理想介质中的平面波(中文)

由上求得 式中
vp 1 f f 0 0
0 f
1
0 0
0 r r
rr 0
0 为平面波在真空中传播时的波长。
0 的现象称为波长缩短效应，或简称为缩
波效应。 由 H y 可j 得Ezx
Hy
Ex0e
jkz
H
e jkz
y0
H y0
E x0
可见，在理想介质中，电场与磁场相位相同， 且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。
Ex
Hy
1 Z
ez
Ex
z
或
E x ZH y ez
Hy
对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向
分量，因此称为横电磁波，或称为 TEM 波。以后
将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非
TEM 波。
T－
均匀平面波是TraTnEsvMer波se ，只有非均匀平面波
才 可形成非 TEM 波，但是 TEM 波也可以是非均
均匀平面波的波面是无限大的平面，波面上各点的 场强振幅又均匀分布，因而波面上各点的能流密度相 同，可见这种均匀平面波具有无限大的能量。因此， 实际中不可能存在这种均匀平面波。
当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察 者 仅限于局部区域，则可以近似作为均匀平面波。
利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多 平面波之和。

H (z)
1 Z0
ez
E
ey
1 6π
e
j2πz
A/m
③
Sc
E
H*
e z
10 3π
W/m2
④
vp ve
3108 m/s
k
电磁波的波段划分及其应用
名
称
甚低频 VLF[ 超长波 ]
低频 LF[ 长波， LW]
中频 MF[ 中波 , MW]
高频 HF[ 短波 , SW]
甚高频 VHF[ 超短波 ]
k 2π
k 表示单位长度内的相位变化，因此称为相位常数
。
空间相位变化 2 相当于一个全波， k 的 大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以 k 又称为波数，还可称为空间频率。
根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁
波 的相位变化速度，这种相位速度以
。 令 t kz 常数 ，得 d t k d z 0
L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz 光纤通信： 1.55m ， 1.33m ， 0.85m ISM 波段： 902~928MHz ， 2.4~2.4835GHz ，5.725~5.850GHz
470~870MHz 无绳电话 (Cordless Phone): 50MHz; 900MHz; 2.4GHz ; 5.8GHz 蜂窝电话 (Cellular Phone): 900MHz; 1.8GHz; 1.9GHz 卫星直播 : SDTV: 4~6GHz; 12~14GHz. SDB: 12~14GHz 全球卫星定位系统（ GPS ）： L1 =1575.42MHz
10~1mm
300~0.006m
典型业务 导航，声呐 导航，频标 AM, 海上通信 AM, 通 信 TV, FM, MC TV, MC, GPS SDTV, 通 信 ,雷
通 信, 雷
光纤通信
中波调幅广播（ AM ）： 550~1650kHz 短波调幅广播（ AM ）： 2~30MHz 调频广播（ FM ）： 88~108MHz 电视频道（ TV ）： 50~100MHz ; 170~220MHz
匀平
面波。
复能流密度矢量 Sc
Sc
Ex
H
* y
ez
E2 x0 Z
ezZH
2 y0
复能流密度矢量为实数，虚部为零。这就表
明，电磁波能量仅向正 z 方向单向流动。
若沿能流方向取出一个圆柱体，如图所示。
SA l
设圆柱体中能量密度为 wav ，能流密度的平均值为 Sav ，则柱中总储能为 (wav Al) ， 单位时间内穿过端面 A 的总 能量为 (Sav A) 。
时间相位 t 变化 2 所经历的时间称为周期 ( T )
。一秒内相位变化 2 的次数称为频率 ( f )
。
T 2π
T 2π 1
f
空间相位 kz 变化 2 所经过的距离称为波长 ( )
。
k 2π
2π
k
频率描述电磁波的相位随时间的变化特性。
波长描述电磁波的相位随空间的变化特性。
k 2π
特高频 UHF[ 微波]
超高频 SHF[ 微波 ] 达
极高频 EHF[ 微波] 达
光频 [ 光波 ]
频率范围 3~30kHz 30~300kHz 300~3000kHz 3~30MHz 30~300MHz 300~3000MHz 3~30GHz
30~300GHz
1~50THz
波长范围 100~10km 10~1km 1km~100m 100m~10m 10~1m 100~10cm 10~1cm
若圆柱体中全部储能在
S A t 时间内全部穿过端面 A ，
则
Sav At wavlA
l
Sav
A
wav t
lA
wav A
l t
式中比值
l t
代表单位时间内的能量位移，因此该
比值称为能量速度，或简称能速，以 ve 表示。
求得
又知
Sav
，Ex20
Z
ve
Sav wav
wav ，2w代eav 入 上E2x0 式 得 ve 1 vp 在理想介质中
速度 为
v dz
p dt k
vp 表示
，则相 位
相位速度又简称为相速。 考虑到 k ，得
vp
k
1
1
0 0
1
rr
c c
rr
vp
1
在理想介质中，相速与介质特性有关。
理想介质中相速通常小于真空中的光速。
有时vp c 播速度。
由上可得
。因此，相速不一定代表能量传 vp f
平面波的频率是由波源决定的，但是平面波的 相速与介质特性有关。因此，平面波的波长与介质 特性有关。
例 已知均匀平面波电场强度的瞬时值为
8
E(z, t) ex 20 2 sin(6π10 t 2π z) V/m
试求：① 频率及波长；② 电场强度及磁场强度的 复矢量；③ 复能流密度矢量；④ 相速及能速。
解①
f
6π10
2π2π
8
H；z 3 108 Hz
2π2π
m 1m
k 2π
② E(z) ex ； 20e j2πz V/m
Ex Hy
O
z
上图表示 t 0 时刻，电场及磁场的空间变化特性。
电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗
，以 Z 表示 , 即
Z Ex Hy
实数
当平面波在真空中传播时，波阻抗以 Z0 表示，
则
Z0
0 377 Ω120π Ω 0
均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系
又可用矢量形式表示为