第五章+轴向受力构件_钢结构

在任意截面 C 处，有平衡微分方程
EI d2 y / dz2 N (e0 y) 0
中心点挠度为：
ym

e0 sec

2
N N cr
1
l z
N / Ncr
3) 初偏心的影响
N A
初偏心 e0 ym yC
y B
1.0
b
0.8
0.6
ac 0.4
d
0.2
0 12
46 Ym / v0
纤维屈服准则 最不利截面上边缘纤维的最大应力达到屈
服，计算指标为纤维屈服压杆荷载。
压溃准则 实际压杆，当 N 增大到某一值时，弯曲变形增
An 3154
2）刚度验算 查表得：ix=30.5mm
A 2 19.261 38.522 cm2
I y 2[179.5119.261 (0.5 2.84)2] 788.756cm4
iy
Iy A
788.756 4.525cm 45.25mm 38.522
验算长细比
初弯曲状态
设
受压后弯曲状态
y0

v0
sin
z
l
v0 ym Ym
y0 y C
令
k2 N α N
EI
N cr
得解
B
y
y

Asin
kz

B
cos
kz

1
v0
sin(
πz ) l
2) 初弯曲的影响
N
在任意截面 C 处，有平衡微分方程
A
EI d2 y / dz2 N ( y0 y) 0
x

l0 x ix

3000 30.5

98
.4

[
]

350
满足
y

l0 y iy

7800 45.25
172.4 [] 350 满足
5.4.2 实腹式轴心受压构件的整体稳定
理想压杆的整体失稳 理想压杆的临界力（弹性屈曲） 弹塑性屈曲 影响实际压杆稳定承载力的因素 整体稳定计算公式 整体稳定计算时的长细比
消除残余应力短柱 曲线
250
fy
200
B
DE
C
150 f p=f y crcr
fp
A
100
E
50
1
有残余应力短柱 曲线
0.05
f p /E
0.10
f y /E
0.15
f y +cr/E
()
残余应力使截面提前进入弹塑性阶段。
残余应力的存在将降低构件的临界承载力
l
fy
当 N / A f p f y rc
N
fy
临界力仍为欧拉临界力。
A
fy

当 N / A f p f y rc
y
截面出现屈服区，抵抗弯
弹性区
x
x
塑性区
曲变形的有效惯性矩为截 面弹性区的惯性矩。
y
bc
y
b
B
bc=kb
N cr

2 EIe
l2


2 EI l2
2
2


fy cr
柏利（Perry.J）公式内涵 不是稳定承载力，只代表边缘受压纤维到达屈服时的最大 应力；
用应力问题代替稳定问题，结果偏于保守； 一般用于有初弯曲的薄壁型钢压杆和绕虚轴弯曲的格构式 压杆的承载力计算。
3) 初偏心的影响
l z
N A
初偏心 e0 ym yC
y B
螺栓的破坏过程
由于摩擦阻力存在， 一部分荷载已由孔

N N
N

前接触面传递
净截面处的传力为 N N 1 0.5 n1

n
净截面处的强度公式为 N An f
n1：计算截 面螺栓数目
n：节点一侧 螺栓总数
同时毛截面处还应满足 N / A f
3. 刚度要求
结构设计原理 第五章 轴向受力构件
5.4 钢结构轴向受力构件
5.4.1 轴心受力构件的强度和刚度
1. 轴向受力构件的设计要求 承载能力极限状态：强度和稳定
轴心受拉：强度 轴心受压：强度和稳定 除较短的构件和开孔削弱大的构件，通常由稳定控制
正常使用极限状态：刚度要求
保证构件不产生过度的变形，用长细比控制

2t(kb)3 / 4 2tb3 / 4
k3
crx

2 Ek

2 x
cry


2 Ek 3
2y
残余应力对弱轴的影响更严重
切线模量理论不能完全反映不同残余应力分布对临 界力的影响
2) 初弯曲的影响
l z
N
在任意截面 C 处，有平衡微分方程
A
EI d2 y / dz2 N ( y0 y) 0
0.5 fy
fy
fy 0.5 fy
0.5 fy
0.5 fy
为什么在强度问题中 不考虑残余应力？
残余应力是一种自 平衡应力。它不影 响强度承载力，但 影响稳定承载力。
残余应力对截面受力性能的影响
+
-
-
h1
rt fy rc fy
当构件受有压力N后，截面的 应力为：
fy fy
焊接时不均匀加热和不均匀冷却； 型钢热轧后不均匀冷却； 板边经火焰切割后的热塑性收缩； 构件经冷校正产生的塑性变形。
残余应力分布
用锯割法测量 轧制宽翼缘工字钢 焊接工字钢
先冷却的部位受 压，焊缝附近受拉；
计算中采用简化模 型。
0.4 fy
0.4 fy
0.32 fy
0.5 fy
究N 竟发生哪种N屈曲？ N
取决于抗弯刚度、抗扭刚度、 构件长度和支承条件等。
每一种屈曲形态对应一个临界 力，小的临界力起控制作用。
钢结构中的常用构件，通常抗
扭刚度大，因此失稳主要发ф生
弯v曲屈曲。 ф
v
2. 理想压杆的临界力（弹性弯曲屈曲）
l
回顾材料力学中
N
欧拉方程的建立
A
y
N
y
EIy
z
N

A
b
假设翼缘的残余 应力呈直线分布， 忽略腹板的残余 应力。
fy
当 fy fy 截面处于弹性阶段
当 fy fy 翼缘边缘开始屈服
fy fy
屈服时，外荷载产生的应力为 fy fy
存在残余应力构件的的应力-应变关系
( N/mm2 )

Ie I
cr

2E 2

Ie I
fy
fy fy
Ie / I 对截面的两个主轴并不相同，绕不
同的轴，不仅临界力不同，残余应力对
y
临界应力的影响程度也不相同。
弹性区
x
x
塑性区
y bc b
bc=kb
Iex 2t(kb)h12 / 4 k
Ix
2tbh12 / 4
I ey Iy
受拉构件的容许长细比
项次 1
构件名称
桁架的杆件
承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构
一般建筑结构
有重级工作制 吊车厂房
350
250
直接承受动 力荷载结构
250
2
吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑
300
200
-
2
其他拉杆、支撑、系杆（张紧的圆 钢除外）
400
350
-
受压构件的容许长细比
项次 1
构件名称 柱、桁架和天窗架中的杆件 柱的缀条、吊车梁吊车桁架以下的柱间支撑
稳定计算比较强度计算更复杂，因为涉及到弹塑 性、大变形等问题，为二阶分析，一般只能数值求解。 目前学术上还在继续研究。
1. 理想轴心压杆的整体失稳
理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用，
杆件在受荷之前没有初始应力，也没有初弯曲和初偏心等缺 陷，截面沿杆件是均匀的。
N
N
N
整体失稳的形式
弯曲屈曲 扭转屈曲 弯扭屈曲
初弯曲状态
设
受压后弯曲状态
y0

v0
sin
z
l
v0 ym Ym
y0 y C
令 得解
k2 N EI
N
N cr
B
y
y

Asin
kz

B
cos
kz

1
v0
sin(
πz ) l
l z
2) 初弯曲的影响
N
y

Asin
kz

B
cos
kz

1
v0
sin(
πz ) l
代入边界条件，得中点总挠度
假设钢材为理想弹塑性材料，构件中点截面最大受压边缘纤
维应力
σmax
N NYm AW

N A
1
v0 WA
1
1 N
N cr

到达 C 点，稳定承载力不能再增加， C 点的 N 对应临界荷载。
1.0
求解Nu比较复杂，
0.8
b
以 a 点替代c 点
c
N / Ncr
即令：
0.6
a
max fy
1) 长细比过大产生的不利影响：
在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形 使用期间因其自重而屈曲 在动力荷载作用下发生较大的振动 压杆的长细比过大时，还将使构件的承载力降低过多。
2) 长细比限值
max

l0 i

计算中，分别考虑截面绕两个主轴的长细比
max — —x和 y中的较大值
强度要求、稳定要求、刚度要求
2. 轴心受力构件的强度计算
a
N
max
塑性变形发展 应力重分布
N
N
fy N
弹性状态应力
孔洞截面处产生 应力集中
极限状态应力
除摩擦型高强度螺栓连接处外的强度计算式
N An f
An — —构件的净截面面积
摩擦型高强度螺栓连接处
回忆摩擦型高强度
孔前传 递的力
11
l
微小的 干扰力
N N
b
屈曲微
弯状态 cr
l
N
11
N N
根据切截线面模应量力理不论变 号，没有卸载区，
因的此Nc截r面关上系2E2所都t A有由点切
线模 cr量控 2制E2 t。

σcr f y
fy a
1
Eta
σcra f y
σcr fy

2 λ2
ф
v
ф
v
1. 理想轴心压杆的整体失稳
理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用，
杆件在受荷之前没有初始应力，也没有初弯曲和初偏心等缺 陷，截面沿杆件是均匀的
整体失稳的形式
双轴弯对曲称屈截曲面发生弯 曲屈曲或扭转屈曲； 单轴扭对转称屈截曲面发生弯 曲或屈弯弯曲曲扭（扭屈绕转曲非屈对曲称（轴绕） 对称轴）；没有对称 轴的截面均属弯扭屈 曲。
A 初弯曲状态
Ym

v0
1
Ym
/ v0

1
1 N/
N cr
有初弯矩的构件，其承载力总是
受压后弯曲状态 低于欧拉临界力。
v0 ym Ym
1.0
b
y0 y C
0.8
c
0.6
a
0.4
d
B
y
0.2
l z N / Ncr
0 12
46 Ym / v0
8 10
从a点开始，截面进入屈服，对应构件中点截面最大受压边 缘纤维应力达到屈服强度。
0.4
d
0.2
进入弹塑性状态
0 12
46 Ym / v0
8 10
σmax

N A

NYm W

N A
1
v0 WA
1
1 N
N cr

令 W / A ρ, v0 / ρ ε0, N / A σ0
0
fy (1 0 ) cr
2



fy
(1 0 ) cr
E（t 切变模量公式） fy
令 Et / E
fp
E
fp fy
σcr fy

2E λ2 fy
（欧拉公式）
cr


2 E 2

0
λs λp
λ
4. 影响实际柱稳定承载力的因素
初始缺陷

力学缺陷：
残余应力、截面各部份屈服点不一致
几何缺陷： 初弯曲、初偏心
1) 残余应力的影响
产生的原因：
z
y
y
B
B
N
平衡微分方程
EI d2 y / dz2 N y 0
弹性屈曲的临界力
N crຫໍສະໝຸດ Baidu


2 EI l2
cr

N cr A

2E
l i2
2E

2
—— 欧拉公式
3. 弹塑性屈曲
欧拉公式仅适合弹性屈曲即 cr f p
当 cr f p 需要 考虑弹塑性屈曲
N
直线平 衡状态
8 10
初偏心的影响类似初弯矩的影 响，但影响程度有差别。对短压杆 影响大，对长压杆影响小。
根据截面边缘屈服准则有：
max

N A

N (e0 W
ym )

N A

1

e0 W/
A
sec

2
N N cr


fy
令 W / A , e0 / 0, N / A 0
容许长细比 150
支撑（吊车梁吊车桁架以下的柱间支撑除外)
2
200
用以减少受压构件长细比的杆间
例题
某中级工作制吊车的厂房屋架的下弦拉杆，有双角钢组成，型号为 L100×10，布置有交错排列的普通螺栓连接，螺栓空直径d0＝20mm。 已知轴心拉力设计值N＝620kN，计算长度l0x=3000mm,l0y=7800。材 料为Q235钢，试验算该杆件的强度和刚度。

0

1
0
fy

sec 2

fy
0 cr

1


0
s
ec

2
0
E

cos
0
0 0
2 E fy 0
4）最大强度准则 压屈准则 理想轴心压杆，当 N 增大到某一值时，压杆失
去直线状态平衡称为压屈。主要指标为 Ncr，可考虑弹性或 弹塑性状态，但不能考虑初始缺陷。
1）强度验算 I-I截面 An 2(45100 45 20)10 3400mm2
II-II截面 An 2 (45 1002 402 45 20 2)10 3154mm2
II-II截面为威胁截面 N 620103 196.6N / mm2 f 215N / mm2