文作者主要是对GPS水准高程拟合算法进行研究，因而未对已知数据完全应用，只是根据实际需要选择了合适的区域来进行比较计算。另外，本文采用最基本的内精度和外精度的方式进行评定。另外，根据处理问题的不同，本文分别采用了VB6.O和MATLAB 7.O两种编程软件进行编程计算，他们之间各有优势。而且，还应用了SURFER 格网数据处理软件，对计算分析非常有用。

2.期刊论文节存来求旋转体体积的一种新方法-河北农业大学学报2004,27(5)

利用通常的方法求旋转体的体积是相当繁琐的,本方法由重积分微元法推导出一个求旋转体体积的新公式,并给出了它的几何解释,该公式将旋转体的体积与生成旋转体的平面图形的重心联系起来,使计算简便直观.

3.学位论文陈强地下洞室围岩岩体结构量化研究及块体稳定性评价——以金沙江鲁地拉电站为例2006

本文通过对金沙江鲁地拉电站的多次野外调研，充利用地面调查以及勘探平洞内收集的丰富资料，以坝址所处的地质背景入手，从地下洞室围岩的岩体结构、围岩工程地质分类、局部块体稳定、整体变形稳定等几个方面对地下洞群的稳定性展开研究。结合该项具体工程，指出了一般地下洞室稳定性研究中存在的一些问题和不足，从技术方法和研究思路上对洞室稳定性评价作出了完善和补充。

在对洞室围岩岩体结构的研究中，通过对坝址区交通线路揭露的大范围基岩露头以及各个勘探平洞的详细统计，获得了裂隙的迹长L与出露宽度w的线性关系，从而得以用平洞内局限基岩面上出露裂隙的宽度来求取裂隙的最大迹长；将裂隙迹长密度指标引入到岩体结构划分中，分别用优势裂隙间距和单位面积裂隙迹长密度对鲁地拉电站地下洞室围岩的岩体结构进行了划分；以裂隙迹长密度为基本量化指标，利用移动平均的原理与方法，研究了洞壁裂隙分布的疏密程度，并将岩体结构类型与裂隙迹长密度对应起来，依据裂隙迹长密度等值线图定量地描述了岩体结构的平面分布特征；结合断层泥的力学试验研究，参照现行规范，讨论了坝址区特别是地下洞室范围内揭露的各类结构面力学参数的取值问题。

在对洞室围岩工程地质分类的研究中，讨论了几个主要分类指标的取值方法，分析了目前工程中普遍采用的测线法获取RQD的不足之处，提出了利用勘探平洞洞壁裂隙迹长密度换算RQD的方法，并与测线法获取的RQD进行了对比；对PD8-1勘探平洞进行了声波测试，获得了各个洞段单元内岩体的完整性系数，利用完整性系数与RQD的对应关系，分别计算了用测线法与裂隙迹长密度法获得的RQD所对应的完整性系数，对比了它们与实测波速资料获得的完整性系数的接近程度；采用多种分类方案，分别以密度法和测线法所获得的RQD(包括完整性系数)对地下洞室勘探平洞所揭露的围岩类型进行了划分。 在局部块体稳定性分析中，考虑了构成不稳定块体边界的结构面的有限性特征，按圆盘模型建立了结构面的空间方程，从构成块体的几何要素出发，详细讨论了互不平行的三组结构面与临空面交切所形成的可动四面体以及互不平行的四组结构面与临空面交切所形成的可动五面体的判别条件；讨论了多组结构面与临空面交切所形成交点、交线与各个平面的拓补对应关系，提出了从上述交点中识别出构成块体的顶点的基本方法；主要以四面块体为例，运用多重积分的数学方法求解了曲面块体各侧面面积、体积、重心等的几何参数；通过程序设计，收索了主厂房以及主变室内可能形成的定位块体，并对其稳定性系数进行了计算。

对洞室整体变形稳定的分析中，利用三维有限元模拟技术，对地下洞室群开挖后二次应力作用下的变形场、应力场进行了模拟，分析了各个洞室最大主应力、最小主应力以及塑性破坏区的分布特征，并依据有限元计算获得的应力量值以及试验所得的岩石单轴饱和抗压强度，对地下洞群的岩爆问题进行了评价。

4.期刊论文魏嵬.WEI Wei炉液倾动重心近似计算的数学分析-数学的实践与认识2007,37(16)

为给转炉设计提供依据,需要计算炉液倾动的重心.利用数学方法将实际问题进行简化,通过分析炉液倾动过程中变量间的相互关系,来确定每个倾动角度对应情况下的液面位置.利用数学中三重积分的有关应用,进一步得出转炉在每个倾动角度为α∈(0,π/2)时的重心计算方法及相关结论,在理论上为工程计算重心的方法提供参考.

5.期刊论文魏嵬.Wei Wei圆柱体液倾动重心的计算与分析-北方工业大学学报2008,20(1)

本文结合实际工程,分析了柱液倾动的变化过程及变量之间的关系,确定了每个倾动角度对应情况下的液面位置,应用数学分析中的三重积分思想计算了圆柱体内倾动重心,对底端液面未显露和显露两种情形给出了计算公式,为工程计算重心提供了一种数学计算的分析方法.