初中几何入门浅谈

初中几何入门教学的浅探
【摘要】平面几何是中学数学课的重要分支，它无论在研究对象还是在研究方法上，都与以前的数学教学有很大的变化。

因此很多初一的学生在在开始学习几何时会遇到很多的困难，导致几何学不好，从而也影响后面数学的学习。

所以对于初一的学生来说学好几何的入门至关重要，而所有这些，都需要我们改进教学方法，所以本文将从几何知识的特点以及学生的学习心理来谈谈教师如何进行几何入门教学。

【关键词】几何；定理；符号语言；实际应用
引言
一、针对学生对几何方面知识的一些学情分析（背景）
小学数学课程的几何是几何学中最基础的部分，是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何，是存在于不太严密的局部组织之中，仅仅是对一些简单图形性质的认识,仅限于面积和体积的计算。

对于突然间从代数的计算跳跃到几何逻辑推理大多数学生的思维还没转变过来，因此会感觉茫然，不知道该怎么听，怎么学，以及该怎么做。

主要表现在一些几个方面：
1、逻辑推理过程有一定的难度。

学生对数学定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅，全凭感性认识，思维不严谨，推理不严密，不会灵活运用它来解决或证明一些数学问题，以至于无法形成较好的逻辑推理能力。

2、语言表述方面的困难。

几何讲究思维严密性，往往过分专业而严密的叙述要求使学生无法逾越语言表述的障碍，仿佛就像一座无法逾越的“城墙”。

3、证明过程及分析条理的困难。

面对几何证明题无从下手，不知道哪些步骤该写，哪些步骤可以省略，最终导致关键步骤缺失。

4、解图能力的困难。

针对于一些复杂的图形看成是由一些简单图形组合而来的。

不会由有关图形
联想到相关的数量关系，挖掘隐含条件。

5、结合实际生活的能力。

几何来源于生活，在生活中几何无处不在，学生学习时不善于与周围实际生活联系起来展开丰富想象。

二、初中几何在数学学习中的重要性分析
1、几何入门学好了，将会增加学生今后学习数学的兴趣，
2、可以培养学生解决和分析问题的能力和培养学生的数学思维，这将为今后学好数学的学习起到很大的作用。

3、几何证明、计算题在升学考试中占有相当高的比重，这就需要学生真正领会与掌握。

所以，教师对几何入门教学的成败,对学生学习几何知识,起着特殊作用。

因此几何入门的教学在几何教学中占有很重要的地位,值得我们教师认真去探索。

下面我们将针对学生学习几何的以上困难，得出以下的一些想法和建议。

注重概念与定理的教学
在学三角形之前学过直线、射线、角、相交线、平行线。

平面几何中的基本概念是学好几何必备的基础知识，必须深入理解，牢固掌握。

在教学过程中，要注意揭示概念的本质属性。

几何的概念比较抽象,在教学中要联系实际,从学生所熟悉物体的或利用简单的教具,结合图形讲透,使学生在理解的基础上掌握和记忆。

1、概念的引入要恰当、生动、形象。

如讲线段和直线概念时,可以拿一根线,告诉同学两手之间的部分是线段,向两边延伸的是直线.讲射线时可以手电筒为例,小灯泡是射线的端点,发出的光线是一条条射线。

2、注意分类教学。

如在教角时可通过按一角的大小、二角的大小、二角的位置来教学。

按一角的大小可分为直角(︒
<
0α)、钝角
<90
360)、锐角(︒
90)、平角(︒
180)、周角(︒
(︒
︒180
90α)。

此时可用平时所用的三角板来演示，更形象的比划出角的大<
<
小。

按二角的大小可分为互为余角(和为︒
180)。

按二角的
90)、互为补角(和为︒
位置可分为对顶角、同位角、内错角、同旁内角。

3、认清定理。

在判定定理和性质定理相似时，要使学生弄清楚两者之间的异同，明确两种定理的用途。

如在讲平行线的判定定理和平行线的性质定理的内容时出现了“互逆”定理，要特别注意。

4、注意定义或定理中的某些关键词的解析。

对于一些比较相似的词要解释分析清楚，比如说互余与余角的区别。

互余是两个角之间的一种关系，而余角一般是说这个角是另一个的余角。

注重学生识文看图作图等能力的培养
图形是几何的衣裳，是几何问题的直接体现。

对初学者来说，最容易犯重文离图、图文分开的错误，而几何离开了图形，就如同拍掌缺少了一个巴掌，是打不响的。

因此，培养学生良好的识图能力和自觉用图习惯在几何入门教学是十分必要的。

可以从以下几方面进行训练。

1、根据几何语言文字看懂几何图形，培养学生图文结合看懂题意的基本能力。

在看懂题意之后，结合题意画几何图形，使学生养成把抽象文字转化为直观图形的能力，同时又培养了学生的动手操作能力。

如，平行四边形的性质，“两直线平行，内错角相等”用图形表示出来，简单明了、浅显易懂。

如图1，a//b => <4=<5,<3=<6。

2、看图说图。

培养学生用简洁的几何语言表达能力，提高学生的识图能力。

3、看图推理。

不给文字只给图，在老师的指导下，看图展开合理的联想，补充适当的条件后再推理得出某一结论，形成一道完整的几何命题。

4、注意指导学生联系图形的性质看图。

不要把图形和图形的性质割裂，看到图形应该想到它的性质，并加强图文结合的训练。

通过一系列训练，使学生逐步能把数学语言、数学图形和数学命题相结合，灵活运用，融会贯通。

这样久而久之，不仅学生的自觉用图习惯形成了，而且能培养学生的思维缜密性和思路的开阔性与逻辑推导能力。

注重数学语言符号的教学
我国数学教材自一年级起就安排了各种不同的数学符号，二至六年级也一样都出现各种各类不同的数学符号。

教师要根据数学内容，尊重学生原有的数学符号意识，引导学生逐步认识从具体的情景中抽象出数量关系和变化规律的数学符号，进一步理解数学符号的重要意义。

1、以情触景、重视情境教学。

教师在教学中要帮助学生去认识与理解符号，体验情境中对符号的需求，引导学生去感知、去顿悟，尽量使学生用自己独特的方式表示具体情境的数量关系和变化规律。

初一学生的思维通常还保留着小学那种以具体的形象思维为主，抽象的数学符号对学生来说比较陌生、空洞。

在这种情况下，教师要创设情景，使学生对所学的数学符号感兴趣，唤起学生原有的意识和经验来记住数学符号。

让学生有展示自己的平台，让学生利用生活中的一些符号来表示一些简单数学问题，使学生经历“从具体事物到用符号表示”，再到“学会数学符号表示”的过程。

数量关系，并用符号表示，让学生亲自体验，去感受从具体情景转化为符号的过程，努力学好数学。

2、教学活动中，把日常语言叙述的数量关系转化为数学符号语言，反之也能把符号语言转化为问题，看懂抽象的符号所表示的数量关系。

例如教学“10以内的加法”，把左右手两只手的意思合起来说一说，学生有的看着老师的两只手说，把4根小木棒合起来；有的可能做出把老师两只手的小木棒合在一起的手势来表达加法的含义，学生通过自己语言的表达感受到了加法就是把两个数合并起来。

这时教师就可以在黑板上同时列出算式6+4=10，让学生
理解把两个数合并只要用“+”连接起来。

出示“+”后教师继续启发学生结合生活实践，说说加号的意思。

让学生从生活中举例，通过日常语言与数学语言之间的相互转化，进一步理解符号所代表的含义，为以后能正确使用符号做好铺垫。

用字母表示数，这是学习数学符号很关键的一个知识点。

教师在教学时要注重引导基本字母，同时也要重视引导学生在具体情境中，结合学生已有经验，帮助他们正确理解用字母表示数、用字母来表示数量关系、公式等。

教师千万不能把数学符号当作“一种规定的记号”教给学生，应该把符号化思维渗透于教学的始终，以培养学生抽象思维的能力，加强培养学生的数学符号感
总之，对学生符号感的培养是一项长期而艰巨的工作，应贯穿于数学教学的全过程，需要教师在数学教学中不断摸索和总结。

要避免让学生机械练习和记忆，教师必须遵循从感性到理性到运用的辩证过程，要增加实际背景、探索过程、几何解释等。

联系实际，学以致用
几何知识来源于实际生活，同时又被实际生活所用。

我们要主动地发展学生几何知识的应用意识，即在教学中让学生能够认识到几何知识在现实中被广泛应用，同时在面对实际问题时学生能主动尝试着用所学过的几何知识解决现实中的实际问题。

1、引入与教学内容相关的现实生活中的实例。

在教学中，我们要从实际生活各种题材中选择有针对性的材料引入到课堂中，联系实际引出几何概念和定理，使学生更容易理解几何知识。

在教学过程中多引入与教学内容相关的现实生活中的实例，让学生自己通过分析或老师引导下分析现实生活中的实例继而对课本上的知识进行理解记忆，这样更有利于培养学生的逻辑思维能力，使学生对知识理解更透彻，有利于课本知识的应用。

例如学习人教版七年级下册第五章5.1.2垂线时，其中垂线段定理的学习教师可以结合一些实际例题使学生理解点到直线上所有点的连线中垂线段最短，这样可以使学生更容易理解记忆。

例如如图所示，要把小河边建一个蓄水池 C ，便于农作物的灌溉，在河岸 AB 处的什么地方建一条蓄水渠，才能使这条蓄水渠最短？在下图中画出，为什么要这么建？
1）题意分析：联系实际，建蓄水渠时为了使成本最低，所以建设中应该使蓄水渠最短，那么我们可以应用“垂线段定理”的有关知识进行解题2）解题思路：过点 C 作 CD ⊥ AB 交直线于 D ， CD 即为我们所建的这条水渠．我们应该在直线 AB 上的点 D 处建水渠。

解答过程：过 C 点作 CD ⊥ AB 交直线于 D ，为了使沟最短及成本最低，应该在点 D 处沿线段 CD 建水渠，原因是直线外一点到这条直线上所有的点的距离，垂线段最短。

解题后的思考：我们在解决这类的实际问题时，应该先将这样的实际问题转化成我们所学习的知识，建立“数学模型”，“如何建水渠才能使水渠最短”，实质上就是如何才能使过点C向AB作一条线段，使这条线段最短，这是垂线的性质中最常见的应用。

2、优化教学结构，培养学生的应用意识。

在上新课前创设与本节课知识相关的情境，引起学生的注意。

例如学习勾股定理时可以创设以下情境：让学生利用手中的直尺测量手中直角三角板各边长，然后提问三角板三边的关系，学生在完成测量后经计算容易得出两直角边平方的和等于斜边的平方，那么老师可以，继续提问为什么两直角边平方的和等于斜边的平方呢？引起学生的兴趣继而根透彻地学习勾股定理。

老师可以经常补充一些生活中与课本知识有关的实际问题作为练习，学生通过解答这类练习题可以使学生了解课本中的知识在实际生活中的应用，培养学生对所学知识应用能力。

3、进行实践活动教学增强学生的应用能力。

在教学中可以联系学生感兴趣的生活实例，让学生自己动手操作，亲身实践。

这样可以使抽象复杂的几何知识变得更直观具体，还可以不断增强学生的动手能力和应用知识的能力，学生可以在快乐中学习。

这样更有利于基础知识的记忆。

例如：在平行线的教学中,让每个学生动手画出几组平行线,并以小组为单位交流画平行线的方法,让学生实践探讨出怎样才能保证两直线平行。

初等几何知识在现实生活中随处可见，千姿百态。

我们在教学中引导学生理论联系实际，学会学以致用，培养了学生的思维能力和应用能力。

切合我国现提倡的新课改和推行素质教育的要求。

总结反思
练习要讲究科学性，练习的目的不仅在于熟练掌握知识，更重要的在于训练思想方法，发展学生的思维能力。

熟练掌握知识和方法需要一定数量的练习，这是毫无疑义的。

但是，过量的重复练习又会使思维定势得到过份的强化，甚至使不正确的思维方式也形成定势，这是十分有害的，在这一种证明方法基本熟练并形成思维定势后，应适当进行打破这种思维定势的训练。

既要努力帮助学生形成思维定势，又要及时地帮助他们打破思维定势，这是教学中的辩证观点。

思维定势消极作用的防止和克服，不仅要靠教师纵览平面几何教学的全局，进行各种形式的训练，而且要有学生的自觉。

因此，应使学生在思考过程中经常地进行自我评价，不断发展自己思维的批判性。

这是使学生自觉地克服思维定势的有效途径。