2020-2021学年四川省成都市双流中学实验学校八年级(上)第一次月考数学试卷

2020-2021学年四川省成都市双流中学实验学校八年级（上）第一次月考数

学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列各数：3.14，﹣2，，0，2，0.6，其中无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．＝﹣3B．C．5×5＝5D．＝2

3．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣2

4．（3分）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）

A．13B．8C．25D．64

5．（3分）立方根等于本身的数是（）

A．﹣1B．0C．±1D．±1或0

6．（3分）满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）

A．∠A＝∠C﹣∠B B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3

C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a＝1，b＝2，c＝3

7．（3分）估计+1的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

8．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2

9．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）

A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对

10．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（）

A．2.5米B．2.6米C．2.7米D．2.8米

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）（1）16的算术平方根是

（2）﹣64的立方根是．

12．（4分）比较大小：，32．

13．（4分）若+y2﹣4y+4＝0，则x＝，y＝．

14．（4分）如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是．

三、解答题（共54分）

15．（12分）计算：

（1）2﹣+；

（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．

16．（10分）解方程：

（1）2（x﹣1）2﹣49＝1；

（2）3（2x﹣1）3＝﹣81．

17．（6分）已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．求四边形ABCD 的面积．

18．（8分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．

19．（8分）如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是重庆市第九十四中学，AP＝160米，点A 到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响．

（1）火车在铁路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由．

（2）如果受到影响，已知火车的速度是180千米/时那么学校受到影响的时间是多久？

20．（10分）（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

【深入探究】

（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝5cm，BC＝3cm，分别以AB、AC为边向外作正方形ABNE 和正方形ACMD，连接BD，求BD的长．

（3）如图3，在（2）的条件下，以AC为直角边在线段AC的左侧作等腰直角△ACD，求BD的长．

四、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）一个正数m的平方根是2a+5和a﹣2，则m＝．

22．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣+＝．

23．（4分）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝．

24．（4分）如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：

第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；

第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；

…；

按此规律继续下去，可得到△A n B n∁n，则其面积S n＝．

25．（4分）如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是．

26．（8分）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．

解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，

∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值

（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．

27．（10分）已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为t（s）．

（1）如图1，若P点由A向B运动，Q点由C向A运动，他们的速度都是1cm/s，连接PQ．则再次运动过程中，当PQ∥BC时，t的值是多少？请说明理由；

（2）如图2，若P点由A向B运动，Q点由A出发，沿射线AC方向运动．当P到达B点时，两点均停止运动．P的速度为1cm/s，Q的速度为4cm/s，连接PQ、BQ．当PQ＝BQ时，t的值是多少？请说明理由；

（3）如图1，P、Q两点分别由A、C出发后，都按逆时针方向沿△ABC的三边运动．P的速度为5cm/s，Q的速度为2cm/s．请问：经过几秒钟，点P与点Q第2018次在△ABC的哪条边上相遇？（直接写出答案）

28．（12分）如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．