安徽省高三数学寒假作业4

一．选择题：
１．命题“若M a ∈则M b ∉”的逆否命题是（ ）
A ．若M a ∉，则M b ∉ Ｂ．若M b ∉，则M a ∈ C ．若M a ∉，则M b ∈ Ｄ．若M b ∈，则M a ∉
２．已知集合{
}{
}
2
2
1,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ）
Ａ．{}1,A
B y y => Ｂ．{}2A B y y =>
Ｃ．{}
21A B y y ⋃=-<< Ｄ．{}
21A B y y y ⋃=<>-或
３．在等比数列{}n a 中，其前n 项的积为*
()n T n N ∈，若368T T =，则5a 等于（ ）
Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ．2 Ｄ．2-
４．已知,αβ是两个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．
的是（ ） Ａ．//,,m n m n αα⊥⊥若则 Ｂ．//,,//m a
n n αβ=若则m
Ｃ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则 Ｄ．,,m m αβαβ⊥⊂⊥若则 ５．向量a b 、满足3
||1,||,a a b =-=
a 与
b 的夹角为60°，则||b =（ ） Ａ．1 Ｂ．
12 Ｃ．
12 ６．已知,x y 满足约束条件0
3440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩
,则22
2x y x ++
的最小值是（ ）
Ａ．
25 1 Ｃ．2425
Ｄ．1 ７．定义行列式运算：
,32414
3
21a a
a a a a a a -=将函数sin ()1cos x
f x x
-=
--向左平移
m 个单位（m >0），所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）
Ａ．
8π Ｂ．3
π
Ｃ．
3
2π
Ｄ．
56
π ８．若函数1()
ax f x e b
的图像在x =0处的切线l 与圆C:22
1x y 相离，则点)
,(b a P 与圆C 的位置关系是（ ）Ａ．在圆外 Ｂ．在圆内 Ｃ．在圆上 Ｄ．不
能确定
９．过定点P （1，2）的直线在x 轴与y 轴正半轴上的截距分别为b a ,，则2
24b a +的最小值
为（）
A．8 B．32 C．45 D．72 二．填空题：
10．双曲线
22
1 94
x y
-=的一个焦点到一条渐近线的距离是______
11．已知某曲线的参数方程为t
t
y
t
x
(
2
3
2
⎩
⎨
⎧
+
=
-
=
为参数），若将极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，则该曲线的极坐标方程是
12．如图,它是函数)
|
|,0
,0
(
)
sin(π
ϕ
ω
ϕ
ω<
>
>
+
=A
x
A
y
的图像,由图中条件,写出该函数的解析式
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
13．在ABC
∆中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c, S是ABC
∆的
面积.且1
3
)
2
cos(
)
2
4
(
sin
)
sin(
42-
=
+
+
-
⋅
-A
A
Aπ
π
π.
（Ⅰ）求角A的大小;
（Ⅱ）当角A为锐角,3
,1=
=S
b时, 求BC的长.
14．如图，在四棱锥ABCD
P-中，底面ABCD为正方形，且
⊥
PD平面ABCD，
F
E
AB
PD,
,1
=
=分别是AD
PB,的中点．
（１）证明：⊥
EF平面PBC；
（２）求二面角E
FC
B-
-的大小．
15．某公司科研部研发了甲﹑乙两种产品的新一代产品，在投产上市前，每种新一代产品都要经过第一和第二两项技术指标检测，两项技术指标的检测结果相互独立，每项技术指
标的检测结果都均有A，B两个等级，对每种新一代产品，当两项技术指标的检测结果
均为A级时，才允许投产上市，否则不能投产上市。

x
y
3
O
12
π
3
π
6
5π
-3
(1)已知甲﹑乙两种新一代产品的每一项技术指标的检测结果为A级的概率如下表所示，
分别求出甲﹑乙两种新一代产品能投产上市的概率P甲﹑P乙；
第一项技术指标第二项技术指标
甲0.8 0.85
乙0.75 0.8
(2)若甲﹑乙两种新一代产品能投产上市，可分别给公司创造100万元﹑150万元的利润；
否则将分别给公司造成10万元﹑20万元的损失，在1）的条件下，用ξ﹑η分别表示甲﹑乙两种新一代产品的研发给公司创造的利润，求ξ﹑η的分布列及Eξ﹑Eη.。