复杂网络动力学演化方程的研究汇总.
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复杂网络
动力学演化方程的研究
小组成员：张璐嫚、谢泽浚 指导老师：李炜
目录：
● 背景介绍 ● 研究内容
● 研究流程 ● 实施目标
一、背景介绍：பைடு நூலகம்
自然界和人类社会中存在着大量的复杂 网络系统，系统组员之间有非线性的相互作 用，系统中存在长程关联。研究复杂网络动 力学的演化过程对揭示复杂网络的形成机制 具有重要作用。我们旨在通过研究复杂网络 动力学方程，来寻求复杂网络动力学的统计 特性。 自从1999年国际上掀起了复杂网络研 究的热潮，复杂网络的演化动力学一直是研 究人员关注的主要问题之一。
例如：传染病动力学模型 SI模型、SIS模型、SIR模型
这三个模型是传染病动力学仓室模型里最基本的三个， 其共同特征是研究群体里至少包括两类基本人群，即易感者 S与染病者I，这两类人群也是所有仓室流行病模型里都必须 包括的。其区别在于含R的模型将非染病者细分为两类，即 真正的S类和不参与或不影响疾病传染过程的R类，后者往往 表示对疾病具有免疫力或被治愈的群体。SI模型适用于疾病 不会反复发作，SIS模型则描述病人可以反复多次得病，SIR 表示治愈后具有终生免疫力。
SI 模型
易受感染者
接触数目
: 易受感染者人数 :传染者人数
IS
: 总人数 : 传染比例
x 10 3.5 3 2.5
5
传染者
固定人口总数的疾病传播模型:
I(t)
2
1.5 1 0.5 0 0 100 200 300 400 500 600
t
di(t ) i(t )(1 i(t )) dt i (t ) s(t ) 1
万维网
技术网络
因特网
电力网
交通运输网络
美国航空网
城市公共交通网
二、研究内容：
研究复杂网络动力学过程的演化特性， 利用统计物理理论对复杂网络动力学过 程进行描述，比如建立主方程或其它类 型的演化方程。 用适当的数学方法求解这些演化方程， 并将结果与实证数据进行比较，对方程 进行调整。
通过对复杂网络动力学性质的研究，一 方面使我们更好的了解和解释现实世界 中复杂网络所呈现出来的各种动力学现 象，另一方面我们把复杂网络动力学性 质的理论成果运用到具体问题中去，使 网络理论为我们所用。网络上的几个动 力学过程包括网络疾病传播、网络的同 步和网络的鲁棒性。
疾病扩散条件：
1.0
0.8
0.6
i
0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4
s 1/
0.6
0.8
1.0
s0 1/
OR
s0 1
1/ s0 1
三、研究流程：
3月到4月：调研文献，查阅与复杂网络有关 的文献，进行知识储备。 4月到5月：了解相互作用动力学，了解拓扑 特性，成员间确定出具体详细的课题内容。 5月到12月：在研究复杂网络系统的框架下建 立模型，列出微分方程并进行理论计算求解 方程，得到函数分布和跟网络相关的物理量。 12月到次年4月：整理出结果，与实证数据进 行比较，对方程进行调整，写出研究报告。
Y Axis Title
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10
0.0 0 2 4 6 8 10
X Axis Title
X Axis Title
SIR模型
di (t ) i (t ) s (t ) i (t ) dt ds (t ) i (t ) s (t ) dt dr (t ) i (t ) dt i (t ) s (t ) r (t ) 1
网络是一个由多个节点组成的 集合，节点之间有一定的连接。
例如： ※ 国际互联网：节点-路由器 连接-光纤 ※ 科学论文引用网：节点-文章 连接-文章引用 ※ 社会网络：节点-个体人 连接-人际关系
※
社会网络
朋友网
santa Fe研究所的科学家合作网
生物网络
神经网络
生态网络
信息网络
科学论文引用网
1.0
0.8
1 i (t ) 1 (1/ i0 1)e t
di(t)/dt
0.6
0.4
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10
Time
SIS 模型
有效扩散速率：
1 i() 1 1/
1.0 1.0 0.8 0.8
1 i ( ) 0
Y Axis Title
四、实施目标：
将研究结果在国内会议上报告。 争取将研究结果在文集上发表。
谢谢大家！
动力学演化方程的研究
小组成员：张璐嫚、谢泽浚 指导老师：李炜
目录：
● 背景介绍 ● 研究内容
● 研究流程 ● 实施目标
一、背景介绍：பைடு நூலகம்
自然界和人类社会中存在着大量的复杂 网络系统，系统组员之间有非线性的相互作 用，系统中存在长程关联。研究复杂网络动 力学的演化过程对揭示复杂网络的形成机制 具有重要作用。我们旨在通过研究复杂网络 动力学方程，来寻求复杂网络动力学的统计 特性。 自从1999年国际上掀起了复杂网络研 究的热潮，复杂网络的演化动力学一直是研 究人员关注的主要问题之一。
例如：传染病动力学模型 SI模型、SIS模型、SIR模型
这三个模型是传染病动力学仓室模型里最基本的三个， 其共同特征是研究群体里至少包括两类基本人群，即易感者 S与染病者I，这两类人群也是所有仓室流行病模型里都必须 包括的。其区别在于含R的模型将非染病者细分为两类，即 真正的S类和不参与或不影响疾病传染过程的R类，后者往往 表示对疾病具有免疫力或被治愈的群体。SI模型适用于疾病 不会反复发作，SIS模型则描述病人可以反复多次得病，SIR 表示治愈后具有终生免疫力。
SI 模型
易受感染者
接触数目
: 易受感染者人数 :传染者人数
IS
: 总人数 : 传染比例
x 10 3.5 3 2.5
5
传染者
固定人口总数的疾病传播模型:
I(t)
2
1.5 1 0.5 0 0 100 200 300 400 500 600
t
di(t ) i(t )(1 i(t )) dt i (t ) s(t ) 1
万维网
技术网络
因特网
电力网
交通运输网络
美国航空网
城市公共交通网
二、研究内容：
研究复杂网络动力学过程的演化特性， 利用统计物理理论对复杂网络动力学过 程进行描述，比如建立主方程或其它类 型的演化方程。 用适当的数学方法求解这些演化方程， 并将结果与实证数据进行比较，对方程 进行调整。
通过对复杂网络动力学性质的研究，一 方面使我们更好的了解和解释现实世界 中复杂网络所呈现出来的各种动力学现 象，另一方面我们把复杂网络动力学性 质的理论成果运用到具体问题中去，使 网络理论为我们所用。网络上的几个动 力学过程包括网络疾病传播、网络的同 步和网络的鲁棒性。
疾病扩散条件：
1.0
0.8
0.6
i
0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4
s 1/
0.6
0.8
1.0
s0 1/
OR
s0 1
1/ s0 1
三、研究流程：
3月到4月：调研文献，查阅与复杂网络有关 的文献，进行知识储备。 4月到5月：了解相互作用动力学，了解拓扑 特性，成员间确定出具体详细的课题内容。 5月到12月：在研究复杂网络系统的框架下建 立模型，列出微分方程并进行理论计算求解 方程，得到函数分布和跟网络相关的物理量。 12月到次年4月：整理出结果，与实证数据进 行比较，对方程进行调整，写出研究报告。
Y Axis Title
0.6
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0.0 0 2 4 6 8 10
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X Axis Title
X Axis Title
SIR模型
di (t ) i (t ) s (t ) i (t ) dt ds (t ) i (t ) s (t ) dt dr (t ) i (t ) dt i (t ) s (t ) r (t ) 1
网络是一个由多个节点组成的 集合，节点之间有一定的连接。
例如： ※ 国际互联网：节点-路由器 连接-光纤 ※ 科学论文引用网：节点-文章 连接-文章引用 ※ 社会网络：节点-个体人 连接-人际关系
※
社会网络
朋友网
santa Fe研究所的科学家合作网
生物网络
神经网络
生态网络
信息网络
科学论文引用网
1.0
0.8
1 i (t ) 1 (1/ i0 1)e t
di(t)/dt
0.6
0.4
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10
Time
SIS 模型
有效扩散速率：
1 i() 1 1/
1.0 1.0 0.8 0.8
1 i ( ) 0
Y Axis Title
四、实施目标：
将研究结果在国内会议上报告。 争取将研究结果在文集上发表。
谢谢大家！