2019年高一5月月考数学试题 含答案

2019年高一5月月考数学试题含答案

xx.5 说明：1. 本试卷满分100分，考试时间90分钟.

2. 请将答案填写在答题纸上，考试结束后，只将答题纸收回.

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题纸上.）

1.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

2.设，则下列不等式中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

3.在等比数列中，若，，则等于（）

A. B.

C. D.

4.设等比数列的前项和为,则下列不等式中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

5. 在中，三个内角的对边分别为，若，则

等于（）

A. B. C. D.

6.已知等差数列的前项和，则等于（）

A. B. C. D.

7.不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

A. B. C. D. 或

8.已知正数满足，则的最大值是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分.请将答案填写在答题线上.）

9.已知，，那么的取值范围是________.

10. 已知正实数满足，那么的最大值是__________.

11. 在中，，，则_________.

12. 为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查。他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为________.

（用“ ”连接）

13. 设抽测的树木的底部周长均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽

测的60株树木中，有______株树木的底部周长小于.

14.设函数，若对恒有成立，则实数的取值范围是___________.

三、解答题（本大题共5小题，共44分.请写出必要的文字说明，将答案填写在答题纸上）

15.（本小题满分9分）

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.

16.（本小题满分8分）

已知是等差数列，，.

（1）求的通项公式；

（2）设的前项和，求的值.

17.（本小题满分9分）

已知实数满足

（1）求出不等式组所表示的平面区域的面积；

（2）求目标函数的最大值.

18.（本小题满分9分）

在中，分别是角的对边，且

（1）求的值；

（2）若，求的最大值.

19.（本小题满分9分）

数列的前项和是，，且

（1）求；

（2）求数列的通项公式；（3）求证：.

北师大附二高一五月月考试题参考答案

xx.5 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

9. 10. 4

11. 2 12.

13. 1814.

三、解答题（本大题共5小题，共44分）

15.解：（1）当时，

由可得：

于是：

即不等式的解集为

（2）由不等式的解集为可得：

函数的图象恒在轴上方，与轴无交点；

从而一元二次方程为实数根

于是

解得：

故所求实数的取值范围为

16. 解：（1）设等差数列的公差为，依题意有： 解得：

故数列的通项公式为

（2）由等差数列的前项和公式可得：

()()2113132155222

n n n n n n n S a n d n --+=+=+==

即有： 由知： 故所求的值为 18. 解：（1）在中，有

于是

sin

sin sin cos 22222B C A A A ππ+-⎛⎫

==-= ⎪⎝⎭

（2）在中，由可得： 在中，由余弦定理可得： 于是

由均值不等式：

故

即的最大值为. 19. 解：（1）由 ①

可得： ② ② ①可得： 即 而

故数列从第二项起，各项成等比数列且公比为. 于是

（2）当时，； 当时，.

故数列的通项公式为 （3）证明：当时， 明显成立；

当且时，

212311111111

(555252)

n n a a a a -++++=++++⨯⨯ 原不等式得证