保险精算原理. 共46页
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• 期望值纯保费＋附加保费
• 附加保费为损失赔付方差的比例
• 标准差保费原理与方差保费原理类似 • 都是纯保费＋附加保费
• 二者的不同之处在于 • 标准差保费的附加保费为损失赔付的标准
差成比例
1.4 逆选择、道德危害
• 保险产品是按平均的损失理赔成本确 定的，即以纯保费为基础
• 而纯保费是按损失不同类型进行分类 后统计或计算得出
lx1 lx
是 x 岁的人在年内生存的概率
X
岁的人
n
年内死亡的概率：
n
qx
lx
lxn lx
；
X
岁的人再活过
n
年的概率：
n
px
1n
qx
lxn lx
，
中国人寿保险业经验生命表（2000—2003，片断）
非养老金业务表 年龄
男(CL1)
女(CL2)
养老金业务表
男(CL3)
女(CL4)
• 保险产品价值计算中，对不同时间的赔付 要进行贴现
• 同时还要考虑到给付的随机性，即约定时 间拿到赔付的概率
• 对保险赔付或缴费求期望，即为精算现值。
• 收支平衡实际上是指保险费和保险金的期 望值（精算现值）相等，这就是确定保险 费的精算等价原理
• 也就是说， • 保险费的精算现值＝保险金的精算现值
• 刚好等于保险金给付的保费称为“纯保费”
• 从而使保险公司产生超出预计的损失。 • 通过核保核赔可降低损失。
2 利息、确定年金
• 利息是借款方付给贷款方的报酬 • 资本具有时间价值，当的的100元，与下一
年的100元不等价，下一年的100元的现值
可表为，PV10011i
其中，利率为i, 若I=5%，则现值为 100/1.05=95.238 • V 为贴现因子，v 1
生命表种类及关系
• 国民生命表：按人口普查资料编制 • 经验生命表：以寿险公司经验而允予承保
的人为调查对象制成，分成多种 • 寿险生命表与年金生命表：寿险合同与年
金合同保单购买者的死亡率不同 • 男性及女性生命表：女性寿命长于男性 • 综合生命表： 仅根据整个保险期间的死亡
状况来编制的生命表
4 人寿保险保费厘定
• 但死亡概率分布较复杂，不能用函数形式 显示，
• 使用寿命表（生命表）形式给出整年数时 的死亡概率
寿命表常包括有：
• 年龄及相应的死亡概率 • Lx ：为Байду номын сангаас岁者活到x岁的人数，常取l0为百万0
岁婴儿
• dx，活到x岁后1年内死亡的人数
qx＝
dx lx
是 x 岁的人在年内死亡的概率
px
1
qx＝
保险精算原理
宋世斌 中山大学风险管理与保险学系
友邦－中山大学精算中心
提要
• 风险管理与精算基础 • 利息、确定年金 • 寿命表 • 寿险产品定价 • 准备金、现金价值 • 新型人身保险产品 • 健康险、意外险、团体保险
1 风险管理与精算基础
• 1.1 保险企业经营的数理基础—大数定律
• 投保人将风险转移给保险公司，保险公司 接受了大量风险之后，这些风险是否“共 振”，累积增大到无法克服吗？
• 风险厌恶的人愿意付出较高代价来面对一 个确定的损失结果，而不愿意面对平均损 失小但可能出现较大损失的情形。
对于风险厌恶型者， u(x) 0, u(x) 0，u(x)是凹函数， 如果
E[u(w X)] u(w P) 则他以保费 P 购买保险期望效用会提高，由
E[u(w X )] u(w P) 可求出被保险人愿意支付的最大保费。若此保费大于保险公司的平均赔 付及附加费用，则交易可以增加双方效用。
• 如航空意外保险，10元保20万元，价格超 出成本很多，但一般人都买。
1.3保险产品定价
• 商业保险保费的计算原理是要在风险和保 费之间建立一种对应关系
• 使得风险较小的被保险人缴纳较少的保费 • 风险较大的被保险人缴纳相对较多的保费
• 从而达到对被保险人的公平对待。
• 保费的计算原理有不同的形式，主要有：
• 若购买保单的被保险人的风险状况与 保单设计的情况不同
• 就会出现较大的平均损失偏差，使得纯保 费出现变化，保险公司产生损失。这是保 险中的逆向选择。
• 防范逆向选择主要是进行核保，风险分类， 调整保费等
• 道德危害也称道德危险或道德风险
• 包括被保险人隐藏信息、伪造损失或夸大 损失等索赔行为
1 i
年金
• 年金是每隔相等的时间就支付一次款项的 收付款方式，如分期存款、养老金发放等。
•
N年期初付年金现值： a
n1
vk
1vn
1vn
n k0
1v d
• 终值（积累值）为
s
n1
(1i)nk
(1i)n
1
n t0
d
3 寿命表
• 在寿险产品的计算中，通常要知道被保险 人的死亡或生存的概率
• 由大数定律，接受大量风险到保险公司面 临的总风险并不大：风险“相互抵消”， 总风险接近于平均风险。
• 当保险公司承保的业务量越大时，平均到 每笔业务上的偿付值就越稳定，风险也就 越小。
• 因此，保险公司进行风险的保障时，可以 按平均风险成本来定价。
1．2 效用理论与保险需求
• 为什么人们愿意以高于他们期望索赔额的 价格获得保险保障？
34 0.001121 35 0.001194 36 0.001275 37 0.001367
0.000528 0.000563 0.000601 0.000646
0.000893 0.000936 0.000985 0.001043
0.000421 0.000441 0.000464 0.000493
• 纯保费原理、期望值保费原理、方差保费 原理、标准差保费原理、指数保费原理、 零效用保费、平均值保费原理等。
• 在这些保费原理中，方差原理和标准差原 理在实际应用中常被用来作为商业保险保 费计算原理
• 因为这两个原理不仅体现了保费随风险变 化的原则，而且易于操作。
• 所谓方差保费原理实际上就是
• 效用理论说明保险产品迎合一部分风险厌 恶的人仕的需要
• 只有针对性设计产品并进行营销，能得到 较高收益。
• 保险需求主要是中产人士，穷人无能力购 买，更愿意生活消费，富人相对不担心风 险，对保障型产品需求少一些。
• 保险产品有卖点较重要，价格并不是最主 要的决定因素。
• 人们通常不了解风险的大小，较容易勿略 大损失的风险，但高估小的风险。
• 附加保费为损失赔付方差的比例
• 标准差保费原理与方差保费原理类似 • 都是纯保费＋附加保费
• 二者的不同之处在于 • 标准差保费的附加保费为损失赔付的标准
差成比例
1.4 逆选择、道德危害
• 保险产品是按平均的损失理赔成本确 定的，即以纯保费为基础
• 而纯保费是按损失不同类型进行分类 后统计或计算得出
lx1 lx
是 x 岁的人在年内生存的概率
X
岁的人
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年内死亡的概率：
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岁的人再活过
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年的概率：
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中国人寿保险业经验生命表（2000—2003，片断）
非养老金业务表 年龄
男(CL1)
女(CL2)
养老金业务表
男(CL3)
女(CL4)
• 保险产品价值计算中，对不同时间的赔付 要进行贴现
• 同时还要考虑到给付的随机性，即约定时 间拿到赔付的概率
• 对保险赔付或缴费求期望，即为精算现值。
• 收支平衡实际上是指保险费和保险金的期 望值（精算现值）相等，这就是确定保险 费的精算等价原理
• 也就是说， • 保险费的精算现值＝保险金的精算现值
• 刚好等于保险金给付的保费称为“纯保费”
• 从而使保险公司产生超出预计的损失。 • 通过核保核赔可降低损失。
2 利息、确定年金
• 利息是借款方付给贷款方的报酬 • 资本具有时间价值，当的的100元，与下一
年的100元不等价，下一年的100元的现值
可表为，PV10011i
其中，利率为i, 若I=5%，则现值为 100/1.05=95.238 • V 为贴现因子，v 1
生命表种类及关系
• 国民生命表：按人口普查资料编制 • 经验生命表：以寿险公司经验而允予承保
的人为调查对象制成，分成多种 • 寿险生命表与年金生命表：寿险合同与年
金合同保单购买者的死亡率不同 • 男性及女性生命表：女性寿命长于男性 • 综合生命表： 仅根据整个保险期间的死亡
状况来编制的生命表
4 人寿保险保费厘定
• 但死亡概率分布较复杂，不能用函数形式 显示，
• 使用寿命表（生命表）形式给出整年数时 的死亡概率
寿命表常包括有：
• 年龄及相应的死亡概率 • Lx ：为Байду номын сангаас岁者活到x岁的人数，常取l0为百万0
岁婴儿
• dx，活到x岁后1年内死亡的人数
qx＝
dx lx
是 x 岁的人在年内死亡的概率
px
1
qx＝
保险精算原理
宋世斌 中山大学风险管理与保险学系
友邦－中山大学精算中心
提要
• 风险管理与精算基础 • 利息、确定年金 • 寿命表 • 寿险产品定价 • 准备金、现金价值 • 新型人身保险产品 • 健康险、意外险、团体保险
1 风险管理与精算基础
• 1.1 保险企业经营的数理基础—大数定律
• 投保人将风险转移给保险公司，保险公司 接受了大量风险之后，这些风险是否“共 振”，累积增大到无法克服吗？
• 风险厌恶的人愿意付出较高代价来面对一 个确定的损失结果，而不愿意面对平均损 失小但可能出现较大损失的情形。
对于风险厌恶型者， u(x) 0, u(x) 0，u(x)是凹函数， 如果
E[u(w X)] u(w P) 则他以保费 P 购买保险期望效用会提高，由
E[u(w X )] u(w P) 可求出被保险人愿意支付的最大保费。若此保费大于保险公司的平均赔 付及附加费用，则交易可以增加双方效用。
• 如航空意外保险，10元保20万元，价格超 出成本很多，但一般人都买。
1.3保险产品定价
• 商业保险保费的计算原理是要在风险和保 费之间建立一种对应关系
• 使得风险较小的被保险人缴纳较少的保费 • 风险较大的被保险人缴纳相对较多的保费
• 从而达到对被保险人的公平对待。
• 保费的计算原理有不同的形式，主要有：
• 若购买保单的被保险人的风险状况与 保单设计的情况不同
• 就会出现较大的平均损失偏差，使得纯保 费出现变化，保险公司产生损失。这是保 险中的逆向选择。
• 防范逆向选择主要是进行核保，风险分类， 调整保费等
• 道德危害也称道德危险或道德风险
• 包括被保险人隐藏信息、伪造损失或夸大 损失等索赔行为
1 i
年金
• 年金是每隔相等的时间就支付一次款项的 收付款方式，如分期存款、养老金发放等。
•
N年期初付年金现值： a
n1
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• 终值（积累值）为
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3 寿命表
• 在寿险产品的计算中，通常要知道被保险 人的死亡或生存的概率
• 由大数定律，接受大量风险到保险公司面 临的总风险并不大：风险“相互抵消”， 总风险接近于平均风险。
• 当保险公司承保的业务量越大时，平均到 每笔业务上的偿付值就越稳定，风险也就 越小。
• 因此，保险公司进行风险的保障时，可以 按平均风险成本来定价。
1．2 效用理论与保险需求
• 为什么人们愿意以高于他们期望索赔额的 价格获得保险保障？
34 0.001121 35 0.001194 36 0.001275 37 0.001367
0.000528 0.000563 0.000601 0.000646
0.000893 0.000936 0.000985 0.001043
0.000421 0.000441 0.000464 0.000493
• 纯保费原理、期望值保费原理、方差保费 原理、标准差保费原理、指数保费原理、 零效用保费、平均值保费原理等。
• 在这些保费原理中，方差原理和标准差原 理在实际应用中常被用来作为商业保险保 费计算原理
• 因为这两个原理不仅体现了保费随风险变 化的原则，而且易于操作。
• 所谓方差保费原理实际上就是
• 效用理论说明保险产品迎合一部分风险厌 恶的人仕的需要
• 只有针对性设计产品并进行营销，能得到 较高收益。
• 保险需求主要是中产人士，穷人无能力购 买，更愿意生活消费，富人相对不担心风 险，对保障型产品需求少一些。
• 保险产品有卖点较重要，价格并不是最主 要的决定因素。
• 人们通常不了解风险的大小，较容易勿略 大损失的风险，但高估小的风险。