基于Matlab的连续时间线性系统时域分析求解探讨

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电气电子教学学报
第 ４１ 卷
下： （） （） （） （），（ ） ， ｄ２ ｄｔ２
ｙ
ｔ
＋３
ｄ ｄｔ
ｙ
ｔ
＋ ２ｙ ｔ
＝ｆ ｔ
ｙ ０－
＝ ０ ｙ＇
（０ － ）＝０，输入 ｆ（ｔ）＝ ｅ －ｔｕ（ｔ），求系统的阶跃响应、
零输入响应、零状态响应和全响应。
（ ， ，）； ｙ２ ＝ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｙｓ ｆ０ ｔ ％ 求零输入响应
（ ，，）； ｙ３ ＝ ｌｓｉｍ ｓｙｓ ｆ ｔ ％ 求零状态响应
（ ，，， ）； ｙ４ ＝ ｌｓｉｍ ｓｙｓ ｆ ｔ ｆ０ ％ 求全响应
， ， ＱＩＡＯ Ｓｈｉｋｕｎ ＴＩＡＮ Ｒｕｉ ＸＩＡ Ｙｕ
（ ； ， ， ， ） １． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＮＥＦＵ Ｈａｒｂｉｎ １５００４０ Ｃｈｉｎａ
ｓｙｍｂｏｌ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ． Ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｉｄｅ
， ａｌ ａｎｄ ｅａｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｉｔｓ ｏｗｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｎｅｅｄｓ ｔｈｅ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｃｈｏ
系统时域分析计算［２３］。本文应用多种 Ｍａｔｌａｂ 方法 析函数［４６］。下面以一个典型实例介绍如何应用专
进行了连续时间线性系统时域分析求解，并分析探 用函数进行分析求解。
讨了各种方法的特点。
【例 １】某连续时间线性系统微分方程描述如
收稿日期：２０１８０２０５；修回日期：２０１８０５ ０６ 基金项目：黑龙江省高等教育学会高等教育科学“十三五”规化课题（１６ ） Ｇ０６５ 第一作者：乔世坤（１９７０），女，硕士，工程师，主要从事数字信号处理、高频电子线路实验教学工作，Ｅｍａｉｌ：ｓｈｉｋｕｎｑｉａｏ＠ １６３． ｃｏｍ
是学习各种变换域分析的基础，但计算烦琐，求解困 在专业领域的学习、研究提供方便 。 ［４］
难 。 ［１］ Ｍａｔｌａｂ 作为应用广泛的科学计算软件，因其
控制系统工具箱 （ Ｍａｔｌａｂ
ＣＳＴ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ
强大的计算与仿真功能，适用于进行连续时间线性 Ｔｏｏｌｂｏｘ）提供了一组进行连续时间线性系统时域分
％ 转换成状态方程模型描述系统
［ａ，ｂ，ｃ，ｄ］＝ ｔｆ２ｓｓ（ｂ，ａ）；
ｓｙｓ ＝ ｓｓ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）；
： ： ； ｔ ＝ ０ ０． １ １０
（ ）； 输入信号 ｆ ＝ ｅｘｐ － ｔ ％
ｆ０ ＝ ［２；０］；
％ 初始状态
（ ，）； ｙ１ ＝ ｓｔｅｐ ｓｙｓ ｔ
％ 求单位阶跃响应
ｓｅｎ ｔｏ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｍａｓｔｅｒ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ ｇｅｎｅｒａｌ
， ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ａｎｄ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ． ： ； ； Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｔｉｍｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｍａｔｌａｂ
关键词：连续时间线性系统；时域分析；Ｍａｔｌａｂ
中图分类号：ＴＰ３９１． ９
文献标识码： 文章编号： （ ） Ａ
１００８０６８６ ２０１９ ０１００６９０５
Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｆ Ｔｉｍｅ Ｄｏｍａｉｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｔｉｍｅ Ｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ
第
卷 ４１ 年 ２０１９
第２ 月１
期
电气电子教学学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＥＥ
Ｖｏｌ． ４１ Ｎｏ． １ Ｆｅｂ． ２０１９
基于 Ｍａｔｌａｂ 的连续时间线性系统时域分析求解探讨
乔世坤１，田 锐２，夏 宇１
（东北林业大学 １． 机电工程学院；２． 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 ） １５００４０
： ， ， Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅ Ｌｉｎｅａｒ ｄｏｍａｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｔｉｍｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｓｅｖｅｒａｌ ｍｅｔｈ ， ， ， ｏｄｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
０ 引言
１ 专用函数求解法
连续时间线性系统的时域分析法是电子信息 Ｍａｔｌａｂ 提供了丰富的面向不同应用领域的工具
类、自动化类专业学生必须掌握的有关连续时间线 箱，工具箱中一般包含了大量解决相关领域专门问
性系统的重要分析方法，时域分析法物理概念清楚， 题或算法的函数，为大专院校师生和相关技术人员
摘要：本文列举了利用 Ｍａｔｌａｂ 进行连续时间线性系统时域分析的多种求解方法，包括专用函数求解法、微分方程数值计算法、符号运算法、Ｓｉｍ
ｕｌｉｎｋ 建模仿真法等。求解效果理想，且每种方法各有特点。根据教学需要选择合适的方法，使学生能更好地掌握连续时间线性系统时域分析
法及求解微分方程形式系统模型的一般方法，从而提高分析问题、解决问题的能力。
该连续时间线性系统输入信号是指数函数，这
时 （ｙ ０ ＋ ）＝ （ｙ ０ － ）＝ ，（ ０ ｙ＇ ０ ＋ ）＝ （ｙ＇ ０ － ）＝ ２，应用
控制系统工具箱提供的专门函数求解系统响应，编
写的 ｍ 脚本文件如下：
； ； ｃｌｅａｒ ｃｌｏｓｅ ａｌｌ
％ 传递函数形式Leabharlann Baidu述线性系统
ｂ ＝ ［１］；ａ ＝ ［１ ３ ２］；