挖掘数学美育功能

挖掘数学美育功能

摘要：新课程改革要求学生在数学学习过程中充分利用现有资源培养学生高尚

的审美情趣，培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力，使我们在学习过程

中充分享受美，从而形成美的心灵、美的灵魂。因此高中数学的学习，在以往重

视数学教材的德育功能与智育功能的基础上，还应当充分地发挥数学教材的美育

功能。

关键词：高中数学学习数学美育功能促进数学学习

在高中数学学习过程中，要培养学生高尚的审美情趣，培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力。因此，充分挖掘数学美，加强对我们的学生进行数学美

的教育，有助于学生树立学习的信心，使他们在学习中获得愉悦感，从而促进数

学教学。

一、简洁美

爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才

能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底

蕴深厚，才称得上至美。

欧拉给出的公式V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。

世间的多面体有多少？没有人能说清楚，但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数

Ｆ都必须服从欧拉给出的公式。一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共

同特性，能不令人惊叹不已？由它还可派生出许多同样美妙的东西。

二、和谐美

和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比λ=：在正五边

形中，边长与对角线长的比是黄金分割比；“优美椭圆”的离心率为黄金分割比；

维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。达·芬奇称黄金分

割比为“神圣比例”，他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。“黄

金分割”“神圣比例”的美称，它受之无愧。

三、奇异、突变美

新理念的宗旨是培养人的创新精神和实践操作能力，全面提高人的素质。发

掘数学中的奇异美，常是产生新思想、新方法和新理念的起点，给数学的学习带

来新的活力。正如英国的美学家哈奇逊所说：“美在独特而令人惊异。”

人造卫星、行星、彗星等由于运动速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双

曲线或抛物线，这几种曲线的统一定义是：“在平面内，到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹。”当ｅ<１时，形成的是椭圆；当ｅ>1时，形成

的是双曲线；当ｅ=１时，形成的是抛物线。常数ｅ由0.999变为1、变为1.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作

不同的平面截圆锥面所得到的截线。

四、对称美

对称美的形式很多，数学中的对称美有：

1.数和式的对称美。比如二项式定理、杨辉三角。

2.图形的对称美。如毕达哥拉斯学派认为，空间图形中，最美的是球形；平

面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形——圆心是它的对称中心，圆也是

轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。

3.数学思想和方法的对称美。如分析法与综合法，直接法与反证法，逻辑思

维与逆向思维等。

五、创新美

数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希尔伯特所说的：“追求更

有力的工具和更简单的方法”。几何与代数曾经是平行发展的，18世纪之前，几

何与代数相比处于支配地位，几何是代数的同义语。数与形是两个不同的概念，

从形式上看，它们各自有自己确定的含义，但它们之间的确也存在着本质的联系。法国数学家笛卡尔的解析几何的创立，使得数形之间架起了一个美丽的桥梁，代

数几何化为一体。

圆、抛物线、双曲线、椭圆有统一的定义及极坐标方程，棱柱、棱锥、棱台

有统一的表面积与体积公式，圆柱、圆锥、圆台有统一的表面积和体积公式，球、球冠、球带有统一的表面积公式，切线长定理、相交弦定理与切割线定理在某种

意义上可以统一，都反映了数学知识的统一性和协调性。培养学生统一性、协调

性的观点，有助于培养学生类比类比推理能力，因为类比的基础在于事物的一致性。

六、统一美

数学是在不断的创新中得到发展的。高中数学中有许多问题，如采用新的思路、新的方法，可使人耳目一新，从中得到美的享受。例如立体几何中向量法的

引入使传统的立体几何更充满生机。再如对经典定理、题型的引伸、拓展，能很

好地训练学生的思维水平。

数学之美，还可以从更多的角度去挖掘，而每一侧面的美都不是孤立的，它

们是相辅相成、密不可分的。如果在学习过程中坚持主动探索、发现，从中获得

成功的喜悦和美的享受，那么就会不断深入其中，欣赏和创造美。

参考文献

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[2]张燕勤中学生数学学习的科学方法[J].首都师范大学学报（社会科学版），1999年，06期。

[3]孙名符宋晓平数学课程目标中情感目标的实现[J].数学教学研究，2001年，12期。