〔高中数学〕古典概型——古典概率PPT课件
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⑵求摸出两个球都是红球的概率；
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，
则事件C包含的基本事件有15个，
故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
第
二 6 7 8 9 10 11 12
次 抛
5
67
8
9
10 11
建立模型
掷 后
4
56
7
8
9 10
向3 4 5 6 7 8 9
解：由表可 知，等可能基
上 的 点 数
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
本事件总数为
12345 6
36种。
第一次抛掷后向上的点数
第
二6
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P(A)m10 5
n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
问题2：怎么求古典概型概率？
如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每
一个等可能基本事件发生的概率都是 1 n
如果某个事件A包含了其中 m 个等可能基本事件，
那么事件A发生的概率为：
PA m
n
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
3.2.1 《古典概型-古典概率》
教学目标
• （1）理解基本事件、等可能事件等概念； • （2）会用枚举法求解简单的古典概型问题； • （3）进一步掌握古典概型的计算公式； • （4）能运用古典概型的知识解决一些实际问
题；
• 教学重点、难点
• 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的 概率问题．古典概型中计算比较复杂的背景 问题．
答： ⑴共有28个基本事件；
⑵摸出两个球都是红球的概率为 1 5 4
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为
3 28
⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 1 5
28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） 5 （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 4
共有28个等可能事件
（5，6）、（5，7）、（5，8） 3 （6，7）、（6，8） 2 （7，8） 1 28
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
第
二6
根据此
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
表，我们 还能得出
掷 后 向
4 3
那些相关
上 的
2
结论呢？
点 数
1
5 6 7 8 9 10 64 5 6 7 8 9 34 5 6 7 8 23 4 5 6 7
1 2 34 5 6
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，
则事件B中包含的基本事件有3个，
故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
第一次抛掷后向上的点数
变式1：点数之和为质数的概率为多少？
Leabharlann Baidu 第
二6
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
掷 后
4
56 7 8
9
10
向 3 64 5 6 7 8 9
上 的
2
34 5 6
7
8
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
掷 后
4
56 7 8
9
10
向 3 64 5 6 7 8 9
上 的
2
34 5 6
7
8
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
则事件A的结果有12种，如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，
因此所求概率为： P(A) 12 1 36 3
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，
则事件C包含的基本事件有15个，
故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
第
二 6 7 8 9 10 11 12
次 抛
5
67
8
9
10 11
建立模型
掷 后
4
56
7
8
9 10
向3 4 5 6 7 8 9
解：由表可 知，等可能基
上 的 点 数
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
本事件总数为
12345 6
36种。
第一次抛掷后向上的点数
第
二6
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P(A)m10 5
n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
问题2：怎么求古典概型概率？
如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每
一个等可能基本事件发生的概率都是 1 n
如果某个事件A包含了其中 m 个等可能基本事件，
那么事件A发生的概率为：
PA m
n
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
3.2.1 《古典概型-古典概率》
教学目标
• （1）理解基本事件、等可能事件等概念； • （2）会用枚举法求解简单的古典概型问题； • （3）进一步掌握古典概型的计算公式； • （4）能运用古典概型的知识解决一些实际问
题；
• 教学重点、难点
• 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的 概率问题．古典概型中计算比较复杂的背景 问题．
答： ⑴共有28个基本事件；
⑵摸出两个球都是红球的概率为 1 5 4
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为
3 28
⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 1 5
28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） 5 （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 4
共有28个等可能事件
（5，6）、（5，7）、（5，8） 3 （6，7）、（6，8） 2 （7，8） 1 28
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
第
二6
根据此
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
表，我们 还能得出
掷 后 向
4 3
那些相关
上 的
2
结论呢？
点 数
1
5 6 7 8 9 10 64 5 6 7 8 9 34 5 6 7 8 23 4 5 6 7
1 2 34 5 6
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，
则事件B中包含的基本事件有3个，
故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
第一次抛掷后向上的点数
变式1：点数之和为质数的概率为多少？
Leabharlann Baidu 第
二6
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
掷 后
4
56 7 8
9
10
向 3 64 5 6 7 8 9
上 的
2
34 5 6
7
8
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
掷 后
4
56 7 8
9
10
向 3 64 5 6 7 8 9
上 的
2
34 5 6
7
8
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
则事件A的结果有12种，如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，
因此所求概率为： P(A) 12 1 36 3