正弦定理-PPT课件

B
CB
C
正弦定理：在一个三角形中，各边和它 所对角的正弦的比相等，即
abc sin A sin B sin C
一般地，把三角形的三个角A,B,C和 它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已 知三角形的几个元素求其他元素的过程 叫做解三角形.
abc sin A sin B sin C
思考1：利用正弦定理解三角形，至少已 知几个元素？ 思考2：正弦定理可以解决哪类解三角问 题？
变式2:在△ABC中,已知a= 4 3 ,b= 2 2 ，
A＝45°,求B和c。
3
分享收获
1、学习了任意三角形边角关系的重要定 理—正弦定理。 2、学习了正弦定理的证明过程，并且 体会了从特殊到一般的数学思想。
3、掌握正弦定理的简单应用。
谢谢聆听！
引课：古诗欣赏
孤 两碧 天 帆 岸水 门 一 青东 中 片 山流 断 日 相至 楚 边 对此 江 来 出回 开
望 天 门 李山 白
若天门山隔江相距120米,即BC=120米，且 在天门山两岸山脚B、C看孤舟A，测B得 60 ,
C 75 ，则孤舟A距C多远？
1.1.1 正弦定理
探究发现
B
sin A a
c a
a C
□
c b
c
sin A
sin B b
A
c
c b sin B
sin C 1 c
c
c c sin C
在直角三角形中：
a sin
A
b sin
B
c sin C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
以上等式对于锐角、钝角三角形 是否成立？
个
A
发
例
2
°60
60°
现
验
1
成
证
°30
30°
立
B
3
C
推理证明
锐角三角形ABC
A
钝角三角形ABC A
1.已知三角形的任意两个角与一边;
2.已知三角形的任意两边与其中一边 的对角;
新知应用
例1:解决本节课引入中提出的问题。 在∆ABC中，B= 60，C=75 ，a=120m, 求AC的长。
例2：在△ABC中,已知a＝2，b= 2 2 ， A＝45°，求B和c。
变式1:在△ABC中,已知a＝4，b= 2 2 A＝45°，求B和c。