工程力学(教案)单辉祖-第八章-轴向拉伸与压缩

第八章轴向拉伸与压缩

课型：新知课

教学目标：

1.掌握轴向拉压的概念；

2.掌握轴力的计算和轴力图的绘制方法；

3.掌握低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段；

4.熟记工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式；

5.掌握拉压杆的强度条件；

！

6.掌握弹性模量和泊松比的概念及其计算；

重点：1. 轴力的计算和轴力图的绘制方法。

2. 低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段。

3. 工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式。

难点：1. 圣维南原理；

2. 低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段；

3. 利用拉压杆的强度条件，解决一些强度问题。

教学手段、方法：结合应用实例进行理论讲授。

,

教具：课件、板书

教学过程：

§8-1 引言

作用线沿杆件轴线的载荷称为轴向载荷；以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉压；以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。

~

§轴力与轴力图

1、截面法求内力：

(1) 假想沿m-m横截面将杆切开；

(2) 留下左半段或右半段；

(3) 将弃去部分对留下部分的作用用内力代替； (4) 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。

2、轴力：截面上的内力

，

由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。

3、轴力正负号：

拉为正、压为负。

4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。

§ 拉压杆的应力与圣维南原理

杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。

在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN 对应的应力是正应力 。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：N A

F dA σ=

⎰

、

观察变形：横向线ab 、cd 仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a ’b ’、c ’d ’。

平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 从平面假设可以判断：

（1）所有纵向纤维伸长相等；

（2）因材料均匀，故各纤维受力相等；

（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量。

横截面上的正应力σ计算公式：N

F A

σ=

?

正应力σ和轴力FN 同号。即拉应力为正，压应力为负。 圣维南原理

力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。

§ 材料在拉伸与压缩时的力学性能

材料在拉伸时的力学性能：低碳钢Q235应力应变图

一 、四个阶段

1、弹性阶段ob 胡克定律 E σε=

~

P σ—比例极限 E —弹性模量（GN/m2）tan E σ

αε

=

=

2、屈服阶段bc （失去抵抗变形的能力）

s σ—屈服极限

3、强化阶段ce （恢复抵抗变形的能力）

b σ—强度极限

4、局部径缩阶段ef

两个塑性指标: ）

断后伸长率 100100%l l l δ-=

⨯ 断面收缩率 01

100%A A A ψ-=⨯

5%δ≥为塑性材料 5%δ<为脆性材料。

低碳钢的2030%δ≈—，60%ψ≈为塑性材料。 二、卸载定律及冷作硬化

1、弹性范围内卸载、再加载 变形完全消失，--e σ弹性极限

2、过弹性范围卸载、再加载 >

在硬化阶段d 点逐渐减小载荷，卸载过程如图中dd ’所示，该直线与oa 几乎平行。线段dd ’代表应力减小至零时残留的应变，即塑性应变或残余应变。

材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。 三、其它材料拉伸时的力学性质

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σ来表示。 四、 塑性材料（低碳钢）的压缩

）

拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。

脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同，压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限。

§ 应力集中的概念

由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象，称为应力集中。常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。应力集中程度用应力集中因数K 表示，其定义为max K σσ

=

1、形状尺寸的影响：

尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。 2、材料的影响：

应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。

（

§ 失效、许用应力和强度条件

一、失效与许用应力

前述试验表明，当正应力达到强度极限b σ，会引起断裂；当正应力达到屈服应力s σ时，将产生屈服或出现显著塑性变形。构件工作时发生断裂或显著塑性变形，一般都是不容许的。根据这类情况，通常将强度极限与屈服应力统称为材料的极限应力，并用u σ表示。根据分析计算所得构件的应力，称为工作应力。对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料的许用应力，用[]σ表示。许用应力和极限应力的关系：

[]u

n

σσ=

其中，n 为安全因数，对于塑性材料，按屈服应力所规定的安全因数s n ，通常取~；对于脆性材料，按强度极限所规定的安全因数b n ，通常取为~，甚至更大。

二、强度条件

为了保证拉压杆在工作时不致因强度不够而被破坏，杆内的最大工作应力max σ不得超过材料的许用应力[]σ，即要求

[]max N

F A

σσ=

≤ <

上述判据为拉压杆的强度条件。利用上述条件，可以解决以下几类强度问题。

1、强度校核：[]max N

F A

σσ=≤ 2、设计截面：[]

N

F A σ≥

3、确定许可载荷：[]N F A σ≤

§ 胡克定律与拉压杆的变形

杆件沿轴线方向的变形为杆的轴向变形；垂直轴线方向的变形称为杆的横向变形。 一、拉压杆的轴向变形与胡克定律 @

轴向拉压试验表明，在比例极限内，正应力与正应变成正比，E σε=

上述关系称为胡克定律。比例系数E 称为材料的弹性模量，其值随材料而异，并由试