贵州省遵义市航天高级中学2016届高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2015～2016学年第一学期高三第三次模拟考试

理科数学试题

一.选择题：（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.已知集合{0,1,2,3,4}A =，集合{|2,}B x x n n A ==∈，则A B = ( ) A ．{0} B ．{0,2,4} C ．{2,4} D ．{0,2}

2. 若复数2

21z i i

=+

+，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )

A ．

2

B ．

C

D ．2

3．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，

此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( ) A ．117 B ．118 C ．118．5 D ．119．5 4. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2+=n n a S ，则5a =（ ）

A ．-16

B ．-32

C ．32

D ．-64

5. 已知x ＝log 23－log 2

3，y ＝log 0.5π，z ＝0.9

－1.1

，则(

)

A ．x ＜y ＜z

B ．z ＜y ＜x

C ．y ＜z ＜x

D ．y ＜x ＜z

6. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM = ，则()PA PB PC ⋅+ 的

值为（ ）

A ．4-

B ．2-

C ．2

D ．4 7. 下列结论错误的是（ ）

A ．命题：“若0>>b a ，则2

2b a >”的逆命题是假命题；

B ．若函数)(x f 可导，则0)(0='x f 是0x 为函数极值点的必要不充分条件；

C ．向量b a ,的夹角为钝角的充要条件是0<⋅；

D ．命题:p “1,+≥∈∃x e R x x ”的否定是“1,+<∈∀x e R x x

”

8.执行右面的程序框图，输出的S 的值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.

B 483πD

()x f (+x 且在,

(f ()x g =()x 与)．11.P 0)a >12,F 是双曲线的左右两个焦点，且

0，线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为

212BC=1上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面K K 所形成轨迹的长度为( )

A 4. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

，y 520≤≤3y ＋1的最大值为

14.=)

1)

)(x f , )(x f 15.n

x

)1，若240M N -=，则展开式中x 的}满足a 1m a ，则=

第12题

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

己知函数2

1

()cos sin ()2

f x x x x x R =++∈, (1) 当5[,

]1212x ππ

∈-

时，求函数()f x 的最小值和最大值；

(2) 设∆ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a 、b 、c

，且c =f(C) =2，若向量(1,)m a =

与向量

(2,)n b =

共线，求a ，b 的值．

18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为3

5

．

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； 并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由；

（Ⅱ）若从女生中随机抽取2人调查，其中喜爱打篮球的人数为X ，求X 分布列与期望．下面的临界值表供参考：

(参考公式：2

2

()(

)()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)

19.

（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ,M 为DC 的中点.将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM .

（Ⅰ）求证：BM AD ⊥；

（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角D AM E --． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线

A

2

212y x -=的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点。（1）求椭圆C 的

方程； （2）求OA OB ⋅

的取值范围。

21. （本小题满分12分）已知函数

)0(1)(2

>++=

a x b

ax x f

（Ⅰ）求证：)(x f 必有两个极值点α和β，一个是极大值点，—个是极小值点；

（Ⅱ）设)(x f 的极小值点为α，极大值点为β，1)(1

)(=-=βαf f ，，求a 、b 的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设)()(x

e f x g =，若对于任意实数x ，

222

)(mx x g +≤

恒成立，求实数m 的

取值范围。

四、选做题（本小题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑） 22、（满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知△ABC 的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，

60B ∠=︒，F 在AC 上，且AE AF =.

(1) 证明：B ,D ,H ,E 四点共圆； (2) 证明：CE 平分DEF ∠. 23．选修4-4：坐标系与参数方程

设圆C 的极坐标方程为2ρ=，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆C 上的一点(m,s)M 作垂直于x 轴的直线:l x m =，设l 与x 轴交于点

N ，向量OQ OM ON =+

．

（Ⅰ）求动点Q 的轨迹方程；

（Ⅱ）设点(1,0)R ，求RQ

的最小值．

24．选修4-5：不等式选讲 已知()|2|f x x =-． （Ⅰ）解不等式()30xf x +>；

（Ⅱ）对于任意的(3,3)x ∈-，不等式()f x m x <-恒成立，求m 的取值范围