数列周期性

1. 已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1-a n，则a2010=

由题中的递推公式可以求出数列的各项，通过归纳，猜想，得出正确结果．解答：解：在数列a n中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1-a n；

分析可得：a3=a2-a1=6-3=3，a4=a3-a2=3-6=-3，

a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-6-（-3）=-3，

a7=a6-a5=-3-（-6）=3，a8=a7-a6=3-（-3）=6，…

由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，

所以a2010=a6=-3．

故答案为：-3．

2. 数列{a n}满足a1=2，a n+1=-

，则a2010等于（）

A．2 B．-

1

3

C．-

3

2

D．1

3.数列{a n}满足：a1=2，a n+1= ，则a2010的值为

4. 若数列{a n}满足：a n+1=1- 且a1=2，则a2010=

1

a n+1

1+a n

1-a n

1

a n

相信并不放弃就会有奇迹

n12n+2n n+12010

A．1 B．3 C．7 D．9

考点：数列递推式．

专题：计算题．

分析：由题意可得，数列的项分别为：3，7，1，7，7，9；3，7，1，7，7，9；3，7，1，7，7，9…，故可知数列{a n}是周期为6 的周期数列，从而可求

解答：解：由题意可得，数列的项分别为：3，7，1，7，7，9；3，7，1，7，7，9；3，7，1，7，7，9…

故可知数列{a n}是周期为6 的周期数列

∴a2010=a6=9

故选D．

数列{a n}中，a n+1•a n=a n+1-1，且a2010=2，则前2010项的和等于（）

A．1005 B．2010 C．1 D．0

考点：数列的求和；数列递推式．

答案:A

过去不等于未来