GPS高精度工程平面控制网的建立

GPS高精度工程平面控制网的建立

【摘要】本文介绍了一种利用GPS技术建立高精度工程平面控制网的方法，既可以保留相对坐标的精度，又可以满足工程建设的要求。着重论述了如何将WGS-84中的大地坐标换算到高精度工程平面控制网的坐标。

【关键词】GPS 高精度平面控制网高斯-克吕格投影

GPS是一门先进的空间科学技术，利用GPS技术建立高精度工程平面控制网，采集的数据是WGS-84椭球下的大地坐标，在平面控制网中，要将其转换到平面坐标。对于建立高精度平面控制网，考虑到投影变形，一般采用独立坐标系，所有的工程几何量（角度、距离等），都在这个独立坐标系中计算得到，达到施工所需的精度要求。

1 步骤

按照如下步骤来建立该独立坐标系控制网：（1）在处理数据时，应先将网中心点的WGS-84系大地坐标作为固定点，进行无约束平差，检验GPS网本身的符合精度、以及有没有明显的系统差，并剔除有粗差的观测数据。（2）将WGS-84系大地坐标进行高斯-克吕格投影，选择区域中心经度为中央子午线，计算平面坐标。（3）为了减少投影变形，满足高精度工程建设的需要，可以将投影面设为区域的平均大地高程面上。

以上步骤可以减小投影变形，提高控制网的实际精度。

2 理论基础与数学模型

GPS解算出来的无约束成果为WGS-84坐标系统内的大地坐标，我们需要的是平面坐标，需要对大地坐标进行投影转换。

（1）GPS的大地坐标高斯投影面，应用以下公式进行坐标转换求得高斯平面坐标（X，Y）：

式中为椭球面上P点与中央子午线的经差，P点在中央子午线之东为正，在西为负。B为P点的大地纬度，X为由赤道到纬度为B的子午线弧长。当P点的（L，B）为已知时（由于中央子午线之经度L0是已知的，则即可算出），即可按式1计算P点投影后的高斯平面坐标（x，y）。

式1所表示的（x，y）和（L，B）的函数关系，即确定了式1中F1和F2的具体形式。

当<3.5°时，式1换算的精度为±0.1m，欲要换算精确至0.001m的坐标式，可将1式继续扩充，现直接写出如下：

由式2中看出：当B=0时，x=0，而y随而变，故知赤道投影为直线，且为y轴（横坐标轴）。又=0时，y=0，而x=X，故知中央子午线投影为直线，且为x 轴（纵坐标轴）。而中央子午线与赤道之交点投影后为平面坐标之原点。

在式2中，令=常数，则得子午线投影曲线以纬度B为参数的参数方程。由此方程可知，当B值增大时，y值减小，而x值增加。又因Cos（-B）=Cos（B），故无论B为正或为负，y的值都不变。所以子午线的投影曲线弯向中央子午线并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。同样，令B=常数，则得平行圈投影曲线为向上和向下弯曲的曲线，它也对称于中央子午线和赤道。此外，我们还可以知道，离开中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，长度变形也愈大，而任一曲线投影后均有向中央子午线和两极弯曲的趋势。

（2）如果需要将投影面设在该区域平均大地高程面上，则需进行下列变换。

如图1所示，地面P地的WGS-84大地坐标为（B，L），P地点对参考椭球的法线为椭球面交于P点，P点的WGS-84大地坐标为（B，L），现假设有一为WGS-84参考椭球相似的椭球，其相应投影平面在测区的平均高程面处，我们称这个椭球为相似参考椭球，相似参考椭球面为参考椭球面平行，即过P地点对应两椭球的法线重合，P地在相似参考椭球面上P的大地坐标为（B，L），两椭球的，，，相等。

如图2所示Nm为工程独立坐标系原点处对应的椭球卯酉圈曲率半径，

所以Hm=a即da=Hm

然后可以有由GPS工程平面控制网中每个点在平均椭球即相似参考椭球的大地坐标（Bm，Lm）以所选择的中央子午线（n为网中点的总数）并应用上面所提供的高斯投影计算公式来求每个点在大地高高程面上的平面直角坐标（x’，y’）。

3 程序设计基本思路和流程

（1）运行流程如图3：

（2）基本思路：窗体Form1用于计算主界面，Cmd1主要是保存数据，CmdpDiml01AsDouble

l01=0

hm=0

Fori=1ToForm1.MSFl.Rows-1

‘将L转化为秒

l=Val（Left（Form1.MSFl.TextMatrix（i，2），Len（Form1.MSFl.TextMatrix （i，2））-4））*3600+Val（Left（Right（Form1.MSFl.TextMatrix（i，2），4），2））*60+（Val（Right（Form1.MSFl.TextMatrix（i，2），2）））

hm=hm+Val（Form1.MSFl.TextMatrix（i，3））

l01=l01+l

Next

‘中央子午线经度L0

l01=l01/（Form1.MSFl.Rows-1）

l0=Int（l01/60+0.5）*60’中央子午线经度L0取到分

hm=hm/（Form1.MSFl.Rows-1）’工程区的平均大地高Hm

EndSub

4 算例

以3个GPS点算例，通过计算比较，投影到大地平均高程面上和0投影面上所得出的横坐标y相差不大，而纵坐标x相差比较大，这是由于同一点在相似参考椭球与参考椭球有一个平均曲率半径的差值dh导致纵坐标有一些误差。经计算检核，与GPS平差软件得出的成果符合一致，说明用这种方法在计算小型控制网时确实可行（如表1）。

5 结论

上述所介绍GPS建立高精度平面控制网的方法，由于在平差计算过程中没有由WGS-84系大地坐标转换为国家参心坐标，所以不会受到转换参数求定的误差影响；又由于没有与国家平面控制网联测，所以也不会受起算数据或约束平差的影响。这里仍然保持了原来GPS差分相对定位的高精度。无论向哪个平面作投影变换计算，均是采用严格的投影换算公式，对高精度成果不会产生影响。这种方法非常适合于建立高精度工程平面控制网，为各项工程建设服务。

参考文献：

[1]杜永昌编，控制测量学，北京冶金工业出版社，1992.

[2]鲍建宽，高斯平面坐标换算到测区平均高程面上的方法，测绘工程，1997