运筹学基础及应用(第五版)_(第10章排队论).

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说明：损失制和等待制可看成是混合制 的特殊情形. 如:记s为系统中服务台个数，则
当k=s时，混合制即为损失制；
当k=时，即成为等待制。
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排队规则
当顾客到达时，若所有服务台都被 占有且又允许排队，则该顾客将进入 队列等待。服务台对顾客进行服务所 遵循的规则通常有： 先来先服务（FCFS）
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3、服务机制
包括：服务员的数量及其连接方式（串联还是并联）
顾客是单个还是成批接受服务；
服务时间的分布
记某服务台的服务时间为V，其分布函数 为B(t),密度函数为b(t),则常见的分布 有：定长分布（D）
负指数分布（M）
K阶爱尔朗分布（Ek）
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定长分布（D）：每个顾客接受的服 务时间是一个确定的常数。 负指数分布（M）：每个顾客接受的 服务时间相互独立，具有相同的负指 数分布： e- t t 0 f(t)= 0 t<0 其中>0为一常数。
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当然，进行服务的也不一定是人，可以 是跑道，自动售货机，公共汽车等。
顾客——要求服务的对象。
服务员——提供服务的服务者（也称服 务机构）。 顾客、服务员的含义是广义的。
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随机性——顾客到达情况与顾客接受服 务的时间是随机的。 一般来说，排队论所研究的排队系统中， 顾客相继到达时间间隔和服务时间这两 个量中至少有一个是随机的，因此，排 队论又称随机服务理论。
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混合制排队系统：
2. 等待时间有限。即顾客在系统中等待时 间不超过某一给定的长度T，当等待时间 超过T时，顾客将自动离开，不再回来。
如:易损失的电子元件的库存问题，超过一定存储 时间的元器件被自动认为失效。
3. 逗留时间（等待时间与服务时间之和）有 限。
例：用高射炮射击飞机，当敌机飞越射击有效区域的 时间为t时，若这个时间内未被击落，也就不可能 再被击落了。
随机服务理论研究如何合理的设置服务系统， 更好的为顾客服务，减少排队时间，同时又 要使得费用尽可能节省。
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排队系统类型1：
顾客到达
服务台
服务完成后离开
单服务台排队系统
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排队系统类型2：
服务台1
顾客到达 服务完成后离开
服务台2 服务台s
S个服务台，一个队列的排队系统
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混合制排队系统：
1.队长有限,即系统等待空间是有限的。
例：最多只能容纳K个顾客在系统中，当新顾客到达 时，若系统中的顾客数（又称为队长）小于 K，则 可进入系统排队或接受服务；否则，便离开系统， 并不再回来。如水库的库容是有限的，旅馆的床 位是有限的。
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顾客（单个或成批）相继到达的时 间间隔分布：这是刻划输入过程的 最重要内容。
令T0=0，Tn表示第n顾客到达的时刻， 则有T0T1 T2….. Tn …… 记Xn= Tn –Tn-1 n=1,2,…,则Xn是第n 顾客与第n-1顾客到达的时间间隔。
一般假定{Xn}是独立同分布，并记分 布函数为A(t)。
起来都由三个基本部分组成： 1、输入过程;
2、排队及排队规则;
3、服务机构
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1、输入过程
顾客总体（顾客源）数：可能是有限， 也可能是无限。
河流上游流入水库的水量可认为是无限的；车 间内停机待修的机器显然是有限的。
到达方式：是单个到达还是成批到达。
库存问题中，若把进来的货看成顾客，则为成批 到达的例子。
运筹学
OPERATIONS RESEARCH
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第十章 排队论
§1 排队服务系统的基本概念
排队论是研究排队系统（又称随机服务 系统）的数学理论和方法，是运筹学的一 个重要分支。
有形排队现象：进餐馆就餐，到图书馆 借书，车站等车，去医院看病，售票处售 票，到工具房领物品等现象。
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{Xn}的分布A(t)常见的有：
定长分布（D）：顾客相继到达的时间间 隔为确定的。
如产品通过传送带进入包装箱就是定常分布。
最简单流（或称Poisson)（M）：顾客相 继到达的时间间隔{Xn}为独立的，同为 负指数分布，其密度函数为：
f(t)=
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e- t
t 0
0
t<0
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2、排队及排队规则
排队
有限排队——排队系统中顾客数是有限 的。（损失制排队系统，混合制排队系统）
无限排队——顾客数是无限，队列可以 排到无限长（等待制排队系统）。
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有限排队还可以分成：
损失制排队系统：排队空间为零的系 统，即不允许排队。（顾客到达时， 服务台占满，顾客自动离开，不再回 来）（电话系统） 混合制排队系统：是等待制与损失制 结合，即允许排队，但不允许队列无 限长。
无形排队现象：如几个旅客同时打电 话订车票；如果有一人正在通话，其他 人只得在各自的电话机前等待，他们分 散在不同的地方，形成一个无形的队列 在等待通电话。 排队的不一定是人，也可以是物。如 生产线上的原材料，半成品等待加工； 因故障而停止运行的机器设备在等待修 理；码头上的船只等待装货或卸货；要 下降的飞机因跑道不空而在空中盘旋等。
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排队系统类型3：
服务台1
顾客到达 服务完成后离开
服务台2 服务台s
服务完成后离开
服务完成后离开
S个服务台， S个队列的排队系统
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排队系统类型4：
顾客到达
服务台1
服务台s
离开
多服务台串联排队系统
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排队系统的描述
实际中的排队系统各不相同，但概括
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后来先服务（LCFS）。在许多库存系统 中就会出现这种情况。
如：钢板存入仓库后，需要时总是从最上面取出； 又如在情报系统中，后来到达的信息往往更重 要，首先要加以分析和利用。
具有优先权的服务（PS）。服务台根据 顾客的优先权的不同进行服务。
如：病危的病人应优先治疗；重要的信息应优先处 理；出价高的顾客应优先考虑。