最新4光的干涉汇总

4光的干涉
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No.4 光的干涉
一、选择题
1. 如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<。

若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是
[ A ] (A) 22n e (B) 2e n 2λ-2
1 (C) 22n e λ- (D) 22n e 2
2n λ
-
解: 两个表面上反射光都有半波损失，所以光线①和②的光程差
为e n 22=∆。

2. 如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。

路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于
[ B ] (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r ---
(D) 1122t n t n - 解:两条光线的光程差为：
])1([])1([][][11122211112222t n r t n r t t n r t t n r -+--+=-+--+=∆
3. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为
[ C ] (A) 1122λπn e n (B) πλπ+1
212n e
n
(C) πλπ+1124n e n (D) 1
124λπn e
n 。

解：光在薄膜上表面反射时有半波损失，下表面反射时无半波损失，所以，两
束反射光在相遇点的光程差为 2
212λ
+=∆e n
3
3S S
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 由光程差和相位差的关系，相位差为1
12,42n e n λλπλ
πλ
πϕ=+=∆=∆
所以 πλπϕ+=∆1
124n e n
4. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕之间的距离为D （D >>d ），单色光波长为λ，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为
[ A ] (A)
d D λ。

(B) D d λ。

(C) d D 2λ。

(D) D
d
2λ。

解：由双缝干涉条件可知，相邻两明条纹间距为λ∆d
D
x =
5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置
上。

当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹
[ B ] (A) 向右平移。

(B) 向中心收
缩。

(C) 向外扩张。

(D) 静止不动。

(E) 向左平移。

解：牛顿环是等厚干涉条纹，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，某一厚度的空气膜向中心收缩，所以环状条纹向中心收缩。

6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是
[ D ] (A) 2λ。

(B) n 2λ。

(C) n
λ。

(D)
)
1(2-n λ。

解：设薄膜厚度为d ，则放入薄膜后光程差的改变量为2(n －1)d ＝λ，
所以，膜厚)
1(2-=n d λ
二、填空题
1.如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ.在图中的屏中央O 处(O S O S 21=), 两束相干光的位相差为λθπ/sin 2d 。

单色光
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解：因为O S O S 21=，所以从S 1和S 2到O 点的光程差为零， 在双缝左边，两束光的光程差θsin d =∆
相位差为：λ
θ
πλ
π
ϕsin 22d =
∆
=∆
2. 如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折
射率为n 的薄云母片覆盖在1S 缝上，中央明条纹将向 上 移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明条纹O 处的光程差为 (n -1)e 。

解：未加入云母时，r 1 = r 2，屏上O 点光程差为零，是中央明条纹。

在r 1中加入云母后，S 1到O 点光程大于S 2到O 点的光程，只有在O 点上方的某点O 1处，才有可能使光程差为零，所以中央明条纹将向上移动。

S 发出的光到达O 点的光程差为e n r e ne r )1()(21-=--+=∆。

3. 波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n ，第k 级明条纹与第k ＋5级明条纹的间距是 θλn 25。

解：由劈尖相邻两明条纹间距公式θ
λ
n l 2=
，可知五条明条纹间距为θ
λ
n l L 255=
=
4.波长λ = 600nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为 900 nm 。

解：对于等厚干涉条纹，相邻两明条纹对应的空气薄膜厚度差为2
λ
，第二级明纹与第五级明纹对应的空气薄膜厚度差为 9002
600
32
3=⨯
=⨯
λ
(nm)
5. 用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L 处是为暗条纹。

使劈尖角θ连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止。

劈尖角的改变量θ∆是 λ/(2L ) 。

解：设原来L 处为第k 级暗纹，则θ
λ
2k kl L ==
(1)
1
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改变θ，使L 处再出现暗纹，即,1,+→+→k k θ∆θθ 则:
)
(2)1(θ∆θλ++=
k L (2)
联立(1)(2)可得： L
2λθ∆=
6. 在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动1848条。

所用单色光的波长为5461Å。

由此可知反射镜平移的距离等于 0.5046 mm (给出四位有效数字)。

解：设反射镜平移距离为d ，则因移动1条纹，反射镜平移
2
λ
，所以 )mm (5046.010461.52
1
184824=⨯⨯⨯=⨯
=-λ
N d 三、计算题
1. 在双缝干涉实验中，单色光源0S 到两缝1S 和
2S 的距离分别为1l 和2l ，并且λ321=-l l ，λ为入
射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D ，如图所示。

求： (1) 零级明条纹到屏幕中央点O 的距离； (2) 相邻明条纹间的距离。

解：(1) 设O 点上方O ' 点为零级明条纹，则0)()(1122=+-+r l r l λ32112=-=-l l r r (1)
又 D
O O d r r '
⋅≈-12 (2)
所以 d
D d r r D O O λ
3)(12=
-=
' (2) 在屏上距O 点为x 处，光程差为 λ3-=∆D
x
d
有明纹条件,........)3,2,1,0(=±=∆k k λ 得 d
D k x k ⋅+±=)3(λλ 相邻明纹间距 d
D x x x k k λ
=-=∆+1
'
S
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2. 用波长λ＝500 nm (1 nm ＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×10-4 rad ．如果劈形膜内充满折射率为n ＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．
解：设第五个明纹处膜厚为e ，则有2ne ＋λ / 2＝5 λ 设该处至劈棱的距离为l ，则有近似关系e ＝l θ，
由上两式得 2nl θ＝9 λ / 2，l ＝9λ / 4n θ 3分 充入液体前第五个明纹位置 l 1＝9 λ / 4θ 1分
充入液体后第五个明纹位置 l 2＝9 λ / 4n θ 充入液体前后第五个明纹移动的距离
∆l ＝l 1 – l 2＝9 λ ( 1 - 1 / n ) / 4θ 3分
＝1.61 mm 1分
3. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为λ＝589.3 nm(1nm =
10－9m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第k 个暗环的弦长为l k ＝3.00 mm ，第(k ＋5)个暗环的弦长为l k+5＝4.60 mm ，如图所示．求平凸透镜的球面的曲率半径R ． 解：设第k 个暗环半径为r k ，第k ＋5个暗环半径为r k +5，据牛顿环公式有 R k r k λ=2 , ()R k r k λ525+=+ 2分
R r r k k λ5225=-+
()λ5/225k k r r R -=+ 2分
由图可见 2
2221⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k l d r , 2
522521⎪⎭⎫
⎝⎛+=++k k l d r
∴ 2
25225
2121⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-++k k k k l l r r
∴ ()()λ20/225k k l l R -=+＝1.03 m ．
4分
R
r e 22
≈。