中国石油大学高层课件44
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GAl2
——剪切影响系数
2020/4/15
两端有刚域（刚域长度不同）的杆件在θ1＝θ2＝1，对1′2′而言，除了两端有转角1处，还有转角
albl ab
l 1ab
1 a b l l1 a b 1
l
1 a b1 a b
故
m 1 2 m 2 1 ( 1 6 E ) l( 1 I 1 a a b b ) ( 1 )6 1 E (a b I ) 2 l
2020/4/15
带刚域框架计算方法
在联肢墙中，当洞口较大，连梁刚度 接近或大于墙肢刚度时，可以按带刚 域框架计算简图进行内力及位移分折。 如果当α≥10，且In/I ＞ξ时，这种联肢 墙的性能已接近框架、大部分层的墙 肢具有反弯点。
但是，它具有宽梁、宽柱，不能简单地 简化为一般杆件体系。它的梁、墙相交 部分面积大、变形小，可以看成“刚 域”。
q=1.0kN/m
600600
5100
600
6600
2020/4/15
900 900
5100
600600
6600
600
14400
2700 4500
1800
900 1500 600 900 1500 600 900
3000
3000
900
11400
作业
如图,壁式框架， C30钢筋混凝土 墙厚240mm， E=3.0×104N/mm2 G=0.42E。 试用D值法求其 在水平均布荷载 作用下的M图。
m21
12EI
(1)(1ab)3l
12i
cc 2
其中：
c
(1
1 a b )( 1 a
b )3
c
(1
1 a b )( 1 a
b )3
i EI / l
12 EI GA l 2
a、b——刚域长度系数
故带刚域杆的刚度可以看作成等截面杆的刚度乘上系数 c, c, cc 2
求D值时候，用杆件修正刚度k代替线刚度i，梁取k=cib
2020/4/15
2020/4/15
带刚域框架计算简图及计算方法
• 杆件有限元法：适合计算机进行计算，不适合手算。 • D值法：只需修改杆件刚度，即可以用D值法来计算杆件内力，并用相应表格确定
反弯点高度，是一种较为方便的近似计算方法。适合于手算，不考虑柱轴向变形 ，但是梁、柱的剪切变形可以通过修正杆件刚度考虑进去。
hw＝h
●
●
●
刚域长度的取法
壁式框架刚域的取值比较复杂，刚域长度与壁梁、壁柱的截面高度有关。
通过试验与比较， 目前常用的取值如 图和下列公式所示。
刚域尺寸
壁梁刚域长度： lb1＝a1－hb/4 lb2＝a2－hb/4 壁柱刚域长度： lc1＝c1－hc/4 lc2＝c2－hc/4
如果计算所得的刚 域长度为负值，则 刚域长度取为零。
1
k1k2 或k3k4 k3k4 k1k2
h /h y2——上层层高变化时候的修正值，由 K’ 以及α2查3.7得到 2
上
h /h y3——下层层高变化时候得修正值，由 K’ 以及α3查3.7得到 3
下
2020/4/15
V
Vc
Mb
Mc
ych
Vb
Nc
2020/4/15
竖向荷载作用下剪力墙结构内力计算
或者k=c’ib；
柱取
kc
源自文库
cc 2 ic
D值计算公式
2020/4/15
D
12kc h2
2020/4/15
壁柱的反弯点高度系数 y
2020/4/15
将带刚域框架看成上图虚线表示的等截面梁、柱框架。
假定 a’b’ 柱杆端弯矩为 ab 柱的s倍，即假想框架梁的刚度应减少s倍，框架柱线刚度相应的减少为ic/s。
D值法：要确定柱的D值和柱的反弯点高度
V
Vc
Mb
Mc
2020/4/15
ych
Vb
Nc
壁柱的D值计算
带刚域框架梁、柱与一般杆件区别： ① 杆端有刚域。 ② 杆件截面高度大，剪切变形不能忽略。
一般杆件
带刚域杆件
考虑杆件剪切变形时，杆件转角刚度系数（在单位转角下）可写成：
m1
m2
6EI
l(1)
12EI
2020/4/15
例4.2：用D值法求如图所示壁式 框架的弯矩图
解： 取梁面为梁轴线、柱中线为柱轴线 如图所示。2～6层为标准层。底层 及标准层刚域尺寸见下页图。
材料性能
杆件惯性矩 （标准层梁） （底层梁）
（边柱）
2020/4/15
（中柱）
（a）标准层 （b）底层
2020/4/15
以下各值均用m及kN做单位，不再注明。 1、标准层梁刚度系数（以左跨梁左端刚域为al，右端为bl）
2、标准层柱刚度系数（以下端刚域为al，上端bl） 边柱
中柱
2020/4/15
3、底层梁刚度系数 4、底层柱刚度系数
边柱
2020/4/15
中柱
边柱 中柱
5、3～6层剪力分配系数
2020/4/15
边柱 中柱
2020/4/15
6、第2层剪力分配系数
边柱 中柱
7、底层剪力分配系数
2020/4/15
•
偏心竖向荷载作用下，双肢墙内力计算可查相关计
算表格；
•
多肢墙在偏心竖向荷载作用下，端部墙肢可与邻近
墙肢按双肢墙计算，中部墙肢可分别与相邻左右墙肢按双
肢墙计算，近似取两次结果的平均值。
• （4）壁式框架在竖向荷载作用下，壁梁、壁柱的内力计 算和框架在竖向荷载作用下的相似，可采用分层法或力矩 分配法。
2020/4/15
• 竖向荷载作用下剪力墙内力的计算，不考虑结构的连续性 ，可近似地认为各片剪力墙只承受轴向力，其墙体平面外 的弯矩和剪力等于零。
• 各片剪力墙承受的轴力由墙体自重和楼板传来的荷载两部 分组成，其中楼板传来的荷载可近似地按其受荷面积进行 分配。
• 各墙肢承受的轴力以洞口中线作为荷载分界线，计算墙自 重重力荷载时应扣除门洞部分。
V 1 2V 2 1m 1 l2 m 2 1(1 )1 1 ( E a 2 b I)3 l2
2020/4/15
由刚域段平衡，可得
m12
m12 V12 al
6EI(1ab)
(1)(1ab)3l
6ic
m21
m2 1V21bl
6EI(1ab)
(1)(1ab)3l
6ic
m m12
于是，我们可以把粱、墙肢简化为杆 端带刚域的变截面杆件。
假定刚域部分没有任何变形，因此称为 带刚域框架，有时也称作壁式框架。
●
●
2020/4/15
壁式框架的轴线，取壁梁、 壁柱的形心线。
● ●
h hw
● ●
两层壁梁形心线之间距离为hw。
hw与层高h不一定相等。
为了简化起见，同时考虑楼 板的作用，我们常常令
• 竖向荷载作用下一般取平面计算简图进行内力分析，不考 虑结构单元内各片剪力墙之间的协同工作。
• 每片剪力墙承受的竖向荷载为该片墙受荷范围内的永久荷 载和可变荷载。
• 当为装配式楼盖时，各层楼面传给剪力墙的为均布荷载； • 当为现浇楼盖时，各层楼面传给剪力墙的可能为三角形或
梯形分布荷载以及集中荷载，如图所示。 • 剪力墙自重按均布荷载计算。
8、弯点高度比 标准反弯点高比及 各修正值都由式 （4-91）所得的K’ 值查表计算，结果 如图所示。
2020/4/15
9、由各柱分配的剪力及弯点位置计算柱上端及下端弯矩，如图所示。
2020/4/15
思考题
1. 什么是剪力墙结构的等效抗弯刚度？整体墙、小开口整体墙、联肢墙、单独墙肢等计算方法中，等效 抗弯刚度有何不同？怎样计算？ 2. 连续化方法的基本假定是什么？他们对该计算方法的应用范围有什么影响？ 3. 连续化方法的计算步骤有哪些？双肢墙和多肢基本的假定、几何参数、查表方法内力和位移计算等有什 么异同？
s h /h 1 a b
故柱反弯点高度系数
yasny y 1y2y3
其中：yn——标准反弯点高度，根据 K s1 ks2k s3k s4k s2k 1 k 2 k 3 k 4
由表3.4，3.5查得，
2 ic/s
2 ic
a——柱下端刚域长度与柱高 h 的比值
y1——上下梁刚度变化的修正值，由 K’ 以及α1查3.6得到
• （1）整截面墙计算截面的轴力为该截面以上全部竖向荷载 之和。
• （2）整体小开口墙，每层传给各墙肢的荷载按图所示范围 计算，第j墙肢的轴力为该墙肢计算截面以上全部荷载之和 。
2020/4/15
• （3）无偏心荷载时，联肢墙内力计算方法与整体小开口
墙相同，但应计算竖向荷载在连梁中产生的弯矩和剪力， 可近似按两端固定梁计算连梁的弯矩和剪力；
4. 连肢墙的内力分布和侧移变形曲线的特点是什么？整体系数α 对内力分布和变形有什么影响？为什么?
5. 壁式框架与一般框架有什么区别？如何确定壁式框架的轴线和位置和刚域尺寸？
6. 带刚域杆件和一般框架等截面杆件的刚度系数有什么不同？当两端刚域尺寸不同时这样区分c和c',有什 么规律？ 7. 带刚域框架中应用D值法要注意哪些问题？哪些参数和一般框架中不同？
——剪切影响系数
2020/4/15
两端有刚域（刚域长度不同）的杆件在θ1＝θ2＝1，对1′2′而言，除了两端有转角1处，还有转角
albl ab
l 1ab
1 a b l l1 a b 1
l
1 a b1 a b
故
m 1 2 m 2 1 ( 1 6 E ) l( 1 I 1 a a b b ) ( 1 )6 1 E (a b I ) 2 l
2020/4/15
带刚域框架计算方法
在联肢墙中，当洞口较大，连梁刚度 接近或大于墙肢刚度时，可以按带刚 域框架计算简图进行内力及位移分折。 如果当α≥10，且In/I ＞ξ时，这种联肢 墙的性能已接近框架、大部分层的墙 肢具有反弯点。
但是，它具有宽梁、宽柱，不能简单地 简化为一般杆件体系。它的梁、墙相交 部分面积大、变形小，可以看成“刚 域”。
q=1.0kN/m
600600
5100
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2020/4/15
900 900
5100
600600
6600
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14400
2700 4500
1800
900 1500 600 900 1500 600 900
3000
3000
900
11400
作业
如图,壁式框架， C30钢筋混凝土 墙厚240mm， E=3.0×104N/mm2 G=0.42E。 试用D值法求其 在水平均布荷载 作用下的M图。
m21
12EI
(1)(1ab)3l
12i
cc 2
其中：
c
(1
1 a b )( 1 a
b )3
c
(1
1 a b )( 1 a
b )3
i EI / l
12 EI GA l 2
a、b——刚域长度系数
故带刚域杆的刚度可以看作成等截面杆的刚度乘上系数 c, c, cc 2
求D值时候，用杆件修正刚度k代替线刚度i，梁取k=cib
2020/4/15
2020/4/15
带刚域框架计算简图及计算方法
• 杆件有限元法：适合计算机进行计算，不适合手算。 • D值法：只需修改杆件刚度，即可以用D值法来计算杆件内力，并用相应表格确定
反弯点高度，是一种较为方便的近似计算方法。适合于手算，不考虑柱轴向变形 ，但是梁、柱的剪切变形可以通过修正杆件刚度考虑进去。
hw＝h
●
●
●
刚域长度的取法
壁式框架刚域的取值比较复杂，刚域长度与壁梁、壁柱的截面高度有关。
通过试验与比较， 目前常用的取值如 图和下列公式所示。
刚域尺寸
壁梁刚域长度： lb1＝a1－hb/4 lb2＝a2－hb/4 壁柱刚域长度： lc1＝c1－hc/4 lc2＝c2－hc/4
如果计算所得的刚 域长度为负值，则 刚域长度取为零。
1
k1k2 或k3k4 k3k4 k1k2
h /h y2——上层层高变化时候的修正值，由 K’ 以及α2查3.7得到 2
上
h /h y3——下层层高变化时候得修正值，由 K’ 以及α3查3.7得到 3
下
2020/4/15
V
Vc
Mb
Mc
ych
Vb
Nc
2020/4/15
竖向荷载作用下剪力墙结构内力计算
或者k=c’ib；
柱取
kc
源自文库
cc 2 ic
D值计算公式
2020/4/15
D
12kc h2
2020/4/15
壁柱的反弯点高度系数 y
2020/4/15
将带刚域框架看成上图虚线表示的等截面梁、柱框架。
假定 a’b’ 柱杆端弯矩为 ab 柱的s倍，即假想框架梁的刚度应减少s倍，框架柱线刚度相应的减少为ic/s。
D值法：要确定柱的D值和柱的反弯点高度
V
Vc
Mb
Mc
2020/4/15
ych
Vb
Nc
壁柱的D值计算
带刚域框架梁、柱与一般杆件区别： ① 杆端有刚域。 ② 杆件截面高度大，剪切变形不能忽略。
一般杆件
带刚域杆件
考虑杆件剪切变形时，杆件转角刚度系数（在单位转角下）可写成：
m1
m2
6EI
l(1)
12EI
2020/4/15
例4.2：用D值法求如图所示壁式 框架的弯矩图
解： 取梁面为梁轴线、柱中线为柱轴线 如图所示。2～6层为标准层。底层 及标准层刚域尺寸见下页图。
材料性能
杆件惯性矩 （标准层梁） （底层梁）
（边柱）
2020/4/15
（中柱）
（a）标准层 （b）底层
2020/4/15
以下各值均用m及kN做单位，不再注明。 1、标准层梁刚度系数（以左跨梁左端刚域为al，右端为bl）
2、标准层柱刚度系数（以下端刚域为al，上端bl） 边柱
中柱
2020/4/15
3、底层梁刚度系数 4、底层柱刚度系数
边柱
2020/4/15
中柱
边柱 中柱
5、3～6层剪力分配系数
2020/4/15
边柱 中柱
2020/4/15
6、第2层剪力分配系数
边柱 中柱
7、底层剪力分配系数
2020/4/15
•
偏心竖向荷载作用下，双肢墙内力计算可查相关计
算表格；
•
多肢墙在偏心竖向荷载作用下，端部墙肢可与邻近
墙肢按双肢墙计算，中部墙肢可分别与相邻左右墙肢按双
肢墙计算，近似取两次结果的平均值。
• （4）壁式框架在竖向荷载作用下，壁梁、壁柱的内力计 算和框架在竖向荷载作用下的相似，可采用分层法或力矩 分配法。
2020/4/15
• 竖向荷载作用下剪力墙内力的计算，不考虑结构的连续性 ，可近似地认为各片剪力墙只承受轴向力，其墙体平面外 的弯矩和剪力等于零。
• 各片剪力墙承受的轴力由墙体自重和楼板传来的荷载两部 分组成，其中楼板传来的荷载可近似地按其受荷面积进行 分配。
• 各墙肢承受的轴力以洞口中线作为荷载分界线，计算墙自 重重力荷载时应扣除门洞部分。
V 1 2V 2 1m 1 l2 m 2 1(1 )1 1 ( E a 2 b I)3 l2
2020/4/15
由刚域段平衡，可得
m12
m12 V12 al
6EI(1ab)
(1)(1ab)3l
6ic
m21
m2 1V21bl
6EI(1ab)
(1)(1ab)3l
6ic
m m12
于是，我们可以把粱、墙肢简化为杆 端带刚域的变截面杆件。
假定刚域部分没有任何变形，因此称为 带刚域框架，有时也称作壁式框架。
●
●
2020/4/15
壁式框架的轴线，取壁梁、 壁柱的形心线。
● ●
h hw
● ●
两层壁梁形心线之间距离为hw。
hw与层高h不一定相等。
为了简化起见，同时考虑楼 板的作用，我们常常令
• 竖向荷载作用下一般取平面计算简图进行内力分析，不考 虑结构单元内各片剪力墙之间的协同工作。
• 每片剪力墙承受的竖向荷载为该片墙受荷范围内的永久荷 载和可变荷载。
• 当为装配式楼盖时，各层楼面传给剪力墙的为均布荷载； • 当为现浇楼盖时，各层楼面传给剪力墙的可能为三角形或
梯形分布荷载以及集中荷载，如图所示。 • 剪力墙自重按均布荷载计算。
8、弯点高度比 标准反弯点高比及 各修正值都由式 （4-91）所得的K’ 值查表计算，结果 如图所示。
2020/4/15
9、由各柱分配的剪力及弯点位置计算柱上端及下端弯矩，如图所示。
2020/4/15
思考题
1. 什么是剪力墙结构的等效抗弯刚度？整体墙、小开口整体墙、联肢墙、单独墙肢等计算方法中，等效 抗弯刚度有何不同？怎样计算？ 2. 连续化方法的基本假定是什么？他们对该计算方法的应用范围有什么影响？ 3. 连续化方法的计算步骤有哪些？双肢墙和多肢基本的假定、几何参数、查表方法内力和位移计算等有什 么异同？
s h /h 1 a b
故柱反弯点高度系数
yasny y 1y2y3
其中：yn——标准反弯点高度，根据 K s1 ks2k s3k s4k s2k 1 k 2 k 3 k 4
由表3.4，3.5查得，
2 ic/s
2 ic
a——柱下端刚域长度与柱高 h 的比值
y1——上下梁刚度变化的修正值，由 K’ 以及α1查3.6得到
• （1）整截面墙计算截面的轴力为该截面以上全部竖向荷载 之和。
• （2）整体小开口墙，每层传给各墙肢的荷载按图所示范围 计算，第j墙肢的轴力为该墙肢计算截面以上全部荷载之和 。
2020/4/15
• （3）无偏心荷载时，联肢墙内力计算方法与整体小开口
墙相同，但应计算竖向荷载在连梁中产生的弯矩和剪力， 可近似按两端固定梁计算连梁的弯矩和剪力；
4. 连肢墙的内力分布和侧移变形曲线的特点是什么？整体系数α 对内力分布和变形有什么影响？为什么?
5. 壁式框架与一般框架有什么区别？如何确定壁式框架的轴线和位置和刚域尺寸？
6. 带刚域杆件和一般框架等截面杆件的刚度系数有什么不同？当两端刚域尺寸不同时这样区分c和c',有什 么规律？ 7. 带刚域框架中应用D值法要注意哪些问题？哪些参数和一般框架中不同？