信息理论与编码-期末试卷A及答案

题号 一 二 三 四 总分 统分人 题分 35 10 23 32 100

得分 一、填空题（每空1分，共35分） 得分| |阅卷人|

1、1948年，美国数学家 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。信息论的基础理论是 ，它属于狭义信息论。

2、信号是 的载体，消息是 的载体。

3、某信源有五种符号}{,,,,a b c d e ，先验概率分别为5.0=a P ，25.0=b P ，125.0=c P ，0625.0==e d P P ，则符号“a ”的自信息量为 bit ，此信源的熵为 bit/符号。

4、某离散无记忆信源X ，其概率空间和重量空间分别为123

4 0.50.250.1250.125X x x x x P ⎡⎤⎡⎤

=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和1234 0.5122X x x x x w ⎡⎤⎡⎤

=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则其信源熵和加权熵分别为 和 。 5、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。 6、平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是 。

7、信道的输出仅与信道当前输入有关，而与过去输入无关的信道称为 信道。 8、马尔可夫信源需要满足两个条件：一、 ； 二、 。 9、若某信道矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0100010000001100，则该信道的信道容量C=

__________。

10、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。 11、信源编码的概率匹配原则是：概率大的信源符号用 ，概率小的信源符号用 。（填

短码或长码）

12、在现代通信系统中，信源编码主要用于解决信息传输中的 性，信道编码主要用于解决信息传输中的 性，保密密编码主要用于解决信息传输中的安全性。 13、差错控制的基本方式大致可以分为 、 和混合纠错。 14、某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出 个随机错，最多能纠正 个随机错。

15、码字101111101、011111101、100111001之间的最小汉明距离为 。

16、对于密码系统安全性的评价，通常分为 和 两种标准。

17、单密钥体制是指 。 18、现代数据加密体制主要分为 和 两种体制。

19、评价密码体制安全性有不同的途径，包括无条件安全性、 和 。

20、时间戳根据产生方式的不同分为两类：即 和 。 二、选择题（每小题1分，共10分） 得分| |阅卷人|

1、下列不属于消息的是（ ）。

A. 文字

B. 信号

C. 图像

D. 语言

2、设有一个无记忆信源发出符号A 和B ，已知43

41)(,)(==B p A p ，发出二重符号序列消息的信源，

无记忆信源熵)(2X H 为（ ）。

A. 0.81bit/二重符号

B. 1.62bit/二重符号

C. 0.93 bit/二重符号 D . 1.86 bit/二重符号

3、 同时扔两个正常的骰子，即各面呈现的概率都是1/6，若点数之和为12，则得到的自信息为（ ）。

A. －log36bit

B. log36bit

C. －log (11/36)bit

D. log (11/36)bit

4、 二进制通信系统使用符号0和1，由于存在失真，传输时会产生误码，用符号表示下列事件，x0: 发出一个0 、 x1: 发出一个1、 y0 : 收到一个0、 y1: 收到一个1 ，则已知收到的符号，被告知

发出的符号能得到的信息量是（ ）。

A. H(X/Y)

B. H(Y/X)

C. H( X, Y)

D. H(XY)

5、一个随即变量x 的概率密度函数P(x)= x /2，V 20≤≤x ，则信源的相对熵为（ ）。 A . 0.5bit B. 0.72bit C. 1bit D. 1.44bit

6、 下面哪一项不属于熵的性质： （ ） A ．非负性 B ．完备性 C ．对称性 D ．确定性

7、根据树图法构成规则， （ ） A ．在树根上安排码字 B ．在树枝上安排码字 C ．在中间节点上安排码字 D ．在终端节点上安排码字

8、下列组合中不属于即时码的是（ ）。 A. { 0，01，011} B. {0，10，110} C. {00，10，11} D. {1，01，00}

9、 已知某（6，3）线性分组码的生成矩阵⎥⎥

⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=011101110001111010G ，则不用计算就可判断出下列码中不是该

码集里的码是（ ）。 A. 000000 B. 110001 C. 011101 D. 111111 10、下列保密编码中属于现代密码体制的是（ ） A. 凯撒密码 B. Vigenere 密码 C. 韦维纳姆密码 D. DES 加密算法 三、简答题（四小题，共23分） 得分| |阅卷人| 1、请简述现代密码系统应当满足的条件。(4分)

2、请简述连续信源最大熵定理的主要内容。（6分）

3、请解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则的含义，并说明三者的关

系。（5分）

答：

4、已知密钥为yes ，请利用多表代换密码中的Vigenere （维吉尼亚）密码原理分别对下列明文和密文

进行编码和译码。明文：A Mathematical Theory of Communication ； 密文：G ee y hgaxgp (需给出

码表或编译码过程，8分)

四、计算题（四小题，共32分） 得分| |阅卷人| 1、居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？（5分） 2、设离散符号信源为1

21/43/4x x X P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，试求：

（1）信源的熵、熵的相对效率以及剩余度； （2）求二次扩展信源的概率空间及其信源熵。(10分) 3、已知6符号离散信源的出现概率为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡321321161814121654321a a a

a a

a ，试写出Huffman 编码的码字并求其平均码长。（7分）

4、已知一个(5, 3)线性分组码C 的生成矩阵为：11001G 0110100111⎡⎤

⎢⎥

=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,

（1）求系统生成矩阵及校验矩阵； （2）列出C 的信息位与系统码字的映射关系； （3）求收到r =11101时的译码步骤与译码结果。(10分)