安徽省高三数学寒假作业4

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一.选择题:
1.命题“若M a ∈则M b ∉”的逆否命题是( )
A .若M a ∉,则M b ∉ B.若M b ∉,则M a ∈ C .若M a ∉,则M b ∈ D.若M b ∈,则M a ∉
2.已知集合{
}{
}
2
2
1,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>,则下列正确的是( )
A.{}1,A
B y y => B.{}2A B y y =>
C.{}
21A B y y ⋃=-<< D.{}
21A B y y y ⋃=<>-或
3.在等比数列{}n a 中,其前n 项的积为*
()n T n N ∈,若368T T =,则5a 等于( )
A.8 B.4 C.2 D.2-
4.已知,αβ是两个不重合的平面,m,n 是两条不重合的直线,下列命题中不正确...
的是( ) A.//,,m n m n αα⊥⊥若则 B.//,,//m a
n n αβ=若则m
C.,,//m m αβαβ⊥⊥若则 D.,,m m αβαβ⊥⊂⊥若则 5.向量a b 、满足3
||1,||,a a b =-=
a 与
b 的夹角为60°,则||b =( ) A.1 B.
12 C.
12 6.已知,x y 满足约束条件0
3440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩
,则22
2x y x ++
的最小值是( )
A.
25 1 C.2425
D.1 7.定义行列式运算:
,32414
3
21a a
a a a a a a -=将函数sin ()1cos x
f x x
-=
--向左平移
m 个单位(m >0),所得图像对应的函数为偶函数,则m 的最小值是( )
A.
8π B.3
π
C.
3

D.
56
π 8.若函数1()
ax f x e b
的图像在x =0处的切线l 与圆C:22
1x y 相离,则点)
,(b a P 与圆C 的位置关系是( )A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不
能确定
9.过定点P (1,2)的直线在x 轴与y 轴正半轴上的截距分别为b a ,,则2
24b a +的最小值
为()
A.8 B.32 C.45 D.72 二.填空题:
10.双曲线
22
1 94
x y
-=的一个焦点到一条渐近线的距离是______
11.已知某曲线的参数方程为t
t
y
t
x
(
2
3
2



+
=
-
=
为参数),若将极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,则该曲线的极坐标方程是
12.如图,它是函数)
|
|,0
,0
(
)
sin(π
ϕ
ω
ϕ
ω<
>
>
+
=A
x
A
y
的图像,由图中条件,写出该函数的解析式
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
13.在ABC
∆中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c, S是ABC
∆的
面积.且1
3
)
2
cos(
)
2
4
(
sin
)
sin(
42-
=
+
+
-

-A
A

π
π.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当角A为锐角,3
,1=
=S
b时, 求BC的长.
14.如图,在四棱锥ABCD
P-中,底面ABCD为正方形,且

PD平面ABCD,
F
E
AB
PD,
,1
=
=分别是AD
PB,的中点.
(1)证明:⊥
EF平面PBC;
(2)求二面角E
FC
B-
-的大小.
15.某公司科研部研发了甲﹑乙两种产品的新一代产品,在投产上市前,每种新一代产品都要经过第一和第二两项技术指标检测,两项技术指标的检测结果相互独立,每项技术指
标的检测结果都均有A,B两个等级,对每种新一代产品,当两项技术指标的检测结果
均为A级时,才允许投产上市,否则不能投产上市。

x
y
3
O
12
π
3
π
6

-3
(1)已知甲﹑乙两种新一代产品的每一项技术指标的检测结果为A级的概率如下表所示,
分别求出甲﹑乙两种新一代产品能投产上市的概率P甲﹑P乙;
第一项技术指标第二项技术指标
甲0.8 0.85
乙0.75 0.8
(2)若甲﹑乙两种新一代产品能投产上市,可分别给公司创造100万元﹑150万元的利润;
否则将分别给公司造成10万元﹑20万元的损失,在1)的条件下,用ξ﹑η分别表示甲﹑乙两种新一代产品的研发给公司创造的利润,求ξ﹑η的分布列及Eξ﹑Eη.。

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