第五章特殊平行四边形难题综合训练含答案

第五章特殊平行四边形难题综合训练

1、正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点

为EF 中点，正方形 BEFG 的边长为4，则△ DEK 的面积为（

单位.

4、如图，在菱形 ABCD 中，边长为10 , / A=60。.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A 1B 1C 1D 1 ;顺次连结

四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形 A 2B 2C 2D 2 ;顺次连结四边形 A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形 A 3B 3C 3D 3;

5、如图，四边形 ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接 DE 交AB 于点F ,/ AED=2/ CED ，点G 是

DF 的中点，若 BE=1 , AG=4，则AB 的长为

转105°至OABC'的位置，则点B 的坐标为（

G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点，R

A . 10

B . 12 D . 16

2、如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AE 丄EF , EF 丄FC , 并且AE=6,

EF=8, FC=10,则正方形的边长

3、如图，平面内4条直线11、 12、13、l 4是一组平行线, 相邻 2条平行线的距离都是 1个单位长度，正方形 ABCD

的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点

A 、C 分别在直线11、|4上，该正方形的面积是

.平方

按此规律继续下去

?则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是；四边形 A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是

6、如图，四边形 ABCD 中，AB=BC ,/ ABC= / CDA=90 °

BE 丄AD 于点E ,且四边形

ABCD 的面积为8，贝

U BE=

7、如图，菱形 OABC 的顶点0在坐标原点，顶点

B=120 ° OA=2

, 将菱形 OABC 绕原点顺时针旋

A 、（血，）

B 、（

C 、32,罷）

D 、（

第5题

A 在x 轴上，/

8 如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点E 在边CD 上，且 CD=3DE .将△ ADE 沿AE 对折至△ AFE ，延长EF 交边

ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE, DG .

（1）求证：BE DG .

BC 于点G ,连接AG ，CF .下列结论：①点 G 是BC 中点；②FG = FC :③$△ FGC =9/10 . 其中正确的是(

A .①②

B .①③

C .②③

D .①②③

9、如图，在正方形 ABCD 中，点0为对角线AC 的中点，过点0作射线OM 、ON 分别交

AB 、BC 于点E 、F ，且/ EOF=90 ° BO 、EF 交于点P .则下列结论中：(1)图形中

全等的三角形只有两对；

(2)正方形ABCD 的面积等于四边形

BE+BF = J20A ; （ 4） AE 2

+CF 2

=20P?OB .正确的结论有（

）个.

C . 3

10、如图，在矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的

L 型模板如图放置，则矩形

ABCD 的周长为

11、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A T BC 向终点C 运动，连接 DM

交AC 于点N .

(1)如图11—1，当点 M 在AB 边上时，连接BN .求证：△ ABN ◎△ ADN ；

⑵如图11—2，若/ 三角形.

ABC = 90。，记点M 运动所经过的路程为 x ( 6* 12 .试问：x 为何值时，△ ADN 为等腰

12、如图所示，正方形

OEBF 面积的4倍；(3)

（图 11-

1（图 11-

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由.

13、请阅读，完成证明和填空.

(3)如图13-3，正五边形 ABCDE 中，在AB 、BC 边上分别取点 M 、N ，使AM BN ，连接AN 、EM ,

(4)在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.

请大胆猜测，用一句话概括你的发现:

14、△ ABC 是等边三角形，点 D 是射线BC 上的一个动点(点 D 不与点B 、C 重合)，△ ADE 是以AD 为边的

等边三角形，过点 E 作BC 的平行线，分别交射线 AB AC 于点F 、G ，连接BE .

(1)如图(a )所示，当点 D 在线段BC 上时.

数学兴趣小组在学校的数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下:

(1) 如图13-1，正三角形 ABC 中，在

AB AC 边上分别取点 M 、N ，使BM AN ，连接BN 、CM ，发现BN

CM ，且 NOC 60° .请证明:

NOC 60° .

(2) 如图13-2，正方形ABCD 中，在

AB 、BC 边上分别取点 M 、N ，使AM BN ，连接AN 、DM ，那

么AN

，且 DON

度.

那么AN

，且 EON

度.

M B

图 13-1

图 13-2

图 13-3

①求证：△ AEB ◎△ ADC ;②探究四边形

BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由;

(2)如图(b )所示，当点 D 在BC 的延长线上时, (3)在(2)的情况下，当点 D 运动到什么位置时,

交 BCA 的外角平分线于点 F .

(1)探究：线段0E 与OF 的数量关系并加以证明;

(2)当点0在边AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由;

2 8

16、如图，已知直线l1:y 2x 3与直线l2:y 2x

16相交于点C, l i 、12分别交x 轴于A 、B 两点.矩形

(3)当点0运动到何处，且 △ ABC 满足什么条件时, 四边形 AECF 是正方形?

DEFG 的顶点D 、E 分别在直线l i 、l 2上，顶点F 、

G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合.

(1)求△ ABC 的面积;

l 2

i i y

直接写出(1)中的两个结论是否成立? 四边形 BCGE 是菱形？并说明理由.

15、如图，△ ABC 中，点0是边AC 上一个动点，过

0作直线MN // BC ，设MN 交 BCA 的平分线于点E ,

(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;

17、在^ ABC 中，AB BC 2, ABC 120°,将^ ABC绕点B顺时针旋转角(0 °90°)得

△ ABC i, AB 交AC 于点 E , A1C1分别交AC、BC于D、F两点.

(1)如图1,观察并猜想, 在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论;

(2)如图2,当30°时，试判断四边形BCQA的形状，并说明理由

18、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，AB 5, AC 6. 过点D作DE // AC交BC的延长线

于点E .

(1 )求△ BDE的周长;

(2 )点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证: BP DQ .

若m 和时，如图，试问边 0B 上是否还存在点 E ,使得EF = AE ?若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在, 请说明理由.

能拼成一个矩形(非正方形).

(1)画出拼成的矩形的简图;

(2 )求-的值.

19、如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点(不包括端点)，作/ AEF = 90 ,

使EF 交矩形的外角平分线 BF 于点F ，设C (m , n ).

(1) 若m = n 时，如图，求证： EF = AE ;

(2)

(3) 若m = tn (t > 1)时，试探究点

E 在边0B 的何处时，使得 E

F = (t + 1) AE 成立？并求出点 E 的坐标

20、如图，将正方形沿图中虚线(其中

x < y )剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰

——肿厂计

■③；④

21、如图所示，在矩形ABCD中，AB 12, AC 20,两条对角线相交于点0 .以OB、OC为邻边作第1个

平行四边形OBB i C ；对角线相交于点 A ；再以A i B i、AC为邻边作第2个平行四边形AB i C i C，对角线相交于点O i ；再以O i B i、O i C i为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推.

(1)求矩形ABCD的面积;

(2)求第1个平行四边形OBBG、第2个平行四边形A,B1C1C和第6个平行四边形的面积.

22、如图(22),直线I的解析式为y x 4，它与x轴、y轴分别相交于A B两点.平行于直线I的直线m从

原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒(0 t < 4).

(1 )求A、B两点的坐标;

(2)用含t的代数式表示△ MON的面积5 ；

(3)以MN为对角线作矩形OMPN，记△ MPN和△OAB重合部分的面积为S?，

第五章 特殊平行四边形难题综合训练含答案

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