地震数据处理-第一章：地震数据处理基础
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7.数据滤波和反滤波(Filtering and AntiFiltering)； 8.偏移归位处理(Migration Processing)
偏移：
是通过数值计算把地面记录延拓为地下波场的过程，在此 过程中，绕射波得到收敛，倾斜界面反射波得到归位，波 场干涉得到分解，波前回转现象得到消除，界面折射得以 校正(深度偏移)，从而使地层构造、断层分布、断点、尖灭 点、边缘、异常体和岩性变化得到清晰成像和准确归位。
1
j2
j
F
(
s
)e
st
ds
j
CTFT
:
F () f (t)
1 2
f (t )e j tdt F ()e j
t d
f (t)
时
时
域
域
恢
抽
复
样
f (n)
CTFT
ICTFT
LT
S j
F (s)
ILT
j S
z e ST
图1.1－5 （a）连续模拟信号；（b）数字信号；（c）重建的模拟信号；连续模拟信号数字化后会失去尼奎斯 特频率以上的频率（数据由Rothman提供，1981）
图1.1-5显示了一个时间上的连续信号，可以精确记录的离散采样点表 示图上，一个离散时间函数称作一个时间序列。
图1.1-5底部的曲线试图重建原始连续信号，就像顶部的曲线所示。注意 重建的信号比原始信号细节上有所改变。这些细节相应于高频成分，在采 样时丢失了。
h(n) (10,4) * (5,3) * (1,2) {50,90,32,24} 称h(n)为 混 合 能 量 延 迟 序 列 。
偏移方法：
具有算法多、类别多、变种多、杂交多和应用多的特点。 一般而言，有二维/三维、叠前/叠后、时间/深度偏移。
成像中的偏移
第一章 地震数据处理基础
本章内容：
第一节 一维付里叶变换及其应用 第二节 二维付里叶变换及其应用 第三节 基本（地质-地球物理）模型及地震数据处理特点
波是质点的振动在介质中的传播。故波动是时间t和空间位 置r的函数，即 u(t, r) 。
3.速度分析(velocity Analysis)； 4.动校正(Normal Moveout Correction)消除由于炮检距不同引起同一
反射波达到时间的差异;
5.叠加(Stack)； 6.显示叠加剖面 (Display) (有波形、变面积、波形+变面积三种显示方式)；
从波形可看出波的振幅、周期、频率等动力学特点；从变面积的角度，它又突出了 反射层，较直观地反映地下构造形态的特点
原始信号中高于与采样间隔相当的折叠频率的那些频率在信号数字化的振 幅谱中被折叠回去了。
一个连续信号用过大的采样得到的离散序列实际上包含有连续信号中高频 成分的贡献。这些高频成分折叠到离散时间序列中去显示出较低的频率。 这个现象是由连续信号采样不足引起的，称作假频。
相位条件
时间 （s）
频率（Hz） 图1.1－11 几个没有相位延迟但峰值振幅相同的正弦波的总和产生一个带限对称子波， 表示在右边一道上(由星号标出)，这是一个零相位非对称子波
在计算机中用快速算法实现付里叶变换（FFT）。 付里叶变换：
正变换：时域信号 分解 频域信号； 逆变换：频域信号 合成 时域信号。
一维付里叶变换
一维付里叶变换
f(t)的振幅谱表示f（t）频率为时简谐成份的振幅值，相位谱表示频率为时 简谐成份在t=0时的初始相位。
一维付里叶变换
一维付里叶变换
离散的付氏变换：
n 0
1
N 1
F (n)e j(2 / N
n )k
n
N n0
图1.1-2 标有星号的时域信号（道)，可用一组具有 不同频率、振幅 和相位延迟 的正弦运动来表示。
也可以用振幅谱和相位谱来表示：
1.1-3 图 标有星号的时域信号的振幅谱（下）和相位谱（上） 振幅谱上的每一点相当于该频率正弦曲线的峰值振幅。 相位谱上的每一点相当于该频率正弦曲线的波峰或波谷相对于t＝0的时间延迟。
DFT
:
F(k) f (n)
N 1
f (n)e j(2 / N )k n
n 0
1
N 1
F (n)e j(2 / N )k
n
N n0
振幅谱与相位谱也可以写成离散的形式。
F(s)
f (t )est dt
LT :
f (t)
（1）振动图——固定空间位置，观察r处质点位移随时间变 化规律的图形。（一道地震记录=一个振动图）
周期T： 一次全振动所需要的时间；
频率f=1/T: 单位时间内全振动的次数。
地震波不是简谐波，从振动图中 可得到相邻两峰或谷间的时间称 为视周期T*，其倒数为视频率 f*。
（2）波剖面——固定某时刻，观察质点位移随距离变化规律 的图形。
频 率 的 二 倍 ，即 s
2
，
m
则
用
一
个
理
想
低
通
滤波
器
将
X ( )从Xs( )中 分 离 出 来 ，从 而 由xs (t)可 完 全 恢 复 出x(t)。
(2)若X ( )不 是 有 限 带 宽 的 或 抽 样频 率 小 于 信 号 最 大 频 率
的 二 倍 ，即 s 2 m，那 么 ，Xs( )就 会 出 现 如 下 的 图 形
假 频(alias)：
fa
f
kfs , k
f fs
0.5
fa 2kfN f
假频
图1.1－6 一个时间序列以2ms采样，其尼奎斯特频率为250Hz，以4ms和8ms重采样频带限为125Hz和62.5Hz。注意当采样间隔较大时丢失了高频信息
采样率=2ms
振幅谱
图1.1－7 25Hz，2ms采样的正弦波在用4ms和8ms重采样时保持不变
T
频域抽样,即 (2 / N )k
频域恢复
F (k )
DTFT
ZT
:
F(z) f (n)
n-
1
f
(n)z n F ( z)z
n1dz
j2 c
DFT
:
F(k) f (n)
N 1
f (n)e j(2 / N )k
如果选择更小的采样间隔， 重建的信号将能更精确地代表原始信号。一 个极端的情况就是采样间隔为零，这时将能确切地表示连续信号
设连续信号x(t)的频谱X ( )如下图所示: 则Xs( )图形为
从图中可以看到：
(1)若X ( )是 有 限 带 宽 的并 ，且 抽 样 频 率 大 于 等 于信 号 最 大
这个子波(由星号标明，如图1.1-12)时 间位移为－0.2s，但它的波形不变。这
样，一个线性相位移等同于一个常数时 移。
相位概念
① 最小相位(minimum phase)
与 零 相 位 偏 离 最 小 的 相位 ； 具 有 最 小 的 群 延 迟。
Z域：零极点全在uc内；S域：零极点全在左半平面； 时域：h(n)的能量集中在前部，称为最小能量延迟序列。
时间延迟也可表示为相位延迟（时间延迟/时间周期）
时间 (s)
频率(Hz)
图1.1-4 图1.1-2的部分放大图，以便更好地从一个频率到另一个频率勾划相位曲线的趋势。用正 峰P所显示的趋势与图1.1－3中的相位谱比较
相位定义为负的相位 延迟。这样，一个负 时延相当于一个正相 位值。
图I-12 经六家处理公司处理的同一条地震测线。（数据由British Petroleum Development. Ltd: Carles Exploration Ltd; Clyde Petroleum Plc;Goal Petroleum Plc; Premier Consolidated Oilfields Plc; and Tricentrol Oil Corporation Ltd提供）
分析一个具有零相位谱的信号。图 1.1-11显示了频率范围从接近于1～ 32Hz的正弦波。所有这些正弦波都 有零相位延迟，峰值振幅在t＝0处 对齐。在图1.1-11中用星号标明的 道上的时间域信号是用将所有这些
正弦信号叠加形成的，这个总和是
一次逆付里叶变换。这个时间域信
号，称作子波。一个子波常常是一
将不容易 解释的原始 资料变成容 易解释的时
间剖面；
1.预处理(Preprocessing) (解编,不正常道、炮的处理,抽道集) 2.静校正(Static Correction)消除表层因素(低降速带厚度、速度变化、地
表起伏不平)造成的时差影响;对同一道而言,从浅到深,有相同的校正量,故称静校正。
时域抽样定理：
抽
样
频
率
：f
s s
2m 2 fm
1
Ts
2
fm
称:
f
s s
2m 2 fm
— 最小抽样角频率 — 最小抽样频率
1
Ts 2 fm
— 最大抽样间隔
(4.5.3)
折 叠 频 率( folding frequency)：fF fs / 2 (Nyquist frequency)：fN fs / 2 1/(2t)
地震资料数字处理
学时：64（理论48，实习16） 学分：4（必修课）
绪论
地震资料野外采集 地震勘探三个环节： 地震资料数据处理
地震资料地质解释
光点技术 地震勘探数字化进展： 模拟记录
数字化技术
地震资料处理
提高信噪比 提高分辨率 提高保真度
为目的。
Why is Do Data processing?
采样率=2ms
振幅谱
图1.1－8 75Hz，2ms采样的正弦波当用4ms重采样时保持不变，而用8ms重采样时变成50Hz的正弦波。后者就是正弦波的假频
图1.1－8为75Hz正弦曲线，2ms和4ms采样结果相同。可是以8ms重采样时 改变了信号，使它变成一个较低频的正弦波。这个重采样信号在振幅谱上看 到的频率是50Hz。8ms采样的Niquist频率是62.5Hz，真实信号的频率是75Hz ，在重采样后，频率为75Hz的信号在谱上折叠回来了，以50Hz的假频显示。
如h(n) (10,4)*(5,3)*(2,1) {100,30,34,12} 一个因果稳定的系统(非最小相位系统)可以分解成 一个最小相位系统和一个全通系统的乘积，即
H (z) Hmin (z)Hap (z)
② 混 合 相 位 (m ixed phase)
Z域 : 在uc内 外 均 有 零 点 ； 时 域 ：h(n)的 能 量 集 中 在 中 部如，
S (ln z) / T
ZT
z e j
பைடு நூலகம்
F(z)
IZT
e j z
IDTFT
F ( j)
截 取 主
频 域 周
周
期
期
延 拓
F (e j )
DTFT
:
F
(e
j
)
f
( n)
f (n)e j n
n-
1 F (e j )e j nd 2
从简谐波的波剖面中可以得到:
波长： 传播一个波的距离
波数: k
—单位距离内传播的波的个数。
地震波不是简谐波，从波剖面中可得到相邻两峰或谷 间的距离称为视波长，其倒数为视波数。
地 震 波 场
地 震 波 场 时 间 切 片， 即 波 动 图
一维付里叶变换
一个正弦运动要用频率、振幅和相位才能完整 的描述。
模拟与数字信号
一道地震信号是一个连续的时间函数。在地震记录中，连续（模拟） 的地震信号在时间域按照固定的比例取样，叫做采样间隔。典型采样间 隔范围在1到4ms，高分辨率要求采样间隔小到0.25ms。
一般地说，给定采样间隔 ，则可恢复的最高频率为尼奎斯特（Niquist） 频率。公式如下：
f Nyq 1 2t
时 间
代表常数，
（s）
代表角频率，也是一个
时间频率，以 2 为周期
图1.1－12 与 图1.1－11中相同的正弦波成分，但有-0.2s的常 数时移。叠加后产生一个带限对称的子波，以右边一道表示(由星 号标出)。这个子波与图1.1-11中的相同，只是有-0.2s的时移。 这个时移与被叠加的各频率成分的线性相位谱有关
个短小的信号，亦即是有限延续的
信号。它有起始时间和终了时间，
在这两点间的能量是有限的。上面 提到的这种子波是对称于t＝0的， 并在t＝0处有一振幅的正峰值，这 种子波称为零相位的。事实上这种
子波是用有相等峰值振幅的许多零 相位正弦波合成的。
图1.1—12表示给在图1.l-11中的各正弦 波一个线性相位移所产生的结果。线性相 位移在频率域定义为：
偏移：
是通过数值计算把地面记录延拓为地下波场的过程，在此 过程中，绕射波得到收敛，倾斜界面反射波得到归位，波 场干涉得到分解，波前回转现象得到消除，界面折射得以 校正(深度偏移)，从而使地层构造、断层分布、断点、尖灭 点、边缘、异常体和岩性变化得到清晰成像和准确归位。
1
j2
j
F
(
s
)e
st
ds
j
CTFT
:
F () f (t)
1 2
f (t )e j tdt F ()e j
t d
f (t)
时
时
域
域
恢
抽
复
样
f (n)
CTFT
ICTFT
LT
S j
F (s)
ILT
j S
z e ST
图1.1－5 （a）连续模拟信号；（b）数字信号；（c）重建的模拟信号；连续模拟信号数字化后会失去尼奎斯 特频率以上的频率（数据由Rothman提供，1981）
图1.1-5显示了一个时间上的连续信号，可以精确记录的离散采样点表 示图上，一个离散时间函数称作一个时间序列。
图1.1-5底部的曲线试图重建原始连续信号，就像顶部的曲线所示。注意 重建的信号比原始信号细节上有所改变。这些细节相应于高频成分，在采 样时丢失了。
h(n) (10,4) * (5,3) * (1,2) {50,90,32,24} 称h(n)为 混 合 能 量 延 迟 序 列 。
偏移方法：
具有算法多、类别多、变种多、杂交多和应用多的特点。 一般而言，有二维/三维、叠前/叠后、时间/深度偏移。
成像中的偏移
第一章 地震数据处理基础
本章内容：
第一节 一维付里叶变换及其应用 第二节 二维付里叶变换及其应用 第三节 基本（地质-地球物理）模型及地震数据处理特点
波是质点的振动在介质中的传播。故波动是时间t和空间位 置r的函数，即 u(t, r) 。
3.速度分析(velocity Analysis)； 4.动校正(Normal Moveout Correction)消除由于炮检距不同引起同一
反射波达到时间的差异;
5.叠加(Stack)； 6.显示叠加剖面 (Display) (有波形、变面积、波形+变面积三种显示方式)；
从波形可看出波的振幅、周期、频率等动力学特点；从变面积的角度，它又突出了 反射层，较直观地反映地下构造形态的特点
原始信号中高于与采样间隔相当的折叠频率的那些频率在信号数字化的振 幅谱中被折叠回去了。
一个连续信号用过大的采样得到的离散序列实际上包含有连续信号中高频 成分的贡献。这些高频成分折叠到离散时间序列中去显示出较低的频率。 这个现象是由连续信号采样不足引起的，称作假频。
相位条件
时间 （s）
频率（Hz） 图1.1－11 几个没有相位延迟但峰值振幅相同的正弦波的总和产生一个带限对称子波， 表示在右边一道上(由星号标出)，这是一个零相位非对称子波
在计算机中用快速算法实现付里叶变换（FFT）。 付里叶变换：
正变换：时域信号 分解 频域信号； 逆变换：频域信号 合成 时域信号。
一维付里叶变换
一维付里叶变换
f(t)的振幅谱表示f（t）频率为时简谐成份的振幅值，相位谱表示频率为时 简谐成份在t=0时的初始相位。
一维付里叶变换
一维付里叶变换
离散的付氏变换：
n 0
1
N 1
F (n)e j(2 / N
n )k
n
N n0
图1.1-2 标有星号的时域信号（道)，可用一组具有 不同频率、振幅 和相位延迟 的正弦运动来表示。
也可以用振幅谱和相位谱来表示：
1.1-3 图 标有星号的时域信号的振幅谱（下）和相位谱（上） 振幅谱上的每一点相当于该频率正弦曲线的峰值振幅。 相位谱上的每一点相当于该频率正弦曲线的波峰或波谷相对于t＝0的时间延迟。
DFT
:
F(k) f (n)
N 1
f (n)e j(2 / N )k n
n 0
1
N 1
F (n)e j(2 / N )k
n
N n0
振幅谱与相位谱也可以写成离散的形式。
F(s)
f (t )est dt
LT :
f (t)
（1）振动图——固定空间位置，观察r处质点位移随时间变 化规律的图形。（一道地震记录=一个振动图）
周期T： 一次全振动所需要的时间；
频率f=1/T: 单位时间内全振动的次数。
地震波不是简谐波，从振动图中 可得到相邻两峰或谷间的时间称 为视周期T*，其倒数为视频率 f*。
（2）波剖面——固定某时刻，观察质点位移随距离变化规律 的图形。
频 率 的 二 倍 ，即 s
2
，
m
则
用
一
个
理
想
低
通
滤波
器
将
X ( )从Xs( )中 分 离 出 来 ，从 而 由xs (t)可 完 全 恢 复 出x(t)。
(2)若X ( )不 是 有 限 带 宽 的 或 抽 样频 率 小 于 信 号 最 大 频 率
的 二 倍 ，即 s 2 m，那 么 ，Xs( )就 会 出 现 如 下 的 图 形
假 频(alias)：
fa
f
kfs , k
f fs
0.5
fa 2kfN f
假频
图1.1－6 一个时间序列以2ms采样，其尼奎斯特频率为250Hz，以4ms和8ms重采样频带限为125Hz和62.5Hz。注意当采样间隔较大时丢失了高频信息
采样率=2ms
振幅谱
图1.1－7 25Hz，2ms采样的正弦波在用4ms和8ms重采样时保持不变
T
频域抽样,即 (2 / N )k
频域恢复
F (k )
DTFT
ZT
:
F(z) f (n)
n-
1
f
(n)z n F ( z)z
n1dz
j2 c
DFT
:
F(k) f (n)
N 1
f (n)e j(2 / N )k
如果选择更小的采样间隔， 重建的信号将能更精确地代表原始信号。一 个极端的情况就是采样间隔为零，这时将能确切地表示连续信号
设连续信号x(t)的频谱X ( )如下图所示: 则Xs( )图形为
从图中可以看到：
(1)若X ( )是 有 限 带 宽 的并 ，且 抽 样 频 率 大 于 等 于信 号 最 大
这个子波(由星号标明，如图1.1-12)时 间位移为－0.2s，但它的波形不变。这
样，一个线性相位移等同于一个常数时 移。
相位概念
① 最小相位(minimum phase)
与 零 相 位 偏 离 最 小 的 相位 ； 具 有 最 小 的 群 延 迟。
Z域：零极点全在uc内；S域：零极点全在左半平面； 时域：h(n)的能量集中在前部，称为最小能量延迟序列。
时间延迟也可表示为相位延迟（时间延迟/时间周期）
时间 (s)
频率(Hz)
图1.1-4 图1.1-2的部分放大图，以便更好地从一个频率到另一个频率勾划相位曲线的趋势。用正 峰P所显示的趋势与图1.1－3中的相位谱比较
相位定义为负的相位 延迟。这样，一个负 时延相当于一个正相 位值。
图I-12 经六家处理公司处理的同一条地震测线。（数据由British Petroleum Development. Ltd: Carles Exploration Ltd; Clyde Petroleum Plc;Goal Petroleum Plc; Premier Consolidated Oilfields Plc; and Tricentrol Oil Corporation Ltd提供）
分析一个具有零相位谱的信号。图 1.1-11显示了频率范围从接近于1～ 32Hz的正弦波。所有这些正弦波都 有零相位延迟，峰值振幅在t＝0处 对齐。在图1.1-11中用星号标明的 道上的时间域信号是用将所有这些
正弦信号叠加形成的，这个总和是
一次逆付里叶变换。这个时间域信
号，称作子波。一个子波常常是一
将不容易 解释的原始 资料变成容 易解释的时
间剖面；
1.预处理(Preprocessing) (解编,不正常道、炮的处理,抽道集) 2.静校正(Static Correction)消除表层因素(低降速带厚度、速度变化、地
表起伏不平)造成的时差影响;对同一道而言,从浅到深,有相同的校正量,故称静校正。
时域抽样定理：
抽
样
频
率
：f
s s
2m 2 fm
1
Ts
2
fm
称:
f
s s
2m 2 fm
— 最小抽样角频率 — 最小抽样频率
1
Ts 2 fm
— 最大抽样间隔
(4.5.3)
折 叠 频 率( folding frequency)：fF fs / 2 (Nyquist frequency)：fN fs / 2 1/(2t)
地震资料数字处理
学时：64（理论48，实习16） 学分：4（必修课）
绪论
地震资料野外采集 地震勘探三个环节： 地震资料数据处理
地震资料地质解释
光点技术 地震勘探数字化进展： 模拟记录
数字化技术
地震资料处理
提高信噪比 提高分辨率 提高保真度
为目的。
Why is Do Data processing?
采样率=2ms
振幅谱
图1.1－8 75Hz，2ms采样的正弦波当用4ms重采样时保持不变，而用8ms重采样时变成50Hz的正弦波。后者就是正弦波的假频
图1.1－8为75Hz正弦曲线，2ms和4ms采样结果相同。可是以8ms重采样时 改变了信号，使它变成一个较低频的正弦波。这个重采样信号在振幅谱上看 到的频率是50Hz。8ms采样的Niquist频率是62.5Hz，真实信号的频率是75Hz ，在重采样后，频率为75Hz的信号在谱上折叠回来了，以50Hz的假频显示。
如h(n) (10,4)*(5,3)*(2,1) {100,30,34,12} 一个因果稳定的系统(非最小相位系统)可以分解成 一个最小相位系统和一个全通系统的乘积，即
H (z) Hmin (z)Hap (z)
② 混 合 相 位 (m ixed phase)
Z域 : 在uc内 外 均 有 零 点 ； 时 域 ：h(n)的 能 量 集 中 在 中 部如，
S (ln z) / T
ZT
z e j
பைடு நூலகம்
F(z)
IZT
e j z
IDTFT
F ( j)
截 取 主
频 域 周
周
期
期
延 拓
F (e j )
DTFT
:
F
(e
j
)
f
( n)
f (n)e j n
n-
1 F (e j )e j nd 2
从简谐波的波剖面中可以得到:
波长： 传播一个波的距离
波数: k
—单位距离内传播的波的个数。
地震波不是简谐波，从波剖面中可得到相邻两峰或谷 间的距离称为视波长，其倒数为视波数。
地 震 波 场
地 震 波 场 时 间 切 片， 即 波 动 图
一维付里叶变换
一个正弦运动要用频率、振幅和相位才能完整 的描述。
模拟与数字信号
一道地震信号是一个连续的时间函数。在地震记录中，连续（模拟） 的地震信号在时间域按照固定的比例取样，叫做采样间隔。典型采样间 隔范围在1到4ms，高分辨率要求采样间隔小到0.25ms。
一般地说，给定采样间隔 ，则可恢复的最高频率为尼奎斯特（Niquist） 频率。公式如下：
f Nyq 1 2t
时 间
代表常数，
（s）
代表角频率，也是一个
时间频率，以 2 为周期
图1.1－12 与 图1.1－11中相同的正弦波成分，但有-0.2s的常 数时移。叠加后产生一个带限对称的子波，以右边一道表示(由星 号标出)。这个子波与图1.1-11中的相同，只是有-0.2s的时移。 这个时移与被叠加的各频率成分的线性相位谱有关
个短小的信号，亦即是有限延续的
信号。它有起始时间和终了时间，
在这两点间的能量是有限的。上面 提到的这种子波是对称于t＝0的， 并在t＝0处有一振幅的正峰值，这 种子波称为零相位的。事实上这种
子波是用有相等峰值振幅的许多零 相位正弦波合成的。
图1.1—12表示给在图1.l-11中的各正弦 波一个线性相位移所产生的结果。线性相 位移在频率域定义为：