基于Matlab的连续时间线性系统时域分析求解探讨
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ｓｙｍｂｏｌ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ． Ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｉｄｅ
， ａｌ ａｎｄ ｅａｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｉｔｓ ｏｗｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｎｅｅｄｓ ｔｈｅ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｃｈｏ
， ， ＱＩＡＯ Ｓｈｉｋｕｎ ＴＩＡＮ Ｒｕｉ ＸＩＡ Ｙｕ
（ ； ， ， ， ） １． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＮＥＦＵ Ｈａｒｂｉｎ １５００４０ Ｃｈｉｎａ
关键词：连续时间线性系统；时域分析；Ｍａｔｌａｂ
中图分类号：ＴＰ３９１． ９
文献标识码： 文章编号： （ ） Ａ
１００８０６８６ ２０１９ ０１００６９０５
Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｆ Ｔｉｍｅ Ｄｏｍａｉｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｔｉｍｅ Ｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ
７０
电气电子教学学报
第 ４１ 卷
下： （） （） （） （），（ ） ， ｄ２ ｄｔ２
ｙ
ｔ
＋３
ｄ ｄｔ
ｙ
ｔ
＋ ２ｙ ｔ
＝ｆ ｔ
ｙ ０－
＝ ０ ｙ＇
（０ － ）＝０，输入 ｆ（ｔ）＝ ｅ －ｔｕ（ｔ），求系统的阶跃响应、
零输入响应、零状态响应和全响应。
第
卷 ４１ 年 ２０１９
第２ 月１
期
电气电子教学学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＥＥ
Ｖｏｌ． ４１ Ｎｏ． １ Ｆ性系统时域分析求解探讨
乔世坤１，田 锐２，夏 宇１
（东北林业大学 １． 机电工程学院；２． 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 ） １５００４０
％ 转换成状态方程模型描述系统
［ａ，ｂ，ｃ，ｄ］＝ ｔｆ２ｓｓ（ｂ，ａ）；
ｓｙｓ ＝ ｓｓ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）；
： ： ； ｔ ＝ ０ ０． １ １０
（ ）； 输入信号 ｆ ＝ ｅｘｐ － ｔ ％
ｆ０ ＝ ［２；０］；
％ 初始状态
（ ，）； ｙ１ ＝ ｓｔｅｐ ｓｙｓ ｔ
％ 求单位阶跃响应
ｓｅｎ ｔｏ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｍａｓｔｅｒ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ ｇｅｎｅｒａｌ
， ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ａｎｄ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ． ： ； ； Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｔｉｍｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｍａｔｌａｂ
摘要：本文列举了利用 Ｍａｔｌａｂ 进行连续时间线性系统时域分析的多种求解方法，包括专用函数求解法、微分方程数值计算法、符号运算法、Ｓｉｍ
ｕｌｉｎｋ 建模仿真法等。求解效果理想，且每种方法各有特点。根据教学需要选择合适的方法，使学生能更好地掌握连续时间线性系统时域分析
法及求解微分方程形式系统模型的一般方法，从而提高分析问题、解决问题的能力。
是学习各种变换域分析的基础，但计算烦琐，求解困 在专业领域的学习、研究提供方便 。 ［４］
难 。 ［１］ Ｍａｔｌａｂ 作为应用广泛的科学计算软件，因其
控制系统工具箱 （ Ｍａｔｌａｂ
ＣＳＴ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ
强大的计算与仿真功能，适用于进行连续时间线性 Ｔｏｏｌｂｏｘ）提供了一组进行连续时间线性系统时域分
系统时域分析计算［２３］。本文应用多种 Ｍａｔｌａｂ 方法 析函数［４６］。下面以一个典型实例介绍如何应用专
进行了连续时间线性系统时域分析求解，并分析探 用函数进行分析求解。
讨了各种方法的特点。
【例 １】某连续时间线性系统微分方程描述如
收稿日期：２０１８０２０５；修回日期：２０１８０５ ０６ 基金项目：黑龙江省高等教育学会高等教育科学“十三五”规化课题（１６ ） Ｇ０６５ 第一作者：乔世坤（１９７０），女，硕士，工程师，主要从事数字信号处理、高频电子线路实验教学工作，Ｅｍａｉｌ：ｓｈｉｋｕｎｑｉａｏ＠ １６３． ｃｏｍ
： ， ， Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅ Ｌｉｎｅａｒ ｄｏｍａｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｔｉｍｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｓｅｖｅｒａｌ ｍｅｔｈ ， ， ， ｏｄｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
０ 引言
１ 专用函数求解法
连续时间线性系统的时域分析法是电子信息 Ｍａｔｌａｂ 提供了丰富的面向不同应用领域的工具
类、自动化类专业学生必须掌握的有关连续时间线 箱，工具箱中一般包含了大量解决相关领域专门问
性系统的重要分析方法，时域分析法物理概念清楚， 题或算法的函数，为大专院校师生和相关技术人员
该连续时间线性系统输入信号是指数函数，这
时 （ｙ ０ ＋ ）＝ （ｙ ０ － ）＝ ，（ ０ ｙ＇ ０ ＋ ）＝ （ｙ＇ ０ － ）＝ ２，应用
控制系统工具箱提供的专门函数求解系统响应，编
写的 ｍ 脚本文件如下：
； ； ｃｌｅａｒ ｃｌｏｓｅ ａｌｌ
％ 传递函数形式描述线性系统
ｂ ＝ ［１］；ａ ＝ ［１ ３ ２］；
（ ， ，）； ｙ２ ＝ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｙｓ ｆ０ ｔ ％ 求零输入响应
（ ，，）； ｙ３ ＝ ｌｓｉｍ ｓｙｓ ｆ ｔ ％ 求零状态响应
（ ，，， ）； ｙ４ ＝ ｌｓｉｍ ｓｙｓ ｆ ｔ ｆ０ ％ 求全响应
， ａｌ ａｎｄ ｅａｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｉｔｓ ｏｗｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｎｅｅｄｓ ｔｈｅ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｃｈｏ
， ， ＱＩＡＯ Ｓｈｉｋｕｎ ＴＩＡＮ Ｒｕｉ ＸＩＡ Ｙｕ
（ ； ， ， ， ） １． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＮＥＦＵ Ｈａｒｂｉｎ １５００４０ Ｃｈｉｎａ
关键词：连续时间线性系统；时域分析；Ｍａｔｌａｂ
中图分类号：ＴＰ３９１． ９
文献标识码： 文章编号： （ ） Ａ
１００８０６８６ ２０１９ ０１００６９０５
Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｆ Ｔｉｍｅ Ｄｏｍａｉｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｔｉｍｅ Ｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ
７０
电气电子教学学报
第 ４１ 卷
下： （） （） （） （），（ ） ， ｄ２ ｄｔ２
ｙ
ｔ
＋３
ｄ ｄｔ
ｙ
ｔ
＋ ２ｙ ｔ
＝ｆ ｔ
ｙ ０－
＝ ０ ｙ＇
（０ － ）＝０，输入 ｆ（ｔ）＝ ｅ －ｔｕ（ｔ），求系统的阶跃响应、
零输入响应、零状态响应和全响应。
第
卷 ４１ 年 ２０１９
第２ 月１
期
电气电子教学学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＥＥ
Ｖｏｌ． ４１ Ｎｏ． １ Ｆ性系统时域分析求解探讨
乔世坤１，田 锐２，夏 宇１
（东北林业大学 １． 机电工程学院；２． 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 ） １５００４０
％ 转换成状态方程模型描述系统
［ａ，ｂ，ｃ，ｄ］＝ ｔｆ２ｓｓ（ｂ，ａ）；
ｓｙｓ ＝ ｓｓ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）；
： ： ； ｔ ＝ ０ ０． １ １０
（ ）； 输入信号 ｆ ＝ ｅｘｐ － ｔ ％
ｆ０ ＝ ［２；０］；
％ 初始状态
（ ，）； ｙ１ ＝ ｓｔｅｐ ｓｙｓ ｔ
％ 求单位阶跃响应
ｓｅｎ ｔｏ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｍａｓｔｅｒ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ ｇｅｎｅｒａｌ
， ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ａｎｄ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ． ： ； ； Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｔｉｍｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｍａｔｌａｂ
摘要：本文列举了利用 Ｍａｔｌａｂ 进行连续时间线性系统时域分析的多种求解方法，包括专用函数求解法、微分方程数值计算法、符号运算法、Ｓｉｍ
ｕｌｉｎｋ 建模仿真法等。求解效果理想，且每种方法各有特点。根据教学需要选择合适的方法，使学生能更好地掌握连续时间线性系统时域分析
法及求解微分方程形式系统模型的一般方法，从而提高分析问题、解决问题的能力。
是学习各种变换域分析的基础，但计算烦琐，求解困 在专业领域的学习、研究提供方便 。 ［４］
难 。 ［１］ Ｍａｔｌａｂ 作为应用广泛的科学计算软件，因其
控制系统工具箱 （ Ｍａｔｌａｂ
ＣＳＴ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ
强大的计算与仿真功能，适用于进行连续时间线性 Ｔｏｏｌｂｏｘ）提供了一组进行连续时间线性系统时域分
系统时域分析计算［２３］。本文应用多种 Ｍａｔｌａｂ 方法 析函数［４６］。下面以一个典型实例介绍如何应用专
进行了连续时间线性系统时域分析求解，并分析探 用函数进行分析求解。
讨了各种方法的特点。
【例 １】某连续时间线性系统微分方程描述如
收稿日期：２０１８０２０５；修回日期：２０１８０５ ０６ 基金项目：黑龙江省高等教育学会高等教育科学“十三五”规化课题（１６ ） Ｇ０６５ 第一作者：乔世坤（１９７０），女，硕士，工程师，主要从事数字信号处理、高频电子线路实验教学工作，Ｅｍａｉｌ：ｓｈｉｋｕｎｑｉａｏ＠ １６３． ｃｏｍ
： ， ， Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅ Ｌｉｎｅａｒ ｄｏｍａｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｔｉｍｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｓｅｖｅｒａｌ ｍｅｔｈ ， ， ， ｏｄｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
０ 引言
１ 专用函数求解法
连续时间线性系统的时域分析法是电子信息 Ｍａｔｌａｂ 提供了丰富的面向不同应用领域的工具
类、自动化类专业学生必须掌握的有关连续时间线 箱，工具箱中一般包含了大量解决相关领域专门问
性系统的重要分析方法，时域分析法物理概念清楚， 题或算法的函数，为大专院校师生和相关技术人员
该连续时间线性系统输入信号是指数函数，这
时 （ｙ ０ ＋ ）＝ （ｙ ０ － ）＝ ，（ ０ ｙ＇ ０ ＋ ）＝ （ｙ＇ ０ － ）＝ ２，应用
控制系统工具箱提供的专门函数求解系统响应，编
写的 ｍ 脚本文件如下：
； ； ｃｌｅａｒ ｃｌｏｓｅ ａｌｌ
％ 传递函数形式描述线性系统
ｂ ＝ ［１］；ａ ＝ ［１ ３ ２］；
（ ， ，）； ｙ２ ＝ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｙｓ ｆ０ ｔ ％ 求零输入响应
（ ，，）； ｙ３ ＝ ｌｓｉｍ ｓｙｓ ｆ ｔ ％ 求零状态响应
（ ，，， ）； ｙ４ ＝ ｌｓｉｍ ｓｙｓ ｆ ｔ ｆ０ ％ 求全响应