保险精算论文

保险精算背景下人寿保险模型的研究

一：精算学及其发展

英国天文学家爱德华·哈雷E(dwdarHally)于1693年,编制出了世界上第一张完整的生命表,它标志着精算科学的开端。到了18世纪中叶,托马斯.辛普森编制了寿险的保险费率表,为精算进一步奠定了基础。

1757年左右,英国人aJmes.Donson首先提出应按投保人的年龄和保额多少收取保费,即提出保费的计算应考虑死亡率的大小,至此,精算的思想进入寿险领域。1764年,英国的Endwar.d.RMores创办世界上第一家人寿保险公司—“伦敦公平人寿保险社”,采用了aJmes.Dnosno的计算保费等方法和思想,最早建立了对寿险公司更为实用的经验死亡率表,设立专门的精算技术部门,承担分析保险要求和利润来源,编制生命表,制定人口死亡率,把统计计算作为保险经营中决策的依据,采用均衡保费理论来计算保费。

国际上研究“精算学”和开展精算教育己有150多年的历史,在美国、英国、加拿大、日本和新加坡等发达国家,许多重点大学设立了精算专业和精算研究所,如美国wisocnsniMdaisno和TemPleunvi;加拿大unviofwaetrtoo和Ciytunvi;新加坡的南洋理工大学:英国伦敦等地还办有精算学院等。“精算学”

设有本科、硕十和博士学程,课程设置己成独立系统,土要课程有“精算数学”、“风险理论”、“利息理论”

、“保险原理”、“人寿保险”、“非寿险精算”、“损失分布”、“修匀数学”、“生存模型”、“应用统计”、“运筹学”、“数值分析”等等。国际上如北美、英国等都设有“国际精算人员”培训体系,“国际精算学会”、“国际精算师协会”等研究、学术机构。国际精算协会成立于1895年,是一国际性的职业精算协会和个人会员的协会组织,其宗旨是鼓励全球精算职业的发展,使其成立技术上富有竞争力,专业上足以信赖的组织,从而保证能够服务于公众利益。截止目前,共有43个协会正式会员(FullMember)s,22个协会观察会员等,来白49个国家的超过2,9万名个人会员。

1848年,英国精算师学会成立;1859年,英国爱丁堡精算学会成立;1889年,北美精算师学会成立;日本精算师学会成立也有90多年的历史;美国不仅设有灾害精算师学会,还设有精算学会(非寿险领域);香港于1967年便成立了精算学会。世界组织—“国际精算师人会”每四年组织一次大会,1988年,第一次大会在北欧芬兰海伦斯基举行,大大促进了精算学科和精算技术的发展。

二:人寿保险的含义及其具体介绍

人寿保险，又称生命保险，是以人的生命为保险标的，以人的生死为保险事故，当发生保险事故时，保险人对被保险人履行给付保险金责任的一种保险。

狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。

广义的人寿保险包括以保障期内被保险人死亡为标的的死亡保险(狭义寿险)，也包括以保障期内被保险人生存为标的的生存保险、两全保险和年金保险。

人寿保险的分类：

人寿保险的特点：

1：保障的长期性

这使得从投保到赔付期间的投资收益（利息）成为不容忽视的因素。

2：保险赔付金额和赔付时间的不确定性

人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。

这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。

3：被保障人群的大多数性

这意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。

关于寿险保费

1：寿险保费是寿险产品的价格，是投保人转移风险所付出的代价，也是保险人进行经营活动的物质基础。

投保人：通过缴纳保费投保，获得死亡、生存或养老等方面的保险保障

保险人：通过获得保费，建立保险基金，一部分作为保险金的给付，另一部分作为保险人在经营管理上的必要开支。

2：寿险保费的构成－－总保费（营业保费）包括：

纯保费：用于保险给付。

附加保费：用于保险公司经营费用。

保费的缴纳方式和影响因素

1：保费缴纳方式

（1）趸缴保费法：在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值

（2）自然保费法

（3）均衡保费法

2：计算保费考虑的因素

（1）死亡率：预定死亡率

（2）利率：预定利率

（3）费用率：预定费用率

人寿保险种类

以保险事故分类为:

死亡保险是以被保险人的死亡为保险事故的人寿保险。根据合同期间的不同,死亡保险可分为终身保险与定期保险。终身保险也称为终身寿险,是并不规定死亡期限的保险。自合同生效之日起,无论被保险人何时死亡,保险人均给付受益人保险金。因此,终身寿险是一种不定期的死亡保险,或者说是以被保险人终身为期的保险。定期保险是以约定被保险人在一定期间内死亡为给付条件的保险。若被保险人过期不死,则保险合同终止,保险人无给付义务,也不退还已收的保险费。

生存保险也称为纯粹生存保险,是以被保险人在经历一定时期后仍继续生存为给付条件的保险。给付的期

间长短不一,直至被保险人死亡为止。若被保险人在期间内死亡,则合同终止,不给付保险金,也不退还己缴的保险费。

生死合险也称为混合保险是指在一定的期间内,不论被保险人是生存还是死亡,保险人均给付保险金。其保险费的缴纳,通常是全期间缴付,有时也采用限期或趸缴。

三：精算现值与两种情况下的人寿保费模型

精算现值是指现值的期望值,又称期望现值。以英文首字母缩写“APv”，记之。

精算现值与前面的现值不同在于:精算现值考虑了人的生死概率。保额的现值是根据固定利率计算的,保额的期望现值称为趸缴纯保费,也就是保单的精算现值。保额可能与投保人的生死概率无关,即不管投保人何时死亡,保险人都支付同样的均衡保额;保额也可能与投保人的生死概率有关,即保险人支付的保额与投保人的死亡时间有关。

在保险实践中,保险赔付是在死亡发生时立即给付的,然而有关剩余寿命的概率分布的最佳信息来自离散形式的生命表,是整值剩余寿命的概率分布。为了研究方便,我们的讨论从不连续的支付开始,保额在死亡发生的当年年末支付,此时保额的精算现值依赖于被保险人的取整于命。

假设被保险人在投保(或签单)时的年龄为x，其未来取整余寿为k。b为k+1年末给付的保险金额，v k+1为k+1处给付1个单位在签单时的贴现因子，Z为在k+1年末支付保额在签单时(保单生效时或时刻0时)的现值。则

因此,在离散型的人寿保险模型下,现值随机变量Z的期望值E(Z)的一般表达式为

（公式一）

对于人寿保险,现值随机变量Z的期望值E(Z)称为趸缴纯保费,即保额的精算现值。

A:下面,我们运用公式一考察离散型寿险模型下死亡保险的保额的精算现值。

1.死亡保险

死亡保险分为n年定期保险和终身寿险。

(1)n年定期保险

假设(x)签约离散型的保险金额为1个单位的n年定期保险，有关函数为：