流体力学第二章资料.
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2·3·1重力作用下的流体平衡方程 1.均质流体 通常将液体看成均质流体。
重力作用下静止流体质量力： 代入流体平衡微分方程的综合式(2-7)
公式中，C为积分常数，由边界条件可以确定。
在自由液面上有： z=H 时,p=p0
水静力学基本方程：
（2-15）
或者将上式中各项表示为液柱高的形式， 即除以单位体积的重量r得：
流体处于静止或相对静止状态时，流体 中的压强为流体静压强。
每单位面积上所受的压力，即平均静压
强为 p =F/A 单位为
N m2
kN m2
若面积A上各点压力不等，则面积A上
以任意点D为中心取一微元面积△A,其上的
压力为△F，则D点的压强p为：
百度文库
p =lim △F / △A
△A →0
流体静压强的两个特性：
x方向受力分析: 表面力：
n为斜面ABC的法线方向 质量力
当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p 类似地有：px=py=pz=p 而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用
面的方位无关。
说明： （1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，
同一点的各向静压强大小相等。 （2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相
对运动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点 上各向法应力不再相等。 流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术 平均值，即
（3）运动流体是理想流体时，由于黏度 =0，不 会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强 分布特性，即
2·1流体平衡微分方程及其积分
一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程 如图2-3所示，在平衡流体中取一微元六面
（2-16）
若对于静止均质流体中的任意两点1和2， 上式可以写成
该二式是重力场中流体平衡的基本方程式。适用范围是在重力作 用下的连续均质平衡流体。对于分装在互不连通的两个容器内的流体， 以及虽装在同一容器中但其密度不同的流体，不能适用。
得出以下结论： 1）仅在重力作用下 的均质流体内部的压强随深度h按线性关系变化。
（1）流体静压强的方向与作用面的内法线 方向一致。
（2）静止的流体任何一点上各个方向的流 体静压强的数值大小相等，与作用面在空 间上的方位无关。
即有：
证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体 OABC，如图2-2所示取坐标轴。
由于液体处于平衡状态，则有 ，即各向分 力投影之和亦为零，则：
之和。又，在平衡流体等压面上
即质量力与ds正交。式中，ds是等压面上 的任意两邻点的线矢。
2·3重力场中流体的平衡
在工程实际或日常生活中，最常见的是质量力 只有重力作用下的平衡流体。因为是在地球重力 场中研究流体的平衡，所以绝大多数流体的平衡 是指流体相对于地球没有运动的静止状态，也就 是作用在流体上的质量力只有重力的情况。以下 分析质量力只有在重力作用时的静止流体中压强 分布规律——流体静压强基本方程式。
流体力学
第二章 流体静力学
第2章 流体静力学
本章研究内容： 流体处于绝对静止或相对静止状态下的
力学规律及其在工程技术上的应用。 分析：既然是绝对静止或相对静止状态，
即流体内部无相对运动，则表面力中得黏 性力可忽略，研究压强的分布规律，并且 还要讨论物体壁面受到静止液体总压力的 计算问题。
2·1静止流体中的压强特性
体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的 压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：
根据平衡条件，在x方向有 ,即： 流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：
物理意义：
1、在静止流体中，单位质量流体所受的表 面力分量与 质量力分量彼此相等。
2、表面力压强P的变化率是由质量力引起 的，如果没有质量力，则压强等于常数。
提问:如图2-6所示中哪个断面为等压 面? 答案1.C-C’ 断面
答案2. B-B ’断面
等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面，即：
证明：设想某一质点流体M在等压面上移动 一微分距离ds，设质点的单位质量力为：
则作用在质点上的质量力做功应为： 即：质量力作功等于它在各轴向分力作功
二、流体平衡微分方程的积分
三、等压面 等压面（equipressure surface）：是指流体
中压强相等（p=const）的各点所组成的面。这个 概念经常用于求解静止流体中不同位置之间的压 强关系 。 常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不 混合的两种流体的界面。比如气体和液体的分界 面，即液体的自由面就是等压面，其上各点的压 强等于分界面上各点的压强。 只有重力作用下的等压面应满足的条件： 1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。
3）真空 如果某点的压强其绝对压强小于当地大气压，则
其相对压强为负值，称为负压，或说产生 真空。 这里真空的概念与物理学中的真空有一定的区别。 工程流体力学中，只要出现负压，就是出现了真 空。度量真空的程度可用相对压强，用Pv表示
为零点开始计算的压强，以 表示,
2)相对压强
相对压强是指以当地大气压为零计量的 压强，即为绝对压强与大气压强之差，以
Pr或P表示
p可“＋”可“– ”，也可为“0”。
在开口容器及不可压缩流体的静压强计算 等问题中，一般都采用表压，即相对压强。 所以我们往往就直接用P表示相对压强。绝 对压强要加下标。
5）静止的均质流体中任一点的测压管水头为常数。
2.重力作用下气体的平衡规律（略） 2·3·2流体压强的度量及量测 1.绝对压强、相对压强和真空 压强大小可以从不同基准算起，故压强的表示
形式又有绝对压强、相对压强和真空之分。 1）绝对压强（画图） 绝对压强是以设想的没有气体存在的绝对真空
斜率由密度决定。再次说明表面力压强的变化率规律是质量力作用的 结果。 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加 上流体的容重与该点淹没深度的乘积。静压强的大小与流体的体积无 关。 3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的 同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。 图见书34页。 4）帕斯卡原理。即一点的压强将均匀的传递到另一点。推广：已知 某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。
重力作用下静止流体质量力： 代入流体平衡微分方程的综合式(2-7)
公式中，C为积分常数，由边界条件可以确定。
在自由液面上有： z=H 时,p=p0
水静力学基本方程：
（2-15）
或者将上式中各项表示为液柱高的形式， 即除以单位体积的重量r得：
流体处于静止或相对静止状态时，流体 中的压强为流体静压强。
每单位面积上所受的压力，即平均静压
强为 p =F/A 单位为
N m2
kN m2
若面积A上各点压力不等，则面积A上
以任意点D为中心取一微元面积△A,其上的
压力为△F，则D点的压强p为：
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p =lim △F / △A
△A →0
流体静压强的两个特性：
x方向受力分析: 表面力：
n为斜面ABC的法线方向 质量力
当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p 类似地有：px=py=pz=p 而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用
面的方位无关。
说明： （1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，
同一点的各向静压强大小相等。 （2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相
对运动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点 上各向法应力不再相等。 流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术 平均值，即
（3）运动流体是理想流体时，由于黏度 =0，不 会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强 分布特性，即
2·1流体平衡微分方程及其积分
一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程 如图2-3所示，在平衡流体中取一微元六面
（2-16）
若对于静止均质流体中的任意两点1和2， 上式可以写成
该二式是重力场中流体平衡的基本方程式。适用范围是在重力作 用下的连续均质平衡流体。对于分装在互不连通的两个容器内的流体， 以及虽装在同一容器中但其密度不同的流体，不能适用。
得出以下结论： 1）仅在重力作用下 的均质流体内部的压强随深度h按线性关系变化。
（1）流体静压强的方向与作用面的内法线 方向一致。
（2）静止的流体任何一点上各个方向的流 体静压强的数值大小相等，与作用面在空 间上的方位无关。
即有：
证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体 OABC，如图2-2所示取坐标轴。
由于液体处于平衡状态，则有 ，即各向分 力投影之和亦为零，则：
之和。又，在平衡流体等压面上
即质量力与ds正交。式中，ds是等压面上 的任意两邻点的线矢。
2·3重力场中流体的平衡
在工程实际或日常生活中，最常见的是质量力 只有重力作用下的平衡流体。因为是在地球重力 场中研究流体的平衡，所以绝大多数流体的平衡 是指流体相对于地球没有运动的静止状态，也就 是作用在流体上的质量力只有重力的情况。以下 分析质量力只有在重力作用时的静止流体中压强 分布规律——流体静压强基本方程式。
流体力学
第二章 流体静力学
第2章 流体静力学
本章研究内容： 流体处于绝对静止或相对静止状态下的
力学规律及其在工程技术上的应用。 分析：既然是绝对静止或相对静止状态，
即流体内部无相对运动，则表面力中得黏 性力可忽略，研究压强的分布规律，并且 还要讨论物体壁面受到静止液体总压力的 计算问题。
2·1静止流体中的压强特性
体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的 压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：
根据平衡条件，在x方向有 ,即： 流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：
物理意义：
1、在静止流体中，单位质量流体所受的表 面力分量与 质量力分量彼此相等。
2、表面力压强P的变化率是由质量力引起 的，如果没有质量力，则压强等于常数。
提问:如图2-6所示中哪个断面为等压 面? 答案1.C-C’ 断面
答案2. B-B ’断面
等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面，即：
证明：设想某一质点流体M在等压面上移动 一微分距离ds，设质点的单位质量力为：
则作用在质点上的质量力做功应为： 即：质量力作功等于它在各轴向分力作功
二、流体平衡微分方程的积分
三、等压面 等压面（equipressure surface）：是指流体
中压强相等（p=const）的各点所组成的面。这个 概念经常用于求解静止流体中不同位置之间的压 强关系 。 常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不 混合的两种流体的界面。比如气体和液体的分界 面，即液体的自由面就是等压面，其上各点的压 强等于分界面上各点的压强。 只有重力作用下的等压面应满足的条件： 1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。
3）真空 如果某点的压强其绝对压强小于当地大气压，则
其相对压强为负值，称为负压，或说产生 真空。 这里真空的概念与物理学中的真空有一定的区别。 工程流体力学中，只要出现负压，就是出现了真 空。度量真空的程度可用相对压强，用Pv表示
为零点开始计算的压强，以 表示,
2)相对压强
相对压强是指以当地大气压为零计量的 压强，即为绝对压强与大气压强之差，以
Pr或P表示
p可“＋”可“– ”，也可为“0”。
在开口容器及不可压缩流体的静压强计算 等问题中，一般都采用表压，即相对压强。 所以我们往往就直接用P表示相对压强。绝 对压强要加下标。
5）静止的均质流体中任一点的测压管水头为常数。
2.重力作用下气体的平衡规律（略） 2·3·2流体压强的度量及量测 1.绝对压强、相对压强和真空 压强大小可以从不同基准算起，故压强的表示
形式又有绝对压强、相对压强和真空之分。 1）绝对压强（画图） 绝对压强是以设想的没有气体存在的绝对真空
斜率由密度决定。再次说明表面力压强的变化率规律是质量力作用的 结果。 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加 上流体的容重与该点淹没深度的乘积。静压强的大小与流体的体积无 关。 3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的 同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。 图见书34页。 4）帕斯卡原理。即一点的压强将均匀的传递到另一点。推广：已知 某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。