关于模型诊断与检验

关于模型诊断与检验

1．动态分布滞后模型与一般到特殊建模法

最常见的动态分布滞后模型是ADL (1, 1) 和ADL (2, 2) ，

y

= α0 + α1 y t-1 + β0 x t + β1 x t-1+ u t, u t~ IID (0, σ 2 ),

t

(5.9)

和

y

= α0 + α1 y t-1 + α2 y t-2 + β0 x t + β1 x t-1+ β2 x t-2+ u t, u t~ IID

t

(0, σ 2 )

通过对α0 , β0 和β1施加约束条件，从ADL模型（5.9）可以得到许多特殊

的经济模型。下面以9种约束条件为例，给出特定模型如下：

（1）当α1 = β1 = 0 成立，摸型（5.9）变为

y

= α0 +β0 x t + u t .

t

(5.11)

这是一个静态回归模型。

（2）当β0= β1= 0时，由模型（5.9）得

y

= α0 + α1 y t-1 + u t .

t

(5.12)

这是一阶自回归模型。

（3）当α1 =β0 = 0 时，则有

y

= α0 + β1 x t-1 + u t .

t

(5.13)

x

是y t的超前指示变量。此模型称为前导模型。

t-1

（4）当约束条件是α1 =1，β1 = - β0时，（5.9）式变为

∆ y

= α0 + β0 ∆ x t+ u t .

t

(5.14)

这是一个一阶差分模型。当x t与y t为对数形式时，上述模型为增长率模型。

（5）若α1 = 0成立，模型（5.9）则变为一阶分布滞后模型。

y

= α0 + β0 x t+β1 x t - 1 + u t.

t

(5.15)

(6) 取β1 = 0，则模型（5.9）变为标准的局部调整模型（偏调整模型）。

y

= α0 + α1 y t -1 + β0x t+ u t.

t

(5.16)

(7) 当β0 = 0 时，由模型（5.9）得

y

= α0 + α1 y t -1 + β1 x t -1 + u t .

t

(5.17)

模型中只有变量的滞后值作解释变量，y t的值仅依靠滞后信息。这种模型称为“盲

始”模型。

（8）给定β1 = - α1 ，模型（5.9）化简为

y

= α0 + α1 ( y t-1 - x t-1 ) + β0 x t+ u t

t

(5.18)

此模型称为比例响应模型。解释变量为x t与 ( y t-1- x t-1)。

以上所列举的例子说明实际上许多有特殊经济意义的模型都是由一个一般

的ADL模型化简得到的。这种建立模型的方法是首先从一个包括了尽可能多解释

变量的“一般”ADL模型开始，通过检验回归系数的约束条件逐步剔除那些无显

著性变量，压缩模型规模，（在这个过程中要始终保持模型随机误差项的非自相

关性。）最终得到一个简化（或“特殊”）的模型。这种方法称为“一般到特殊”

建模法。也称作亨德里（Hendry）建模法。

模型若丢失重要解释变量将导致回归系数的OLS估计量丧失无偏性和一致

性。“一般到特殊”建模法的主要优点是能够把由于选择变量所带来的设定误差

减到最小。因为在初始模型中包括了许多变量，所以不会使回归系数的OLS估计

量存在丢失变量误差。虽然因为在初始模型中包括了许多非重要解释变量，从而

使回归参数估计量缺乏有效性，但随着检验约束条件的继续，那些非重要的解释

变量被逐步剔除掉，从而使估计量缺乏有效性的问题得到解决。

2．检验方法与统计量

（1）回归函数的F检验。

多元回归模型，

y

= β0 +β1x t1 + β2x t2 +…+ βk- 1x t k -1 + u t,

t

(1)

：β1= β2= … = βk-1 = 0；H1：βj不全为零

H

原假设成立条件下，统计量

F = ~F

(k-1,T-k)

注意：SSR旧指回归平方和（r egression s um of s quares），现指残差平

方和（s um of s quared r esiduals）。SSE旧指残差平方和（e rror s um of s quares (sum of squared errors)），现指回归平方和（e xplained s um of s quares）。

检验规则是，若F≤Fα (k-1,T-k)，接受H0；

若F > Fα (k-1,T-k) , 拒绝H0。

（2）回归参数的t检验。

对于多元回归模型，

y

= β0 +β1x t1 + β2x t2 +…+ βk- 1x t k -1 + u t,

t

(2)

如果F检验的结论是接受原假设，则检验止。如果F检验的结论是拒绝原假设，

则进一步作t检验。

H

：βj = 0；H1：βj ≠ 0，(j= 1, 2, …, k-1)

原假设成立条件下，统计量

t =~t

(T-k)

判别规则：若∣ t∣≤tα(T-k)，接受H0；

若∣ t∣> tα(T-k)，拒绝H0。

（3）检验约束条件是否成立的F检验。

约束条件的F检验可以用来检验回归参数的一个或多个线性约束条件，如H0：

β1 = 0，β2 = 0，α1 +β0 + β1=1，β1 /β2 =0.8等。

在零假设“约束条件成立”条件下，统计量