简单的线性规划公开课课件

A
? ??
3 2
,
5 2
? ??
,
zmax
?
17
B ?? 2, ?1?, zmax ? ? 11
5x＋3y≤15 y≤ x＋1 x－5y≤3
【解析】
5x ? 3y ? 15 ? 0
x? y?1? 0
A
B
练习
x ? 5y ? 3 ? 0
7
线性目 标函数
线性约 束条件
?x? 4y ? ?3 设z=2x+y, 求满足 ??3x ? 5 y ? 25
??y≤1，
z＝3x－y 的最小值为 ( )
A．－7
B．－1
C．1
D．2
16
训练检测 感悟高考
??y－x≤1， (2015·山东高考 )若 x，y 满足约束条件 ?x＋y≤3， 则 z
??y≥1， ＝x＋3y 的最大值为 ________ ．
?[答案] 7
17
?[解析] 画出可行域及直线x＋3y＝0，平移直 线x＋3y＝0，当其经过点A(1,2)时，直线的 纵截距最大，所以z＝x＋3y的最大值为z＝1 ＋3×2＝7.
?x? 4y ? ?3
??3x ? 5y ? 25
? ?
x
?
1
y x?1
x ? 4y ? 3? 0
x
O
3x ? 5y ? 25 ? 0
在不等式组表示的平面区域内
问题1:x 有无最大（小）值？ 问题2:y 有无最大（小）值？
问题3:z=2x+y 有无最大（小）值？
4
y
y ? ? 2x ? 12
y ? ?2x ? 3
向下平移时, Z随之减小,
y前系数为负 2、 当b ? 0时,0 ? ax ? by ? c向上平移时, Z随之减小,
向下平移时, Z随之增大.
11
P 103 练习： １ ，２，3，4
12
求z＝2x+4y 的最小值 ,x,y 满足约束条件
x+y＋5≥0
2x+4y=0
x-y≤0
y x-y=0
y≤0
y
C
5
A B
O1
5
x
2010.11.30,Sun. 1
复 习
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所 有点组成的平面区域。
确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C≠0，则直线定界，原点定域；
若C ? 0时,一般选点?1,0 ?或点?0,1?定域即可2 。
y=0
??? xy=?0y=0 .
得A??2.5,?2.5?,B ?0,0?,
? Zmax ? 2? 0+4? 0=0;Zmin ? 2? ??2.5?? 4? ??2.5?= ? 15.
x+y＋5=0
4答
0(B) x
13
作业： P108 A(6)
P109 B(1)
14
15
课后探究 启迪新知
??x＋y≥－1， (2015·湖南理， 4)若变量 x，y 满足约束条件 ?2x－y≤1， 则
应该注意的几个问题：
1、若不等式中是严格不等号(即不含0)， 则边界应画成虚线，
否则(即不等式中是非严格不等号时)应画 成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
看C定域：
非零?0,0 ?试；是零 ?1,0?试
一锤定音
一点敲定
3
在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域
? z最小值为3
【解析】
Βιβλιοθήκη Baidu
由z ? 2x ? y ? y ? ?2x ? z
return
5
问题：
设z=2x-y ，式中变量 x ，y 满足下这列是条斜件率为2，纵
?x? 4y ? ?3 ??3x ? 5y ? 25 求z的?? x最?大1 值和最小值 .
【解析】
由z ? 2x ? y ? y ? 2x ? z
【解】
? x ? y ? 5 ? 0, 画出满足不等式组?? x ? y ? 0, 的可行域，如图所示.
1画
?? y ? 0.
A
作直线l : 2x ? 4y ? 0,即x ? 2y ? 0并平移，2移
当l过点A时，取到Z min；当l过点B时，取到Z max .
分别解方程组??
3求
?
x x
? ?
y ? 5=0 ,
9
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域, 和直线 ax ? by ? 0(a, b不全为0，目标函数为 z ? ax ? by);
（2）移：平行移动直线 ax ? by ? 0， 确定使 z ?
ax ? by取得最大值和最小值的点；
（3）求：通过解方程组求出取得最大值或者最 小值的点的坐标及最大值和最小值；
A(5,2) C(1, 22 )
5
22 12 ? zmin ? 2 ? 1? 5 ? ? 5
zmax ? 2 ? 5 ? 2 ? 12
截距为-z的直线
y x?1
C
?B
O
x ? 4y ? 3? 0
?A
3x ? 5y ? 25 ? 0
x
return
6
求z=3x＋5y的最大值和最小值， 使式中的 x，y满足以下不等式组
（4）答：作出答案。
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两个结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般在可
行域-Z的减顶小点，处取得，也可能在-边Z增界大处，取得。 2、求显线然性Z 目标函数的最优解，显要然注Z意分析 线性增目大标函数所表示的几何意义减小
目标函数Z ? ax ? by ? c(Z ? 0)
y前系数为正 1、 当b ? 0时,0 ? ax ? by ? c向上平移时, Z随之增大,
A(5.00, 2.00)
C
y ? ?2x5
B(1.00, 1.00) C(1.00, 4.40)
?x? 4y ? ?3 这纵????是截3xx斜距??1率为5为zy的?-2直，2线5
B
O1
x=1
x－4y+3=0 ? 求z=2x+y 的最大
A
值和最小值。
? 所以z最大值12
x
5 3x+5y－25=0
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抽象概括 知新益能
目标函数 （线性目标函数）
最优解
?? x ? 1
任何一个满足
时,求z的最大值和最小值 .
不等式组的 （x,y）
线性规 划问题
所有的
可行域
可行解
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线性规划有关概念
由x，y 的不等式 (或方程)组成的不等式组称为 x， y 的约束条件 。关于x，y 的一次不等式或方程组 成的不等式组称为 x，y 的线性约束条件 。欲达到
最大值或最小值所涉及的变量 x，y 的解析式称为 目标函数 。关于x，y 的一次目标函数称为 线性目 标函数 。求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值问题称为 线性规划问题 。满足线性 约束条件的解（ x，y）称为可行解。所有可行解 组成的集合称为 可行域。使目标函数取得最大值 或最小值的可行解称为 最优解。