材料的脆性断裂与强度
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在接近平衡位置 O 的区域，曲线可以用直线代替，服 从虎克定律：
x E E a
a 为原子间距, x 很小时, sin
因此，得：
2x
2x
th
E a
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶 格距离等材料常数有关。 通常， 约为 aE ，这样，
E th 10
100
一． 弹、粘、塑性形变 弹性形变：剪应力下弹性畸变可以恢复的形变 塑性形变：晶粒内部的位错滑移不可恢复的 永久形变 粘性形变：―――不可恢复永久形变 蠕 变：―――随时间而发生变形
二． 脆性断裂行为
在外力作用下，在高度应力集中点（内部和表面 的缺陷和裂纹）附近单元。所受拉应力为平均应力的 数倍。如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂 纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。 因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高 的地方，并选择这种地方的某一缺陷（或裂纹、伤痕） 而开裂。
• c. 应变能降低
1 w w w F l e e1 e2 2
• d.欲使裂纹扩展，应变能降低的数量应等于形成新 表面所需的表面能。 由弹性理论，人为割开长 2 的裂纹时，平面应力 状态下应变能的降低为：
c
2 2
w
e
E
来自百度文库
如为厚板，则属于平面应变状态，则，
we 1 u
第二节 理论结合强度
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入 手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。 Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随 原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。
得出：
sin th
2
式中， th 为理论结合强度， 为正弦曲线的波长。
d we
d we
d ws
d ws
2dc 时，为稳定状态，
2dc ＞ 2dc 时，裂纹失稳，扩展;
d ws
当 2dc = 2dc 时，为临界状态。
2 2 2 c d c d e 又因为 = 2dc E E 2dc d ws d 4c 2 2dc 2dc
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得 到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度 和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。 Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力 A
A c a2 1 2 ， a c
c A 1 2
式中， 为外加应力。
要得到高强度的固体，就要求 E 和 大， a 小。
第三节
Griffith微裂纹理论
1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强 度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断 裂的主要理论基础。 一． 理论的提出 Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的微 裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应 力达到一定程度时，裂纹开始扩展,导致断裂。
2
c
2
E
2
产生长度为 2c，厚度为 1 的两个新断面所需 的表面能为：
w
4 c s
式中 为单位面积上的断裂表面能，单位为 J
m
2
。
裂纹进一步扩展，单位面积所释放的能 d we 量为 2dc ，形成新的单位表面积所需的表 面能为 2dc ，因此， 当 2dc ＜ 裂纹不会扩展； 当
我们用图2.3来说明这一概念并导出这一临界条件:
• a.将一单位厚度的薄板拉长到 l ，此时板中储存 l 的弹性应变能为:
1 we1 2 F l
• b.人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两 个新表面，此时，板内储存的应变能为:
1 we2 2 F F l
设分开单位面积原子平面所作的功为 V ，则
V
2 0
th sin
2x
dx
th 2 th
2x 2 cos 0
设材料形成新表面的表面能为 （这里是断裂表面 能，不是自由表面能），则 V 2 ， 即
th 2 2 th
三． 突发性断裂与裂纹缓慢生长 裂纹的存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的 能力。 在临界状态下，断裂源处裂纹尖端的横向拉应力＝ 结合强度 → 裂纹扩展 → 引起周围应力再分配 → 裂纹 的加速扩展→突发性断裂。
当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在 长期受力情况下，会出现裂纹的缓慢生长。
d we
d ws
w
因此，临界条件为： 临界应力：
c
2
E
2
2 E c c
如果是平面应变状态，
c
2 E 1
2
c
Griffith采用钠钙玻璃制成的薄壁圆管作 了实验研究，Griffith的微裂纹理论能说明脆 性断裂的本质――微裂纹扩展。 对于塑性材料，Griffith公式不再适用， 因为塑性材料在微裂纹扩展过程中裂纹尖端 的局部区域要发生不可忽略的塑性形变，需 要不断消耗能量，如果不能供给所需要的足 够的外部能量，裂纹扩展将会停止。
因此，在讨论能量平衡时，必须考虑
材料的脆性断裂与强度
第一节 第二节 第三节 第四节 脆性断裂现象 理论结合强度 Griffith微裂纹理论 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
第五节
第六节
裂纹的起源与快速扩展
材料中裂纹的亚临界生长
第七节
第八节
显微结构对材料脆性断裂的影响
提高无机材料强度改进材料韧性的途径
第一节
脆性断裂现象
如果 c ，即为扁平的锐裂纹，则 很大，这 时可略去式中括号内的1，得：
c
A
2
c
当 A th, 裂纹扩 展， c 增大 增 A 加断裂 。
二． 裂纹扩展的临界条件
2 c c a E a
c
E 4c
1. Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂 纹端部的应力状态很复杂。 2. Griffith从能量的角度研究裂纹扩展的条件：物体 内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形 成两个新表面所需的表面能。即物体内储存的弹 性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。
x E E a
a 为原子间距, x 很小时, sin
因此，得：
2x
2x
th
E a
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶 格距离等材料常数有关。 通常， 约为 aE ，这样，
E th 10
100
一． 弹、粘、塑性形变 弹性形变：剪应力下弹性畸变可以恢复的形变 塑性形变：晶粒内部的位错滑移不可恢复的 永久形变 粘性形变：―――不可恢复永久形变 蠕 变：―――随时间而发生变形
二． 脆性断裂行为
在外力作用下，在高度应力集中点（内部和表面 的缺陷和裂纹）附近单元。所受拉应力为平均应力的 数倍。如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂 纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。 因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高 的地方，并选择这种地方的某一缺陷（或裂纹、伤痕） 而开裂。
• c. 应变能降低
1 w w w F l e e1 e2 2
• d.欲使裂纹扩展，应变能降低的数量应等于形成新 表面所需的表面能。 由弹性理论，人为割开长 2 的裂纹时，平面应力 状态下应变能的降低为：
c
2 2
w
e
E
来自百度文库
如为厚板，则属于平面应变状态，则，
we 1 u
第二节 理论结合强度
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入 手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。 Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随 原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。
得出：
sin th
2
式中， th 为理论结合强度， 为正弦曲线的波长。
d we
d we
d ws
d ws
2dc 时，为稳定状态，
2dc ＞ 2dc 时，裂纹失稳，扩展;
d ws
当 2dc = 2dc 时，为临界状态。
2 2 2 c d c d e 又因为 = 2dc E E 2dc d ws d 4c 2 2dc 2dc
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得 到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度 和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。 Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力 A
A c a2 1 2 ， a c
c A 1 2
式中， 为外加应力。
要得到高强度的固体，就要求 E 和 大， a 小。
第三节
Griffith微裂纹理论
1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强 度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断 裂的主要理论基础。 一． 理论的提出 Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的微 裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应 力达到一定程度时，裂纹开始扩展,导致断裂。
2
c
2
E
2
产生长度为 2c，厚度为 1 的两个新断面所需 的表面能为：
w
4 c s
式中 为单位面积上的断裂表面能，单位为 J
m
2
。
裂纹进一步扩展，单位面积所释放的能 d we 量为 2dc ，形成新的单位表面积所需的表 面能为 2dc ，因此， 当 2dc ＜ 裂纹不会扩展； 当
我们用图2.3来说明这一概念并导出这一临界条件:
• a.将一单位厚度的薄板拉长到 l ，此时板中储存 l 的弹性应变能为:
1 we1 2 F l
• b.人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两 个新表面，此时，板内储存的应变能为:
1 we2 2 F F l
设分开单位面积原子平面所作的功为 V ，则
V
2 0
th sin
2x
dx
th 2 th
2x 2 cos 0
设材料形成新表面的表面能为 （这里是断裂表面 能，不是自由表面能），则 V 2 ， 即
th 2 2 th
三． 突发性断裂与裂纹缓慢生长 裂纹的存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的 能力。 在临界状态下，断裂源处裂纹尖端的横向拉应力＝ 结合强度 → 裂纹扩展 → 引起周围应力再分配 → 裂纹 的加速扩展→突发性断裂。
当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在 长期受力情况下，会出现裂纹的缓慢生长。
d we
d ws
w
因此，临界条件为： 临界应力：
c
2
E
2
2 E c c
如果是平面应变状态，
c
2 E 1
2
c
Griffith采用钠钙玻璃制成的薄壁圆管作 了实验研究，Griffith的微裂纹理论能说明脆 性断裂的本质――微裂纹扩展。 对于塑性材料，Griffith公式不再适用， 因为塑性材料在微裂纹扩展过程中裂纹尖端 的局部区域要发生不可忽略的塑性形变，需 要不断消耗能量，如果不能供给所需要的足 够的外部能量，裂纹扩展将会停止。
因此，在讨论能量平衡时，必须考虑
材料的脆性断裂与强度
第一节 第二节 第三节 第四节 脆性断裂现象 理论结合强度 Griffith微裂纹理论 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
第五节
第六节
裂纹的起源与快速扩展
材料中裂纹的亚临界生长
第七节
第八节
显微结构对材料脆性断裂的影响
提高无机材料强度改进材料韧性的途径
第一节
脆性断裂现象
如果 c ，即为扁平的锐裂纹，则 很大，这 时可略去式中括号内的1，得：
c
A
2
c
当 A th, 裂纹扩 展， c 增大 增 A 加断裂 。
二． 裂纹扩展的临界条件
2 c c a E a
c
E 4c
1. Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂 纹端部的应力状态很复杂。 2. Griffith从能量的角度研究裂纹扩展的条件：物体 内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形 成两个新表面所需的表面能。即物体内储存的弹 性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。