导数的应用练习题

第十二节导数的应用(一)

时间：45分钟分值：75分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

fxxx的单调递增区间为( eln．函数())＝＋1A．(0，＋∞) B．(－∞，0)

D(0，＋∞) ．R C．(－∞，0)和e fx)＝1＋函数定义域为(0，＋∞)，>0′(，故单调增区解析x间是(0，＋∞)．

答案A

2fxx，则( ))＝＋2．设函数ln(x1xfx)的极大值点(＝为A．

21xfx)的极小值点＝为B．(2xfx)的极大值点为(C．＝2xfx)的极小值点为(D．＝2fx)的定义域为(0，＋∞)，解析函数(x－221fx)＝－＋＝′(，22xxxxfxxfxfx)为增>2时，(′()>0当＝2时，′(0)＝；当，函数函数；

xfxfx)为减函数，(0<<2时，′()<0，函数当xfx)的极小值点．为函数所以＝2(D答案．

yfx)的图象是下列四个图象之)已知函数(＝3．(2013·浙江卷yfx)

的图象如右图所示，则该函数的图象是一，且其导函数′(＝( )

解析由导函数的图象可知，原函数单调递增，且切线的斜率由小到

大再变小，故只有选项B满足．

答案B

112axxxf，＋∞)上在＋．(2013·大纲全国卷)若函数((＋)＝4x2a 的取值范围是( 是增函数，则)

A．[－1,0] B．[－1，＋∞)

D．[3．[0,3]

，＋∞)C112fxxaxfx)(＝，＋∞)上为增函数，得＋′(解析由＋(在) x21111xaax在(2(，＋∞)上恒成立，即，＋∞)上≥＝2－＋－≥0在22xx221211xxgxgxxg，在((′(－)＝－恒成立，令2<0(＝)－2，故()>，)32xx221ga D.＝＋∞)上为减函数，所以3.≥故选()2D答案

x xf(e设函数)(＝为自然对数的底数，5．(2013·浙江卷)已知

e k kx )1,2)－1)(，则－1)( (＝xxkf处取到极小值＝()在1A．当1＝时，xfxk处取到极大值＝．当1＝时，1()在B xxfk处取到极小值1＝在)(时，2＝．当C．

kfxx＝1在)＝2时，处取到极大值(D．当

fxk＝2B；xx xxxfkfx，e－1)1时，，(1)＝(e′(1)＝－1)(解析当－＝

当时，＝0的根，所以不是极值点，排除＝1不是A′(、)xxx2xxxxxfxf ＝1，当＋e)＝(时－(1)()＝(e－－1)(1)－e，2)′(fxxfx)>0，结合选项，故选C.>1时′(′()＝0且答案C

fxxxax)有两个极值点，)＝6．(2013·湖北卷)已知函数－((ln a的取值范围是( )则实数

A．(－∞，0)

D．(0．(0,1)

，＋∞)C1??axaxfxaxxxfx－)(1＝解析ln′(，)＝ln－－＋2假设

函数＋??x??xaxx>0)只有一根，＝0(ln2－数形结合，＋1只有1个

极值点，则方程yaxyxxx)，则切线，＝lnln即直线相切．设切点为

＝21－与曲线(0011axxyxxxyxy2－1.)，即＝又切线方程为＋方程为

ln－ln＝＝(－000xx001??a，＝21x?axy故若要使直线，对比得－1，1.解得＝＝002??x，ln－1－1＝0axyxfxxxax)有2(ln ＝ln－相交，即函数(个极值)＝＝21－与曲线1a<.点，需满足0<

2答案B

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

32xmfxxax∈[－在2＝处取得极值，若已知函数7．()＝－＋4－fm．________的最小值为)(，则1,1]

xxaaff 2axfxxxfx＝22)解析求导得，由′(在)＝－3(处取得极值＋3

＝－(＝3.由此可得知0′(2)＝，即－3×4＋2)×2＝0，故22xfxxxxf)

在[由此可得－′(()＝－31,0)＋＋36上单调递减，－4，.mfmf(0)

＝－4.()上单调递增，所以对＝∈[－1，1]时，(0,1]在min答案－4

m的32mxmxfxx＋1(6))＝＋(＋既存在极大值又存在极8．已知函数＋

取值范围是________．小值，则实数

Δmxf40有两个不等实根，2即＋＝解析＋′(6)＝3＝＋mmm< 22mmxx

－3.>6－12×(或＋6)>0.所以

答案(－∞，－3)∪(6，＋∞)

22xmmgxfxmx)是偶函数，－(4))＝(－2)函数＋＋(已知函数

9．(32mxxmx＝－∞，＋∞)内单调递减，则实数5在＋＝－(＋＋

2________.

mm＝±2.，－4 22xmmfxmx是偶函数，＋)＝(2)－－4)＋解析若((2

＝则02xxmgx≤0恒成立，4′()＝－3＋若＋4Δmmm＝－2.≤－＋4×3＝16，故≤0，解得则3答案－2

三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

12xbxxfax处有极值.)＝＝＋1ln在10．已知函数(2ab的值；求，(1)yfx)的单调区间．(2)求函数(＝

b1fxaxfxx＝1处有极值在.＝解(1)′()2＋又().

x2．

11????af，1＝＝，22??即得????bfa0.0，＝2＋1′＝1ba＝－，解之得1.＝212xfxx，其定义域是(，＋∞)，)＝(0－ln(2)由(1)可知2xx111－＋xfx－＝′(.)且＝xxxxf由<1′(；)<0，得01.由)>0，得xyf，＋＝，单调增区间是((1)的单调减区间是所以

函数(0,1)∞)．aaxxfx ln)(11．(2013·福建卷)已知函数(．)＝∈－R ffxAay在点)(1))＝2时，求曲线(1＝，(处的切线方程；(Ⅰ)

当xf)求函数)(的极值．(Ⅱaxffx＝)(1)的定义域为(0，＋∞)，－′(解函.x2xxxfafxx>0)，′(＝2时，－())＝＝－2ln1，()(Ⅰ当xff′(1)＝－1，，因而(1)＝1yfxAfyx(1(1))处的切线方程为＝(＝－)在点－(1，所以曲线xy－2＝＋0.－1)，即

axa－fxx>0知：1＝－＝Ⅱ()由′(，)xxafxfx)为((0，＋∞)上的增函数，，函数①当≤0时，′()>0fx无极值；)(函数．

afxxa，＝0时，由，解得′()②当＝>0xafxxafx)>0，；当′(∈又当(∈(0，)时，′(，＋∞)时，)<0fxxafaa－在(＝＝从而函数处

取得极小值，且极小值为())aa，无极大值．ln afx)无极值；(综上，当≤0时，函数afxxaaaa，无极大值. 处取得极小值>0时，函数－()在ln当＝32axaafxxx(＋(1))＝2＋6－3(12．(2014·石家庄质检)已知函数∈R)．

ayfx)的单调区间；时，求函数(＝(1)当＝2ayfxa＋1]上的最大值为)在闭区间＞0时，函数[0＝，((2)若faa的取值范围．，求(＋1)

xxxxxf＋2)－＋12＝′32xxafxx，12)＝2＋解(1)当－＝2时，9(22

(6)＝6(3－18xx－2)1)(．＝6(－fxxx＞2.1或＞0，得由＜′()fxx